Иван Афанасьевич Амосов родился 12 ноября 1800 года в семье моряка-штурмана А.П. Амосова - младшего брата известных русских кораблестроителей О.П. Амосова и И.П. Амосова. В 1811 году, с согласия родителей, И.П. Амосов определил своего племянника в младший класс Училища корабельной архитектуры. Здесь И.А. Амосов познакомился с С.О. Бурачеком – в последствии также талантливым ученым-кораблестроителем. После окончания училища в 1818 году они оба были оставлены для преподавания в младших классах. Желая получить практический опыт строительства кораблей, вскоре И.А. Амосов переводится на Кронштадтскую верфь, где участвует в ремонтных работах на фрегатах. Через три года его производят в помощники корабельного мастера, а в 1823 году переводят в Главное адмиралтейство "иметь смотрение за черчением чертежей". На новом месте талант Амосова раскрылся во всей полноте. Он участвует в создании 84-пушечного корабля "Гангут", затем 110-пушечного корабля "Император Александр I". После того, как совместно с К.А. Глазыриным им в 1832 году был построен 56-пушечный фрегат "Прозерпина", Амосову доверяют руководить строительством больших кораблей на Охтинской верфи в Санкт-Петербурге.
Для изучения опыта строительства паровых судов Амосова направляют в Англию, а затем в Америку. После возвращения в Россию Амосова назначают управляющим Охтинской верфью. 
Здесь в 1832-1850 годах Амосовым было построено несколько десятков различных военных кораблей, в том числе 74-пушечные корабли "Фершампенуаз", "Константин", "Выборг" и знаменитый 56-пушечный фрегат "Аврора". Зарубежная печать отмечала в то время, что корабли типа "Фершампенуаз" являются высшим достижением не только русского, но и мирового кораблестроения. За разработку проекта этого корабля И.А. Амосова награждают орденом Святого Владимира 4-й степени – довольно редкой награды у кораблестроителей. 
В 1846-1848 годах он руководил постройкой первого в России парового одновинтового фрегата "Архимед". В ходе работы над паровыми судами Амосов спроектировал 3- и 4-лопастные гребные винты и предложил двигательную систему, состоящую из 2 машин и 2 винтов. Одновременно он исследовал силы, действующие на винт, взаимодействие винта с корпусом судна, гидродинамические характеристики винта. Им разработана методика проведения ходовых и швартовых испытаний строящихся судов. С середины XIX века Охтинская верфь полностью переходит на строительство винтовых пароходофрегатов. 
И.А. Амосов является автором ряда оригинальных методов соединения элементов корпуса кораблей, оптимального сочетания продольной и поперечной систем набора корпуса, учитывающего специфику вооружения корабля, вибрационной и динамической нагрузки, особенно при артиллерийской стрельбе. 
В 1860-1873 годах И.А. Амосов - инспектор-кораблестроитель работ Кронштадтского порта. Здесь он продолжает усовершенствовать конструкции корабельных систем и отдельных устройств. В 1872 году ему присваивают генеральский чин. 
И.А. Амосов скончался в 1878 году.