Содержание

Roland — TR-8S | Rhythm Performer

Ошибаетесь, TR-8S разработан как раз для живой работы.

Соберите набор ударных из аутентичных инструментов TR, звуков FM, сэмплов и эффектов

TR-8S поставляется вместе с обширной библиотекой наиболее характерных звуков из коллекции драм-машин серии TR. Мощный процессор позволяет реализовать работу моделей АСВ нового поколения, обеспечивающих невиданный ранее уровень детализации и нюансировки в сочетании с характерным звуком ударных компании Roland. Обогатите звуковую палитру барабанов TR за счет футуристических звуков TR, а также пресетных и пользовательских сэмплов для создания гибридных установок ударных и наложения нескольких тембров друг на друга. И, наконец, все эти звуки можно «отполировать» с помощью специализированных эффектов, чтобы TR звучал по-настоящему профессионально.

Аутентичное звучание

TR-8S комплектуется всеми звуками наиболее востребованных драм-машин серии TR, а также моделирует работу 808, 606, 909, 707 и 727 и нескольких модифицированных версий. Это не просто подборка похожих по звуку пакетов сэмплов или тривиальных записей тембров TR ― для каждого из аппаратных прототипов реализована модель, предельно точно воспроизводящая поведение на уровне схемотехники и звук оригинальных драм-машин. И весь этот могучий потенциал сосредоточен теперь в ваших руках, чтобы вы могли исполнять и создавать музыку.

«Звездные» тембры FM

TR-8S предлагает тембры FM, которые не похожи ни на какие другие, которые позволяют исполнять пронзительные акценты и добавлять динамично изменяющиеся послезвучание для создания более «убедительных» треков. Параметр Morph позволяет организовать невероятно экспрессивное управление, обеспечивающее доступ к множеству звуковых вариаций, интенсивно манипулируя глубиной FM, пропорциональным соотношением и обратной связью просто с помощью вращения регулятора.

Модели с архитектурой ACB, поддерживающие работу с сэмплами

Создание современных треков ударных требует использования разнообразных наборов тембров и методов работы с ними, а добиться уникального звучания сегодня сложно как никогда прежде. Наличие аутентичных звуков TR ― неоспоримый плюс, однако возможность наложения своих собственных монофонических или стереофонических сэмплов или же сэмплов из обширной «бортовой» коллекции открывает широкую дорогу в мир современных стилей, а также позволяет найти свое уникальное звучание. Аналогично звукам TR и FM, с помощью удобно реализованного управления можно детально настраивать сэмплы, корректируя их высоту, спад, стартовые точки, скорость и направление. Формируйте набор ударных исключительно из сэмплов или же создавайте комбинированный, в котором сочетаются звуки FM с классическими звуками TR для создания жанровых треков ударных.

Драматические эффекты

Грамотная обработка эффектами партии ударных, обеспечивающая необходимые глубину и пространственность, позволяет добиться действительно выдающегося звучания. Будь то задержка на римшоте, перегруженный бас-барабан, обработка фильтрами томов и тарелок или просто грамотно отстроенная реверберация определенных инструментов, TR-8S в любом случае предоставит множество перкуссионных эффектов для получения неповторимого звучания. Помимо общего регулятора Master FX, предусмотрены перенастраиваемые канальные CTRL, обеспечивающие удобный доступ к мощным возможностям настройки звука. Атака бас-барабана, щелчок малого, глубина обработки фазером и дисторшном — на прямое управление любым параметром можно назначить регулятор, сохранив это назначение в качестве настройки набора ударных. В составе набора ударных сохраняются также установки эффектов инструментов и общие, а также другие параметры, так что вы всегда будете в полной боевой готовности.

Создание паттернов с эволюционным развитием, вариациями, сбивками и возможностью автоматизированного управления

Процесс создания паттернов с помощью TR-8S отличается простотой и естественностью. Это достигается за счет использования пошагового секвенсера “TR-REC” компании Roland который вот уже на протяжении ряда десятилетий лежит в основе создания электронной музыки. А теперь он был усовершенствован и модернизирован, чтобы стать еще лучше, чем когда бы то ни было.

Быстро, гибко и удобно

Для живого исполнения или записи в секвенсер можно использовать как 16 кнопок TR-REC, так и чувствительные к скорости удара пэды. Вы можете свободно переключаться между игрой, редактированием и настройкой партий ударных, не прерывая процесса. Можно создавать замысловатые грувы и детализированные сбивки с использованием скорости удара, флэмов и настраиваемых вложенных шагов для получения современно звучащих дробей и других эффектов. Интересные результаты получаются, если поэкспериментировать с нестандартной полиритмией и сложными размерами, изменяя параметры длины или положения последнего шага каждой из партий ударных.

Вариации на заданной основе

Функционал драм-машины позволяет сохранять новизну впечатлений даже в процессе длительных живых музыкальных сессий. Память TR-8S рассчитана на 128 паттернов, каждый с восемью вариациями и сбивками трех видов. Паттерны и вариации можно запускать независимо или объединять в последовательности для получения динамично развивающихся секвенций. При работе вживую можно копировать паттерны «на лету» и даже опережать события и работать с паттернами, которые в данный момент еще не воспроизводятся. В состав установок паттерна входят темп, набор ударных и параметры, определяющие текущие положения регуляторов и настроек эффектов. Это позволяет оперативно загружать нужные установки и обеспечивает гибкие возможности исполнения на протяжении всего выступления, гарантируя, что ни один из тактов не будет похож на сыгранные ранее.

Сбивки

Грамотно исполненные сбивки усиливают эмоциональность трека или живого исполнения. С каждым из паттернов TR-8S связано две сбивки, которые при необходимости можно адаптировать к конкретной ситуации или же просто создать «с нуля». Кроме того, предусмотрена функция “Scatter”, нарезающая такт на короткие фрагменты для получения эффекта «контролируемого хаоса». Если же руки постоянно «в деле» и запускать сбивки вручную не представляется возможным, не беда. На помощь придет функция AUTO FILL IN, запускающая сбивки через каждые 2, 4, 8, 16 или 32 такта в автоматическом режиме и позволяющая разнообразить исполнение.

Автоматизированное управление

Создание профессионально звучащего трека ударных требует использования технологий детальной настройки. TR-8S не просто предусматривает возможность глубокого редактирования установок, но и позволяет делать это оперативно и просто. Привязка значений параметров к шагам секвенции или запись перемещений регуляторов в паттерн предоставляют музыканту все необходимые средства для работы со звуком, как лишь немного изменяющие его, так и драматически трансформирующие. Автоматическая настройка бас-барабана, малого барабана, эффектов панорамирования… все, что только можно пожелать. Можно создавать партии мелодии и баса или изменять звук набора ударных в различных частях музыкального произведения. Запись манипуляций с регуляторами отличается простотой и оперативностью, а генерируемые при ее воспроизведении управляющие события можно мгновенно включать или блокировать.

Разработанный для использования на сцене, но и в студии «как дома»

После создания TR-8 мы тщательно следили за реакцией на него поклонников и артистов со всего мира. Это позволило нам четко понять ― как можно усовершенствовать это устройство как для студийных приложений создания музыки, так и для работы на сцене. Мы реализовали в TR-8S востребованные в результате этого взаимодействия функции, но и не только их, сохранив при этом первозданность оригинальной драм-машины TR-8.

Восемь аналоговых выходов

Как и его прославившиеся предшественники, TR-8S оборудован восемью независимыми аналоговыми выходами, позволяющими направлять сигналы отдельных инструментов ударных на внешние процессоры эффектов или каналы микшера или программного приложения DAW. Все в ваших руках — достаточно просто определить, какие инструменты или группы на какие выходы необходимо направить. И какая бы конфигурация не использовалась, будьте уверены, благодаря цифро-аналоговым конвертерам 24 бит / 96 кГц высокого разрешения TR-8S будет звучать мощно, емко и не затеряется в общем миксе.

Триггерный выход, внешний вход

В TR-8S предусмотрены отдельный триггерный выход, а также стереофонические аудиовходы для подключения внешних источников сигнала. Более того, в качестве дополнительных триггерных можно использовать и программируемые выходы. Это позволяет управлять внешними инструментами и микшировать их с внутренними звуками TR-8S, расширяя возможности по творческому использованию оборудования как при работе в студии, так и выступлении на сцене. Для каждого из паттернов предусмотрен триггерный трек, обеспечивающий доступ к вариациям любых типов без необходимости прибегать к интерфейсу самого инструмента. Римшоты и управление паттернами аналогового баса? Да, все в ваших руках.

Интерфейс аудио и MIDI

Помимо того, что TR-8S — самая мощная драм-машина из когда-либо произведенных, это еще и устройство, укомплектованное многоканальным аудио- и MIDI-интерфейсом. Подключив TR-8S к компьютеру или устройству с портом AIRA Link, вы получаете возможность передавать по одному и тому же USB-кабелю как MIDI-данные, так и аудио высокого разрешения. Записывайте инструменты ударных на разные каналы для индивидуальной обработки или раздельной записи, автоматизируйте перемещение регуляторов программного приложения DAW с помощью сообщений формата СС или синхронизируйте TR-8S с компьютером или Roland MX-1 Mix Performer для живых выступлений или импровизационных сессий.

Органичное сочетание программной и аппаратной компонентов

Усовершенствуйте свой рабочий процесс вместе с TR-EDITOR, гибким экранным редактором и библиотекарем для TR-8S. Простой в использовании графический интерфейс позволяет оперативно настраивать множество различных параметров наборов ударных и звуков, а окно библиотекаря ― структурировать паттерны и наборы ударных и манипулировать ими. Скачайте бесплатно TR-EDITOR прямо сейчас через Roland Cloud Manager, программный интерфейс для доступа к контенту сервиса Roland Cloud.
TR-EDITOR

Усовершенствованный современный дизайн

Усовершенствования эстетики и эргономики насквозь пронизывают дизайн TR-8S, гарантируя идеальную совместимость с любой обстановкой. Переработанные форма, цвет и общий вид обеспечивают еще большую элегантность и привлекательность. Подсветка кнопок TR-REC и фейдеров в формате RGB предусматривает возможность регулировки яркости и цвета каждого из элементов. Это не просто выглядит впечатляюще, но и в первую очередь реализует визуальную обратную связь, позволяющую определять, какие из инструментов воспроизводятся, какие мьютированы, а какие сгруппированы. Предусмотрена даже возможность работы в режиме лава-лампы…

Тотальное восстановление

Жизнь музыканта полна сюрпризов, которые не всегда приятные и могут случаться как в гастрольной жизни. так и студийной работе. Приобрести уверенность в себе поможет осознание того факта, что любой набор ударных, любой паттерн и любую настройку буквально любого параметра — все можно записать на карту SD. Просто вставьте ее в новую драм-машину TR-8S — и все для возврата к нужному состоянию и продолжению работы готово.

Мираж-TR-Ladoga — НПП «Стелс»

Трансивер для подключения радиоустройств «Ладога РК»

Используется с контроллерами Мираж-GSM-M8-03 и Мираж-GSM-A8-03

Трансивер Мираж-TR-Ladoga предназначен для подключения радиоизвещателей или ретрансляторов радиосистемы «Ладога РК» производства ЗАО «Риэлта». Подключение по интерфейсу RS-485 одного трансивера обеспечивает подключение 32 радиоустройств «Ладога РК».    


  • Технические
    характеристики
  • Документация
    и ПО
  • Сопутствующие
    товары
  • Комплект
    поставки

Количество подключаемых радиоканальных устройств до 32
Рабочая частота 433 МГц
Интерфейс связи RS-485
Длина линии связи RS-485 до 200 м
Электропитание 12 В
Диапазон рабочих температур от –20 до +50 °С
Габаритные размеры 130 x 120 x 30 мм

Мираж-TR-Ladoga Версия 1.

2

Программное обеспечение трансивера Мираж-TR-Ladoga. Версия 1.2.

132.52 Kb Загрузить (требуется авторизация)

26.07.2016

История версий ПО Мираж-TR-Ladoga

Список основных изменений программного обеспечения c версии 1.0 по 1.2.

287.97 Kb Загрузить

26.07.2016

Сертификаты

Ознакомиться с разрешительными документами на продукцию.


Мираж-GSM-А8-03

Универсальный контроллер для частной охраны с функциями «умного дома».  Поддержка двух сетей сотовой связи поколения 2.5G стандарта GSM/GPRS 900/1800, оповещение голосовое и SMS на 8 номеров. Передача SMS на ПЦН. 8 охранно-пожарных ШС. Подключение радиодатчиков через трансивер Мираж-TR-Ladoga. 4 выхода ОК, термодатчик встроенный и 4 внешних, подключение внешнего микрофона. Настройка с компьютера (USB), через голосовое меню или SMS. Конструктивное исполнение: ABS-пластик, электропитание 85-264 В, электропитание резервное 12 В / 7 А⋅ч, диапазон температур от — 40 °С до + 55 °С. Комплектность: контроллер, GSM-антенна MIRAGE-AMG, 2 ключа Touch Memory, диск с ПО, кабель USB A — USB B, руководство по эксплуатации. Гарантия 5 лет.

Цена:


Мираж-GSM-M8-03

Универсальный контроллер для охранно-пожарного мониторинга крупных объектов. Контроллер с поддержкой двух сетей сотовой связи поколения 2.5G стандарта GSM/GPRS 900/1800, слот расширения для модулей, IP-протоколы. 8 охранно-пожарных ШС, расширение по интерфейсу RS-485 до 188 ШС и 16 разделов, 3 выхода ОК. Конструктивное исполнение: ABS-пластик, электропитание основное 100-264 В, электропитание резервное от АКБ 7 А⋅ч / 12 В, диапазон температур от -40°С до +55°С. Комплектность: контроллер, GSM-антенна MIRAGE-AMG, 3 ключа Touch Memory. Гарантия 5 лет.

Цена:


Извещатели радиосистемы «Ладога РК»

Радиоканальные датчики системы «Ладога РК» производства ЗАО «Риэлта» используются для работы с объектовыми контроллерами Мираж-GSM-AXR-01, а также с контроллерами Мираж-GSM-М8-03, Мираж-GSM-А8-03 (через трансивер Мираж-TR-Ladoga) и STEMAX SX810, STEMAX SX820 (через модуль STEMAX UN Ladoga).

Цена:


   НаименованиеКол-во
Трансивер Мираж-TR-Ladoga1
Паспорт1
Индивидуальная тара1

Вся информация, размещенная на данном сайте, носит информационный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями Статьи 437 (2) ГК РФ.

След матрицы

Марко Табога, доктор философии

След квадрата матрица представляет собой сумму своих диагональные входы.

Трассировка имеет несколько свойств, которые используются для доказательства важности приводит к матричной алгебре и ее приложениям.

Содержание

  1. Определение

  2. Примеры

  3. Свойства

    1. След суммы

    2. След скалярного кратного

    3. След линейной комбинации

    4. След транспонирования матрицы

    5. След произведения

      6. 900 13

      След скаляра

  4. Решенные упражнения

    1. Упражнение 1

    2. Упражнение 2

Определение

Начнем с формального определения.

Определение Позволять быть матрица. Тогда его след, обозначаемый или , это сумма его диагоналей записей:

Примеры

Ниже приведены некоторые примеры.

Пример Определите матрица Тогда его след

Пример Определите матрица Тогда его след

Свойства

В следующих подразделах сообщается о некоторых полезных свойствах оператора трассировки.

След суммы

След суммы двух матриц равен сумме их следов.

Предложение Позволять и быть двумя матрицы. Затем,

Доказательство

Помните, что сумма двух матриц равна выполняется суммированием каждого элемента одной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы (см. лекцию о Добавление матрицы). Как следствие,

След скалярного множителя

Следующее предложение говорит нам, что происходит со следом, когда матрица умножить на скаляр.

Предложение Позволять быть матрица и скаляр. Затем

Доказательство

Помните, что умножение матрицы скаляром выполняется путем умножения каждого элемента матрицы на заданное скаляр (см. лекцию о Умножение матрицы скаляром). Как следствие,

След линейной комбинации

Два вышеуказанных свойства (след сумм и скалярных кратных) подразумевают, что след линейного комбинация равна линейной комбинации трасс.

Предложение Позволять и быть двумя матрицы и и два скаляра. Затем,

След транспонирования матрицы

Транспонирование матрицы не меняет ее след.

Предложение Позволять быть матрица. Тогда

Доказательство

След матрицы есть сумма ее диагональные элементы, но транспозиция оставляет диагональные элементы без изменений.

След продукта

Следующее предложение касается следа произведения матриц.

Предложение Позволять быть матрица и ан матрица. Затем

Доказательство

Обратите внимание, что это матрица и является матрица. Тогда где по шагам и мы использовали определение матричного произведения, в частности, те факты, что равно скалярному произведению между -й ряд и -й столбец , и равно скалярному произведению между -й ряд и -й столбец .

След скаляра

Тривиальное, но часто полезное свойство состоит в том, что

скаляр равен своему след , потому что скаляр можно рассматривать как матрица, имеющая единственный диагональный элемент, который в свою очередь равен следу.

Это свойство часто используется для записи скалярных произведений в виде следов.

Пример Позволять быть вектор строки и а вектор-столбец. Затем продукт является скаляром, и где на последнем шаге мы использовали предыдущее предложение о следе матрицы продукты. Таким образом, мы смогли записать скаляр как след от матрица .

Решенные упражнения

Ниже вы можете найти несколько упражнений с поясненными решениями.

Упражнение 1

Позволять быть матрица определена поНайти его след.

Решение

Суммируя диагональные элементы, мы получить

Упражнение 2

Позволять быть матрица и а вектор. Написать продуктыкак след произведения двух матрицы.

Раствор

С тех пор это скаляр, у нас есть это Более того, является и является . Следовательно, где оба и являются .

Как цитировать

Пожалуйста, указывайте как:

Taboga, Marco (2021). «След матрицы», Лекции по матричной алгебре. https://www.statlect.com/matrix-алгебра/trace-of-a-matrix.

3.2: Матричная трассировка — Mathematics LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    63393
    • Gregory Hartman et al.
    • Военный институт Вирджинии
    Цели обучения
    • T/F: Мы вычисляем только следы квадратных матриц.
    • T/F: Можно определить, является ли матрица обратимой, вычислив след.

    В предыдущем разделе мы узнали об операции, которую мы можем выполнять с матрицами, а именно о транспонировании. Имея матрицу \(A\), мы можем «найти транспонирование \(A\)», которое является другой матрицей. В этом разделе мы узнаем о новой операции под названием трассировка . Это другой тип операции, чем транспонирование. Имея матрицу \(A\), мы можем «найти след \(A\)», который является не матрицей, а числом. Мы формально определяем его здесь.

    Определение: След

    Пусть \(A\) — матрица \(n\times n\). След \(A\), обозначаемый \(\text{tr}(A)\), представляет собой сумму диагональных элементов \(A\). То есть

    \[\text{tr}(A)=a_{11}+a_{22}+\cdots +a_{nn}. \номер\]

    Это кажется простым определением, и это действительно так. Просто чтобы убедиться, что это понятно, давайте потренируемся.

    Пример \(\PageIndex{1}\)

    Найти трассировку \(A\), \(B\), \(C\) и \(I_{4}\), где

    \[ A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array} {ccc}{1}&{2}&{0}\\{3}&{8}&{1}\\{-2}&{7}&{-5}\end{массив}\right] \quad\text{and}\quad C=\left[\begin{array}{ccc}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\end{массив }\верно]. \nonumber \]

    Решение

    Чтобы найти след \(A\), обратите внимание, что диагональными элементами \(A\) являются \(1\) и \(4\). Следовательно, \(\text{tr}(A)=1+4=5\).

    Мы видим, что диагональными элементами \(B\) являются \(1,\: 8\) и \(-5\), поэтому \(\text{tr}(B)=1+8-5= 4\).

    Матрица \(C\) не является квадратной матрицей, и наше определение гласит, что мы должны начать с квадратной матрицы. Поэтому \(\text{tr}(C)\) не определен.

    Наконец, диагональ \(I_{4}\) состоит из четырех единиц. Поэтому \(\text{tr}(I_{4}) = 4\). {1}\) Мы должны думать о том, как трассировка работает с матричным сложением, скалярным умножением, умножение матриц, обратная матрица и транспонирование

    Мы сейчас приведем теорему, которая формально скажет нам, что верно, но сначала давайте поиграем с двумя образцами матриц и посмотрим, сможем ли мы увидеть, что произойдет. Пусть

    \[A=\left[\begin{array}{ccc}{2}&{1}&{3}\\{2}&{0}&{-1}\\{3}&{-1 }&{3}\end{массив}\right]\quad\text{and}\quad B=\left[\begin{array}{ccc}{2}&{0}&{1}\\{- 1}&{2}&{0}\\{0}&{2}&{-1}\end{массив}\right]. \номер\]

    Должно быть ясно, что \(\text{tr}(A)=5\) и \(\text{tr}(B)=3\). Что такое \(\text{tr}(A+B)\)?

    \[\begin{align}\begin{align}\text{tr}(A+B)&=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{2}&{1 }&{3}\\{2}&{0}&{-1}\\{3}&{-1}&{3}\end{массив}\right]+\left[\begin{массив} {ccc}{2}&{0}&{1}\\{-1}&{2}&{0}\\{0}&{2}&{-1}\end{массив}\right] \right) \\ &=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{4}&{1}&{4}\\{1}&{2}&{-1 }\\{3}&{1}&{2}\end{массив}\right]\right) \\ &=8\end{align}\end{align} \nonumber \]

    Таким образом, мы замечаем, что \(\text{tr}(A+B)=\text{tr}(A)+\text{tr}(B)\). Вероятно, это не совпадение.

    Как трассировка работает со скалярным умножением? Если мы умножим \(A\) на \(4\), то диагональными элементами будут \(8,\: 0\) и \(12\), так что \(\text{tr}(4A)=20 \). Совпадение ли это, что это \(4\) раз больше следа \(A\)?

    Перейдем к умножению матриц. Как след \(AB\) будет связан со следами \(A\) и \(B\)? Посмотрим:

    \[\begin{align}\begin{aligned}\text{tr}(AB)&=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{2}&{1}& {3}\\{2}&{0}&{-1}\\{3}&{-1}&{3}\end{массив}\right]\left[\begin{массив}{ccc} {2}&{0}&{1}\\{-1}&{2}&{0}\\{0}&{2}&{-1}\end{массив}\right]\right) \\ &=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{3}&{8}&{-1}\\{4}&{-2}&{3}\ \{7}&{4}&{0}\end{массив}\right]\right) \\ &=1\end{aligned}\end{align} \nonumber \]

    Не совсем ясно, какая связь между \(\text{tr}(A)\), \(\text{tr}(B)\) и \(\text{tr}(AB)\) . Прежде чем двигаться дальше, найдем \(\text{tr}(BA)\):

    \[\begin{align}\begin{aligned}\text{tr}(BA)&=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{2}&{0}& {1}\\{-1}&{2}&{0}\\{0}&{2}&{-1}\end{массив}\right]\left[\begin{массив}{ccc} {2}&{1}&{3}\\{2}&{0}&{-1}\\{3}&{-1}&{3}\end{массив}\right]\right) \\ &=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{ccc}{7}&{1}&{9{Т})\). Это, мы точно знаем, не случайно.

    Теперь формально сформулируем, какие равенства верны при рассмотрении взаимодействия трассы с другими матричными операциями.

    Теорема \(\PageIndex{1}\): свойства матричного следа

    Пусть \(A\) и \(B\) — матрицы \(n\times n\). Тогда:

    1. \(\text{tr}(A+B)=\text{tr}(A)+\text{tr}(B)\)
    2. \(\text{tr}(AB)=\text{tr}(A)-\text{tr}(B)\)
    3. \(\text{tr}(kA)=k\cdot\text{tr}(A)\) 9{T}B)&=\text{tr}\left(\left[\begin{array}{cc}{6}&{11}\\{7}&{-4}\end{array}\right ]\left[\begin{array}{cc}{6}&{7}\\{11}&{-4}\end{array}\right]\right) \\ &=\text{tr}\ влево(\left[\begin{массив}{cc}{157}&{-2}\\{-2}&{65}\end{массив}\right]\right) \\ &=222\end{ выровнено}\конец{выравнивание} \ноннумеро\]

      Наша задача не в том, чтобы интерпретировать значение этого измерения «размера», а в том, чтобы продемонстрировать, что трассировка (вместе с транспонированием) может использоваться для получения (возможно, полезной) информации о матрице. {4}\ )

      [1] Напомним, что мы задавали аналогичный вопрос, когда узнали о транспонировании.

      [2] Есть над чем подумать: мы знаем, что не все квадратные матрицы обратимы. Можем ли мы сказать только по следу? Это кажется маловероятным.

      [3] Существует множество различных измерений размера матрицы. В этом тексте мы просто ссылаемся на его размеры. Некоторые измерения размера относятся к величине элементов в матрице. В следующем разделе описывается еще одно измерение размера матрицы. 92\). Конечно, это объяснение вызывает больше вопросов, чем дает ответов; наша цель — просто подогреть ваш аппетит и заставить вас читать дальше. Книга по числовой линейной алгебре была бы хорошим местом для начала.

    Эта страница под названием 3.2: The Matrix Trace распространяется под лицензией CC BY-NC 3.0 и была создана, изменена и/или курирована Грегори Хартманом и др. через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.