Самолет а: Страница не найдена

Содержание

Самолет А-100 «Премьер» совершил первый полет с включенным локатором

10 февраля, 07:31,

обновлено 10 февраля, 07:36

МОСКВА, 10 февраля. /ТАСС/. Новейший самолет дальнего радиолокационного обзора и наведения А-100 «Премьер» совершил первый полет с включенным бортовым радиотехническим комплексом. Об этом сообщили журналистам в четверг в пресс-службе госкорпорации «Ростех».

«Специалисты концерна «Вега» холдинга «Росэлектроника» и ТАНТК им. Г. М. Бериева в составе ПАО «ОАК» (оба входят в госкорпорацию «Ростех») провели первый полет авиационного комплекса дальнего радиолокационного обзора и наведения А-100 с включенным бортовым радиотехническим комплексом. Испытания подтвердили штатную работу специального оборудования, а также бортовых систем самолета в условиях высокого электромагнитного излучения», — сказали в пресс-службе.

В Ростехе отметили, что в ходе полета были проверены аэродинамические характеристики самолета, работоспособность авионики и части целевой аппаратуры бортового радиотехнического комплекса. Самолетные системы отработали в соответствии с заданными параметрами и готовы к проведению дальнейших видов испытаний.

«Полет прошел в штатном режиме. Все системы и оборудование отработали корректно. Экипаж полностью выполнил полетное задание, поверив устойчивость и управляемость самолета на заданных режимах пилотирования, а также работу комплекса, установленного на самолет. Платформа Ил-76МД-90А подтвердила заданные характеристики» — приводит пресс-служба слова командира экипажа, летчика-испытателя ТАНТК им. Г. М. Бериева Сергея Пархаева.

Генеральный конструктор концерна «Вега» Владимир Верба, чьи слова приводит пресс-служба госкорпорации «Ростех», сообщил, что летные испытания самолета А-100 «Премьер» завершатся в 2022 году.

«Начался важный этап испытаний А-100 — авиационного комплекса, в котором воплощены самые передовые разработки. Ученые и конструкторы подтвердили, что российские технологии создания самолетов радиолокационного дозора и наведения находятся на мировом уровне. В течение 2022 года мы планируем завершить цикл предварительных летных испытаний и передать комплекс на государственные совместные испытания», — заявил Верба.

Комплекс А-100 «Премьер» нового поколения создан на базе самолета Ил-76МД-90А, на котором установлены разработанные концерном «Вега» (входит в «Росэлектронику») обтекатель с уникальной антенной системой и новейшее специальное радиотехническое оборудование. А-100 может обнаруживать и сопровождать воздушные и иные цели, а также участвовать в управлении истребительной и ударной авиацией при наведении на воздушные, наземные и морские цели.

При создании радиотехнического оборудования для А-100 были использованы технические решения, основанные на современной электронной компонентной базе, высокопроизводительных вычислительных средствах, последних достижениях отечественной радиоэлектроники. Это касается как средств получения информации, так и вычислительного комплекса для ее обработки, а также автоматизированных рабочих мест операторов.

Теги:

Россия

Четвертый самолет А-50У в воздухе

Четвертый самолет А-50У в воздухе

: bmpd; December 10th, 2016

Как сообщило АО «Объединенная авиастроительная корпорация» (ОАК), 7 декабря 2016 года на заводском аэродроме ПАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс имени Г. М. Бериева» (ТАНТК им. Г. М. Бериева) в Таганроге был выполнен облет очередного серийно модернизированного самолета дальнего радиолокационного обнаружения А-50У (бортовой номер «41») для ВКС России. Кроме бортового номера эта машина получила собственное имя «Таганрог». Это четвертый модернизированный самолет А-50У для Министерства обороны России. Модернизация самолетов А-50 в вариант А-50У ведется ТАНТК им.

Г.М. Бериева совместно с Концерном радиостроения «Вега».

Работа по модернизации стоящих на вооружении ВКС России самолетов А 50 будет продолжена.

Модернизированный ПАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс имени Г. М. Бериева» самолет радиолокационного дозора и наведения А-50У (собственное название «Таганрог», бортовой номер «41 красный», регистрационный номер RF-94268, заводской номер 0083483499, серийный номер 63-05) в первом полете после модернизации. Таганрог, 07.12.2016 (с) АО «Объединенная авиастроительная корпорация»

Комментарий bmpd. Напомним, что данный четвертый самолет радиолокационного дозора и наведения А-50, завершивший модернизацию по варианту А-50У, получивший собственное название «Таганрог» (бортовой номер «41 красный», регистрационный номер RF-94268, заводской номер 0083483499, серийный номер 63-05, борт постройки 1988 года) был впервые продемонстрирован 22 октября 2016 года в ходе дня открытых дверей на ТАНТК им.

Г. М. Бериева в Таганроге.

Модернизация данного самолета серийный номер 63-05 была осуществлена ТАНТК, видимо, по государственному контракту от апреля 2014 года на выполнение работ по ремонту с модернизацией одного изделия А-50 для Министерства обороны Российской Федерации в 2014-2016 годах.

Ранее АО «Концерн радиостроения «Вега» (головной подрядчик по программе модернизации А-50У) выполнило контракт на поставку для Министерства обороны России первых трех модернизированных А-50У. Непосредственные работы по модернизации выполнялись ТАНТК.

Первым переоборудованным в модификацию А-50У на ТАНТК еще в середине 2000-х годов в качестве прототипа модернизации по данной программе стал самолет А-50 с бортовым номером «37 красный» (заводской номер 0073476298, серийный номер 58-05). Акт о завершении Государственных испытаний данного опытного образца А-50У был подписан 26 ноября 2009 года, после чего самолет использовался в Таганроге для дальнейший испытаний и отработок, и только 25 марта 2014 года был формально передан ВВС России, получив собственное название «Сергей Атаянц» в честь авиаконструктора, непосредственно руководившего созданием А-50.

Первым серийно модернизированным самолетом А-50У стала машина с бортовым номером «47 красный» (регистрационный номер RF-92957, заводской номер 0043453577, серийный номер 40-05), по завершении модернизации на ТАНТК переданная ВВС России 31 октября 2011 года. Вторым серийно модернизированным самолетом А-50У стал борт «33 красный» (заводской номер 0043454618, серийный номер 41-05), переданный ВВС России по окончании модернизации в апреле 2013 года.

В составе ВВС России все строевые самолеты серии А-50 входят в состав дислоцированной на аэродроме Иваново-Северный авиационной части, которая с 2010 года именуется авиационной группой боевого применения самолётов дальнего радиолокационного обнаружения 610-го Центра боевого применения и переучивания летного состава (авиационного персонала военно-транспортной авиации) 4-го Государственного центра подготовки авиационного персонала и войсковых испытаний. По известным данным, в составе части сейчас имеется 14 самолетов А-50 (из них минимум девять летных) и три первых А-50У, не считая минимум двух самолетов А-50, находящихся на хранении.

В марте 2014 года представитель АО «Концерн радиостроения «Вега» сообщил РИА Новости, что ВВС (ВКС) России располагают суммарно 22 самолетами А-50, включая находящиеся на хранении.

Tags: А-50, Россия, авиация, модернизация

– А-образная рама

1.3.0 › Примитивы

Примитив плоскости создает плоские поверхности, используя геометрию компонент с установленным типом plane .

Пример

  
  
  jpg">

Атрибуты

Атрибут	Сопоставление компонентов	Значение по умолчанию
карта окружающего затенения	material.ambientOcclusionMap	Нет
интенсивность карты окружающего затенения	материал.ambientOcclusionMapIntensity	1
смещение текстуры окружающей окклюзии	материал.ambientOcclusionTextureOffset	0 0
повторение текстуры окружающей окклюзии	material.ambientOcclusionTextureRepeat	1 1
цвет	материал.цвет	#ФФФ
смещение-смещение	материал. смещениеBias	0,5
карта смещения	material.displacementMap	Нет
шкала смещения	материал.смещениеШкала	1
смещение текстуры смещения	material.displacementTextureOffset	0 0
смещение-текстура-повтор	material.displacementTextureRepeat	1 1
env-карта	material.envMap	Нет
туман	материал.туман	правда
высота	геометрия.высота	1
металличность	материал.металличность	0
карта нормалей	material.normalMap	Нет
нормальный масштаб	материал.normalScale	1 1
нормальное смещение текстуры	материал.normalTextureOffset	0 0
обычная-текстура-повтор	материал. normalTextureRepeat	1 1
повтор	материал.повтор	1 1
шероховатость	материал.шероховатость	0,5
сегменты-высота	геометрия.segmentsHeight	1
ширина сегмента	геометрия.segmentsWidth	1
сферическая карта окружения	материал.sphericalEnvMap	Нет
источник	материал.источник	Нет
ширина	геометрия.ширина	1
Каркас	материал.каркас	ложь
каркас-ширина линии	материал.wireframeLinewidth	2

Параллельное земле

Чтобы сделать плоскость параллельной земле или сделать плоскость самой землей, повернуть его вокруг оси X:

Проект A-Frame и контент на этом сайте находятся под лицензией MIT License.

Нашли опечатку или предложение по документам?

Предложить правку на GitHub

Проект поддерживается Supermedium.

12.5 Линии и плоскости

Линии и плоскости, пожалуй, самые простые из кривых и поверхностей в трехмерное пространство. Они также окажутся важными, поскольку мы стремимся понимать более сложные кривые и поверхности.

Уравнение линии в двух измерениях: $ax+by=c$; это разумно ожидать, что линия в трех измерениях задается $ax + by +cz = d$; разумно, но неправильно — оказывается, что это уравнение плоскости.

У плоскости нет очевидного «направления», как у линии. можно связать плоскость с направлением очень полезным способом, однако: есть ровно два направления, перпендикулярные самолет. Любой вектор с одним из этих двух направлений называется нормальный к самолету. Таким образом, хотя векторов нормали к данной плоскости много, все они параллельны или антипараллельны друг другу.

Предположим, две точки $\ds (v_1,v_2,v_3)$ и $\ds (w_1,w_2,w_3)$ лежат в плоскости; тогда вектор $\ds\langle w_1-v_1,w_2-v_2,w_3-v_3\rangle$ параллелен к самолету; в частности, если этот вектор положить хвостом в $\ds (v_1,v_2,v_3)$, то его головка находится в точке $\ds (w_1,w_2,w_3)$ и лежит в самолет. В результате любой вектор, перпендикулярный плоскости, перпендикулярно $\ds \langle w_1-v_1,w_2-v_2,w_3-v_3\rangle$. На самом деле, это Легко видеть, что плоскость состоит из ровно тех точек $\ds (w_1,w_2,w_3)$, для которых $\ds \langle w_1-v_1,w_2-v_2,w_3-v_3\rangle$ равно перпендикулярно нормали к плоскости, как показано на рисунок 12.5.1. То есть предположим мы знаем, что $\langle a,b,c\rangle$ нормальна к плоскости, содержащей точка $\ds (v_1,v_2,v_3)$. Тогда $(x,y,z)$ лежит в плоскости тогда и только тогда если $\langle a,b,c\rangle$ перпендикулярно $\ds \langle x-v_1,y-v_2,z-v_3\rangle$. В свою очередь, мы знаем, что это правда именно тогда, когда $\ds \langle a,b,c\rangle\cdot\langle x-v_1,y-v_2,z-v_3\rangle=0$.

Таким образом, $(x,y,z)$ лежит в плоскости, если и только если $$\выравнивание{ \langle a,b,c\rangle\cdot\langle x-v_1,y-v_2,z-v_3\rangle&=0\cr a(x-v_1)+b(y-v_2)+c(z-v_3)&=0\cr топор+by+cz-av_1-bv_2-cv_3&=0\cr топор+by+cz&=av_1+bv_2+cv_3.\cr }$$ Работая в обратном направлении, обратите внимание, что если $(x,y,z)$ — точка, удовлетворяющая $ax+by+cz=d$ тогда $$\выравнивание{ топор+by+cz&=d\cr топор+by+cz-d&=0\cr a(x-d/a)+b(y-0)+c(z-0)&=0\cr \langle a,b,c\rangle\cdot\langle x-d/a,y,z\rangle&=0.\cr }$$ А именно, $\langle a,b,c\rangle$ перпендикулярен вектору с хвост в $(d/a,0,0)$ и голова в $(x,y,z)$. Это означает, что точки $(x,y,z)$, удовлетворяющие уравнению $ax+by+cz=d$, образуют плоскость перпендикулярно $\langle a,b,c\rangle$. (Это не работать, если $a=0$, но в этом случае мы можем использовать $b$ или $c$ в роли $а$. То есть либо $a(x-0)+b(y-d/b)+c(z-0)=0$, либо $a(x-0)+b(y-0)+c(z-d/c)=0$.)

Рисунок 12.5.1. Плоскость, определяемая векторами, перпендикулярными нормали.

Таким образом, для вектора $\langle a,b,c\rangle$ мы знаем, что все плоскости перпендикулярные этому вектору, имеют вид $ax+by+cz=d$, и любая поверхность этой формы является плоскостью, перпендикулярной $\langle a,b,c\rangle$.

Пример 12.5.1 Найдите уравнение для плоскости, перпендикулярной $\langle 1,2,3\rangle$ и содержащий точку $(5,0,7)$.

Используя приведенный выше вывод, плоскость равна $1x+2y+3z=1\cdot5+2\cdot0+3\cdot7=26$. Поочередно, мы знаем, что плоскость равна $x+2y+3z=d$, и чтобы найти $d$, можно подставить известную точку на плоскости, чтобы получить $5+2\cdot0+3\cdot7=d$, поэтому $d=26$. Мы могли бы также записать это просто как $(x-5)+2(y)+3(z-7)=0$, что для много целей прекрасное представление; всегда можно умножить чтобы получить $x+2y+3z=26$. $\квадрат$

Пример 12.5.2 Найдите вектор нормали к плоскости $2x-3y+z=15$.

Одним из примеров является $\langle 2, -3,1\rangle$. Любой вектор, параллельный или антипараллельно с этим также работает, например $-2\langle 2, -3,1\rangle=\langle -4,6,-2\rangle$ также нормальна к плоскости. $\квадрат$

Нам часто нужно будет найти уравнение для плоскости при заданных информация о самолете. Хотя иногда может быть немного более короткие пути к желаемому результату, это всегда возможно, и обычно целесообразно использовать данную информацию, чтобы найти нормаль к плоскость и точку на плоскости, а затем найти уравнение в виде выше.

Пример 12.5.3. Плоскости $x-z=1$ и $y+2z=3$ пересекаются по прямой. Найти третья плоскость, содержащая эту прямую и перпендикулярная плоскости $x+y-2z=1$.

Во-первых, заметим, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны. Таким образом, мы ищем вектор $\langle a,b,c\rangle$, то есть перпендикулярно $\langle 1,1,-2\rangle$. Кроме того, поскольку желаемая плоскость должна содержать определенную линию, $\langle a,b,c\rangle$ должны быть перпендикулярны любому вектору, параллельному этому линия. Так как $\langle a,b,c\rangle$ должны быть перпендикулярны двум векторам, мы можем найти это по вычисление перекрестного произведения двух. Итак, нам нужен вектор, параллельный к линии пересечения данных плоскостей. Для этого достаточно знать две точки на прямой. Чтобы найти две точки на этой прямой, необходимо найти две точки, находящиеся одновременно на двух плоскостях, $x-z=1$ и $y+2z=3$. Любая точка на обеих плоскостях будет удовлетворять $x-z=1$ и $y+2z=3$. Легко найти значения для $x$ и $z$ удовлетворяющие первому, такие как $x=1, z=0$ и $x=2, z=1$. затем мы можем найти соответствующие значения для $y$, используя второе уравнение, а именно $y=3$ и $y=1$, поэтому $(1,3,0)$ и $(2,1,1)$ находятся на прямой пересечения, потому что оба находятся в обеих плоскостях. В настоящее время $\langle 2-1,1-3,1-0\rangle=\langle 1,-2,1\rangle$ параллелен линия. Наконец, мы можем выбрать $\langle a,b,c\rangle=\langle 1,1,-2\rangle\times \langle 1,-2,1\rangle=\langle -3,-3,-3\rangle$. Хотя этот вектор прекрасно подойдет, любой вектор, параллельный или антипараллельное к нему также будет работать, поэтому, например, мы могли бы выбрать $\langle 1,1,1\rangle$, который ему антипараллелен.

Теперь мы знаем, что $\langle 1,1,1\rangle$ нормальна к искомой плоскости. и $(2,1,1)$ — точка на плоскости. Поэтому уравнение плоскость равна $x+y+z=4$. В качестве быстрой проверки, поскольку $(1,3,0)$ также находится на линия, она должна быть в самолете; поскольку $1+3+0=4$, мы видим, что это действительно дело.

Обратите внимание, что если бы мы использовали $\langle -3,-3,-3\rangle$ в качестве нормали, мы открыли бы уравнение $-3x-3y-3z=-12$, то мы вполне могли бы заметили, что мы можем разделить обе части на $-3$, чтобы получить эквивалент $x+y+z=4$. $\квадрат$

Итак, теперь мы понимаем уравнения плоскостей; давайте обратимся к линии. К сожалению, это оказывается весьма неудобным представить типичную линию одним уравнением; нам нужно подойти линии по-другому.

В отличие от плоскости, линия в трех измерениях имеет очевидную направление, а именно направление любого параллельного ему вектора. Фактически линия может быть определена и однозначно идентифицирована путем предоставления одной точки на прямой и вектор, параллельный прямой (в одном из двух возможных направления). То есть линия состоит именно из тех точек, которые мы можем достичь, начав с точки и пройдя некоторое расстояние в направление вектора. Давайте посмотрим, как мы можем перевести это на более математический язык.

Предположим, что прямая содержит точку $\ds (v_1,v_2,v_3)$ и параллельна к вектору $\langle a,b,c\rangle$; мы называем $\langle a,b,c\rangle$ a вектор направления для линии. Если мы поместим вектор $\ds \langle v_1,v_2,v_3\rangle$ с хвостом в начале координат и головой в $\ds (v_1,v_2,v_3)$, и если мы поместим вектор $\langle a,b,c\rangle$ хвостом в $\ds (v_1,v_2,v_3)$, то голова $\langle a,b,c\rangle$ находится в точке на прямой. Мы можем добраться до любых указать на линии, выполнив то же самое, за исключением использования $t\langle a,b,c\rangle$ вместо $\langle a,b,c\rangle$, где $t$ некоторое действительное число. Из-за того, как работает сложение векторов, точка в начале вектора $t\langle a,b,c\rangle$ — это точка в начале вектора $\ds\langle v_1,v_2,v_3\rangle+t\langle a,b,c\rangle$, а именно $\ds (v_1+ta,v_2+tb,v_3+tc)$; видеть рисунок 12. 5.2.

Рисунок 12.5.2. Векторная форма линии.

Другими словами, когда $t$ проходит через все возможные действительные значения, вектор $\ds \langle v_1,v_2,v_3\rangle+t\langle a,b,c\rangle$ указывает на каждая точка на линии, когда ее конец находится в начале координат. Другая общий способ записать это как набор параметрические уравнения : $$ x= v_1+ta\qquad y=v_2+tb \qquad z=v_3+tc.$$ Иногда полезно использовать эту форму линии даже в двух случаях. Габаритные размеры; векторная форма прямой на плоскости $x$-$y$ есть $\ds \langle v_1,v_2\rangle+t\langle a,b\rangle$, что совпадает с $\ds \langle v_1,v_2,0\rangle+t\langle a,b,0\rangle$.

Пример 12.5.4. Найдите векторное выражение для линии, проходящей через $(6,1,-3)$ и $(2,4,5)$. Чтобы получить вектор, параллельный прямой, мы вычитаем $\langle 6,1,-3\rangle-\langle2,4,5\rangle=\langle 4,-3,-8\rangle$. Линия тогда задается как $\langle 2,4,5\rangle+t\langle 4,-3,-8\rangle$; там конечно, много других возможностей, таких как $\langle 6,1,-3\rangle+t\langle 4,-3,-8\rangle$. $\квадрат$

Пример 12.5.5 Определить, совпадают ли прямые $\langle 1,1,1\rangle+t\langle 1,2,-1\rangle$ и $\langle 3,2,1\rangle+t\langle -1,-5,3\rangle$ параллельны, пересекаются или ни один.

В двух измерениях две линии либо пересекаются, либо параллельны; в В трех измерениях линии, которые не пересекаются, могут быть не параллельны. В этом случае, поскольку векторы направления линий не параллельны или антипараллельны, мы знаем, что прямые не параллельны. Если они пересекаются, то должно быть два значения $a$ и $b$, так что $\langle 1,1,1\rangle+a\langle 1,2,-1\rangle= \langle 3,2,1\rangle+b\langle -1,-5,3\rangle$, то есть $$\выравнивание{ 1+а&=3-б\кр 1+2а&=2-5б\кр 1-а&=1+3б\кр }$$ Это дает три уравнения с двумя неизвестными, поэтому может быть, а может и не быть. решение в общем. В этом случае легко обнаружить, что $a=3$ и $b=-1$ удовлетворяет всем трем уравнениям, поэтому прямые пересекаются в точка $(4,7,-2)$. $\квадрат$

Пример 12.5.6. Найти расстояние от точки $(1,2,3)$ до плоскости $2x-y+3z=5$. Расстояние от точки $P$ до плоскости является кратчайшим расстояние от $P$ до любой точки плоскости; это расстояние, измеряемое от $P$ перпендикулярно плоскости; видеть рисунок 12.5.3. Это расстояние является абсолютным значением скалярной проекции $\ds \overrightarrow{\распорка QP}$ на вектор нормали $\bf n$, где $Q$ — любая точка плоскости. Легко найти точку на плоскости, скажем, $(1,0,1)$. Таким образом, расстояние равно $$ {\ overrightarrow {\ распорка QP} \ cdot {\ bf n} \ over | {\ bf n} |} = {\ langle 0,2,2 \ rangle \ cdot \ langle 2, -1,3 \ rangle \ over | \ langle 2, — 1,3 \ rangle |} = {4\over\sqrt{14}}. $$ $\квадрат$

Рисунок 12.5.3. Расстояние от точки до плоскости.

Пример 12.5.7. Найти расстояние от точки $(-1,2,1)$ до прямой $\langle 1,1,1\rangle + t\langle 2,3,-1\rangle$. Мы снова хотим расстояния измеряется перпендикулярно линии, как показано на рисунок 12.5.4. Желаемое расстояние равно $$ |\overrightarrow{\ распорка QP}|\sin\theta= {|\overrightarrow{\strut QP}\times{\bf A}|\over|{\bf A}|}, $$ где $\bf A$ — любой вектор, параллельный прямой. Из уравнения линии, мы можем использовать $Q=(1,1,1)$ и ${\bf A}=\langle 2,3,-1\rangle$, поэтому расстояние $$ {|\langle -2,1,0\rangle\times\langle2,3,-1\rangle|\over\sqrt{14}}= {|\langle-1,-2,-8\rangle|\over\sqrt{14}}={\sqrt{69}\over\sqrt{14}}. $$ $\квадрат$

Рисунок 12.5.4. Расстояние от точки до прямой.

Вы можете использовать Sage для вычисления расстояний до линий и плоскостей, так как это просто включает векторную арифметику, которую мы уже видели. Конечно, вы также можете использовать Sage для выполнения некоторых вычислений, связанных с нахождение уравнений плоскостей и прямых.

Пример 12.5.1 Найдите уравнение плоскости, содержащее $(6,2,1)$ и перпендикулярно $\langle 1,1,1\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.2 Найдите уравнение плоскости, содержащее $(-1,2,-3)$ и перпендикулярно $\langle 4,5,-1\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.3 Найдите уравнение плоскости, содержащее $(1,2,-3)$, $(0,1,-2)$ и $(1,2,-2)$. (отвечать)

Пример 12. 5.4 Найдите уравнение плоскости, содержащее $(1,0,0)$, $(4,2,0)$ и $(3,2,1)$. (отвечать)

Пример 12.5.5 Найдите уравнение плоскости, содержащее $(1,0,0)$ и строка $\langle 1,0,2\rangle + t\langle 3,2,1\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.6 Найдите уравнение плоскости, содержащей прямую пересечение $x+y+z=1$ и $x-y+2z=2$ и перпендикулярно плоскость $2x+3y-z=4$. (отвечать)

Пример 12.5.7 Найдите уравнение плоскости, содержащей прямую пересечение $x+2y-z=3$ и $3x-y+4z=7$ и перпендикулярно плоскость $6x-y+3z=16$. (отвечать)

Пример 12.5.8 Найдите уравнение плоскости, содержащей прямую пересечение $x+3y-z=6$ и $2x+2y-3z=8$ и перпендикулярно плоскость $3x+y-z=11$. (отвечать)

Пример 12.5.9 Найдите уравнение прямой через $(1,0,3)$ и $(1,2,4)$. (отвечать)

Пример 12.5.10 Найдите уравнение прямой через $(1,0,3)$ и перпендикулярно плоскости $x+2y-z=1$. (отвечать)

Пример 12.5. 11 Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярно плоскости $x+y-z=2$. (отвечать)

Пример 12.5.12 Найдите $a$ и $c$ так, чтобы $(a,1,c)$ лежало на прямой, проходящей через $(0,2,3)$ и $(2,7,5)$. (отвечать)

Пример 12.5.13 Объясните, как найти решение в пример 12.5.5.

Пример 12.5.14 Определить, являются ли строки $\langle 1,3,-1\rangle+t\langle 1,1,0\rangle$ и $\langle 0,0,0\rangle+t\langle 1,4,5\rangle$ параллельны, пересекаются или ни то, ни другое. (отвечать)

Пример 12.5.15 Определить, являются ли строки $\langle 1,0,2\rangle+t\langle -1,-1,2\rangle$ и $\langle 4,4,2\rangle+t\langle 2,2,-4\rangle$ параллельны, пересекаются или ни то, ни другое. (отвечать)

Пример 12.5.16 Определить, являются ли строки $\langle 1,2,-1\rangle+t\langle 1,2,3\rangle$ и $\langle 1,0,1\rangle+t\langle 2/3,2,4/3\rangle$ параллельны, пересекаются или ни то, ни другое. (отвечать)

Пример 12. 5.17 Определить, являются ли строки $\langle 1,1,2\rangle+t\langle 1,2,-3\rangle$ и $\langle 2,3,-1\rangle+t\langle 2,4,-6\rangle$ параллельны, пересекаются или ни то, ни другое. (отвечать)

Пример 12.5.18 Найдите единичный вектор нормали к каждой из координатных плоскостей.

Пример 12.5.19 Покажите, что $\langle 2,1,3 \rangle + t \langle 1,1,2 \rangle$ и $\langle 3, 2, 5 \rangle + s \langle 2, 2, 4 \rangle$ одинаковы линия.

Пример 12.5.20 Дайте краткое описание каждого из следующих процессов:

а. Даны две различные точки, найти прямую, которая проходит через них.

б. Даны три точки (не все на одной прямой), найдите плоскость что проходит через них. Зачем нужна оговорка, что не все точки лежат на одной прямой?

в. Даны прямая и точка, не лежащие на этой прямой, найти плоскость, на которой содержит их обоих.

д. Даны плоскость и точка, не лежащие на плоскости, найти прямую, перпендикулярен плоскости, проходящей через данную точку.

Пример 12.5.21 Найдите расстояние от $(2,2,2)$ до $x+y+z=-1$. (отвечать)

Пример 12.5.22 Найдите расстояние от $(2,-1,-1)$ до $2x-3y+z=2$. (отвечать)

Пример 12.5.23 Найдите расстояние от $(2,-1,1)$ до $\langle 2,2,0\rangle+t\langle 1,2,3\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.24 Найдите расстояние от $(1,0,1)$ до $\langle 3,2,1\rangle+t\langle 2,-1,-2\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.25 Найдите расстояние между линиями $\langle 5,3,1\rangle+t\langle 2,4,3\rangle$ и $\langle 6,1,0\rangle+t\langle 3,5,7\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.26 Найдите расстояние между линиями $\langle 2,1,3\rangle+t\langle -1,2,-3\rangle$ и $\langle 1,-3,4\rangle+t\langle 4,-4,1\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.27 Найдите расстояние между линиями $\langle 1,2,3\rangle+t\langle 2,-1,3\rangle$ и $\langle 4,5,6\rangle+t\langle -4,2,-6\rangle$. (отвечать)

Пример 12.5.28 Найдите расстояние между линиями $\langle 3,2,1\rangle+t\langle 1,4,-1\rangle$ и $\langle 3,1,3\rangle+t\langle 2,8,-2\rangle$.