Синдром вегетативной дистонии

Главная \ Статьи \ Синдром вегетативной дистонии

Синдром вегетативной дистонии (СВД) включает проявление всех форм нарушения вегетативной регуляции. Вегетативную дистонию называют синдромом потому, что, как правило, вегетативные расстройства — это вторичные проявления самых различных форм патологии.

Можно выделить три формы СВД:

  • психовегетативный синдром;
  • синдром периферической вегетативной недостаточности;
  • ангиотрофоалгический синдром.

Психовегетативный синдром

Проявляется перманентно-пароксизмальными вегетативными нарушениями:

  • паническими атаками
  • некоторыми формами обмороков,
  • обусловленными дисфункцией надсегментарного отдела вегетативной нервной системы.

В этиологии этого синдрома основная роль отводится психогенным факторам.

Синдром периферической вегетативной недостаточности

Обусловлен органическим поражением сегментарных вегетативных аппаратов, т.

е. специфических симпатических и парасимпатических ядер, узлов, периферических преганглионарных и постганглионарных вегетативных волокон.

Характерными клиническими проявлениями являются:

  • ортостатическая гипотензия,
  • тахикардия в покое
  • ригидный пульс,
  • гипогидроз,
  • атония мочевого пузыря и недержание мочи,
  • запоры, диарея,
  • импотенция.

Синдром встречается главным образом при заболеваниях, поражающих ПНС (сахарный диабет, алкоголизм, амилоидоз и др.), но также и при заболеваниях ЦНС (мультисистемные атрофии).

Ангиотрофоалгический синдром

Клиническая картина синдрома складывается из характерных сочетаний вазомоторных, трофических и болевых проявлений (акроэритрозы, эритромелалгия, синдром Рейно, комплексный регионарный болевой синдром). В основе синдрома лежит поражение смешанных нервов, сплетений и корешков, иннервируюших руки и ноги. Но он может быть частью и психовегетативного синдрома (болезнь Рейно).

Факторы риска:

  • врождённые патологии нервной системы, гиподинамия с детских лет;
  • невротические расстройства, эмоциональные нарушения, воздействие стрессовых факторов, переутомление;
  • климакс, период полового созревания, приём контрацептивных препаратов или заместительной гормональной терапии;
  • табакокурение, злоупотребление алкоголем;
  • эндокринные заболевания (диабет, тиреотоксикоз).

Диагностика

Круг болезней, которые нужно исключать, очень широк, особенно если у вас проявляется не 5-10, а 20 симптомов, каждый из которых может быть признаком целого ряда заболеваний. Вот краткий список болезней, которые могут скрываться под маской ВСД:

  • неврозы;
  • тиреотоксикоз;
  • патологический климакс;
  • гипертоническая болезнь;
  • ишемическая болезнь сердца
  • миокардиодистрофия;
  • миокардит;
  • пороки и другие болезни сердца;
  • опухоли головного мозга.

В первую очередь назначаются :

  • электрокардиографическое исследование,
  • исследования крови,
  • эхокардиография,
  • ортостатическая проба
  • МРТ головного мозга
  • консультация кардиолога, эндокринолога

Синдром вегетативной дисфункции. Лечение вегетативной дисфункции в Краснодаре

Само слово «синдром» напоминает о том, что это не заболевание, а некая совокупность симптомов, возникающая при наличии определенных патологических процессов в организме. «Дисфункция» обозначает нарушение работы, правильного функционирования органа или системы. В данном случае речь идет о вегетативной нервной системе, представляющей собой один из отделов нервной системы организма.

Вегетососудистая дистония является достаточно часто встречающимся состоянием. Около 80%  взрослого населения имеют подтвержденный диагноз ВСД, при этом число женщин с данным диагнозом значительно превышает количество мужчин с этой же проблемой.

Но синдром вегетативной дисфункции нельзя считать чисто взрослой патологией. В различных регионах цифра школьников, которым ставят диагноз вегетативной дисфункции колеблется от 50% до 65%,  а это уже повод серьезно задуматься над проблемой и причинами ее возникновения.

Причины синдрома вегетативной дисфункции

Синдром вегетативной дисфункции известен многим из нас как вегетососудистая дистония (ВСД).Причины возникновения этого состояния:

  • Наследственность (вероятность возникновения заболевания у человека, чьи родственники имели или имеют такой диагноз, на 20% выше, чем у остальных людей, в роду у которых такого не наблюдалось).
  • Родовые травмы и беременность матери
  • Слабая двигательная активность с детского возраста.
  • Напряженное психоэмоциональное состояние на работе и в семье в течение продолжительного времени.
  • Систематическое переутомление, как умственное, так и физическое.
  • Постоянные стрессы на работе и дома, нервное перенапряжение.
  • Предменструальный синдром и мочекаменная болезнь

При дисфункции вегетативной системы органы и сосуды утрачивают способность правильно реагировать на подаваемые организмом или поступающие извне сигналы. Сосуды начинают то расширяться, то сужаться без особой на то причины, что вызывает дискомфорт и ухудшение самочувствия.

Несмотря на то, что само состояние вегетативной дисфункции в целом не опасно, оно вызывает множество неприятных ощущений, отрицательно влияющих на качество жизни человека и возможность полноценного занятия трудовой деятельностью.

Симптомы синдрома вегетативной дисфункции

Наиболее частыми симптомами ВСД являются: головокружение и головная боль, гипергидроз (усиленная потливость) ладоней и стоп, частые позывы к мочеиспусканию не связанные с болезнями мочеполовой системы, незначительное повышение температуры без каких-либо причин, лихорадка. Кроме того: нарушения в половой сфере, усиленное сердцебиение, беспричинный страх, состояния, близкие к обморочным, бледность кожных покровов, скачки АД, кажущаяся нехватка воздуха из-за неполноценного вдоха. А также со стороны ЖКТ: тошнота, частая отрыжка, проблемы со стулом (диарея), бурление в животе и др.

Симптоматика ВСД настолько широка, что описать все ее проявления просто невозможно.

Диагностика синдрома вегетативной дисфункции

Для постановки правильного диагноза очень важно исключить или подтвердить наличие других серьезных заболеваний с подобными симптомами. Именно с этой целью врачи Центра восстановления здоровья «КБЛ» проведут инструментальную диагностику, измерят  АД и пульса, направят при необходимости на дополнительное обследование: биохимические анализы мочи и крови, ЭКГ, электроэнцефалограмма или допплерография, УЗИ и даже томографии.

Лечение СВД методами физиотерапии в Центре восстановления здоровья «КБЛ»

Неизменно хорошие результаты дает физиотерапевтическое лечение в виде массажных процедур, иглоукалывания, электросон (действие на мозг импульсного тока малой частоты), гальванизация (воздействие на организм постоянным током слабой силы и напряжения), электрофорез с успокоительными препаратами.

Положительное действие при СВД оказывают бальнеологические  процедуры:

минеральные ванны, жемчужные и ванны с фитопрепаратами.

Прекрасно успокаивает нервную систему и тонизирует организм массажное действие струи воды при использовании душа Шарко.

Кроме этого пациентам с синдромом вегетативной дисфункции показаны плавание в бассейне и  лечебная физкультура .

Основная часть методов физиотерапии направлена на снятие нервного напряжения, последствий стресса, страхов, помогают пациенту успокоиться и расслабиться, чтобы организм мог отдохнуть и активизировать свои силы на борьбу с патологией. Ведь при диагнозе ВСД зачастую достаточно успокоиться и отдохнуть, чтобы симптомы вегетативного синдрома исчезли.

Будьте здоровы!

в закладки — в закладки

Назад в раздел «ПОЛЕЗНАЯ ИНФОРМАЦИЯ»

  • Консультация врачей
  • Неврология
  • Гинекология
  • Травматология
  • Аллергология
  • Оториноларингология
  • Бальнеология
  • Гидрореабилитация
  • Гастроэнтерология
  • Гидроколонотерапия
  • Дерматовенерология
  • Диетология
  • Лечебная физкультура
  • Дневной стационар
  • Массаж
  • Педиатрия
  • Пульмонология
  • Рефлексотерапия
  • Терапия
  • УЗ-исследования
  • Урология
  • Физиотерапия
  • Фитобар
  • Функциональная диагностика
  • Эндокринология

Продолжая использовать kuban-kbl.

ru, вы соглашаетесь на использование файлов cookie. Более подробную информацию можно найти в Политике cookie файлов.

{*}V∗ является сопряженным транспонированием VVV. В зависимости от источника автор может затем сделать несколько предложений, чтобы прокомментировать, как это уравнение можно рассматривать как разложение линейного преобразования МММ на два преобразования вращения и одно преобразование расширения, или что мотивирующий геометрический факт состоит в том, что изображение единичной сферы при любая матрица размера m×nm \times nm×n является гиперэллипсом. Но как мы пришли к этому уравнению и как эти геометрические догадки связаны с приведенным выше уравнением?

Цель этого поста проста: я хочу объяснить СВД помимо этого определения. Вместо того, чтобы представлять уравнение 111 в его окончательной форме, я хочу построить его на основе первых принципов. Я начну с объяснения SVD без жаргона, а затем формализую объяснение, чтобы дать определение в уравнении 111. Наконец, я обсужу применение SVD, которое продемонстрирует его полезность.

В будущих постах я надеюсь доказать существование и уникальность SVD и подробно объяснить рандомизированные SVD.

Этот пост будет в значительной степени опираться на геометрическое понимание матриц. Если вы не знакомы с этой концепцией, пожалуйста, прочитайте мой предыдущий пост на эту тему.

SVD без жаргона

Жаргон полезен при общении в сообществе экспертов, но я обнаружил, что, по крайней мере для себя, легко использовать жаргон, чтобы замаскировать, когда я чего-то не понимаю. Если бы я представил SVD математику, сила жаргона в том, что я мог бы быстро и точно передать ключевые идеи. Обратной стороной является то, что я также мог просто использовать слова, не полностью понимая основную идею, в то время как мой опытный слушатель заполнял пробелы. В качестве упражнения я хочу сначала представить SVD без жаргона, как бы объясняя его заинтересованному 14-летнему ребенку — думаю, уровень математической зрелости восьмого класса. Затем я формализую это интуитивное объяснение, чтобы перейти к стандартной формулировке. Итак, поехали.

Представьте, что у нас есть квадрат. Квадрат, как и ваша рука, образующая букву «L», имеет определенную ориентацию, которую мы графически изображаем стрелками (рис. 111).

Рисунок 1: Квадрат со стрелками.

Мы можем определенным образом манипулировать этим квадратом. Например, мы можем потянуть или нажать на край, чтобы растянуть или сжать квадрат (рис. 2А и 2В). Мы можем повернуть квадрат (рис. 2C) или перевернуть его, чтобы изменить его ориентацию — представьте, что вы переворачиваете руку так, чтобы буква «L» превратилась в «⅃» (рис. 2D). Можем даже сдвиг квадрата, что означает его деформацию путем приложения силы вверх, вниз, влево или вправо к одному из углов квадрата (рис. 2Е).

Рис. 2. Наш исходный квадрат при различных типах преобразований: (A) растянуто, (B) сжато, (C) повернуто, (D) отражено или перевернуто и (E) сдвинуто.

Единственным ограничением является то, что наше преобразование должно быть линейным . Интуитивно понятно, что линейное преобразование — это преобразование, в котором прямая линия до преобразования приводит к прямой линии после преобразования. Чтобы наглядно представить, что это значит, представьте себе сетку из равномерно расположенных вертикальных и горизонтальных линий на нашем квадрате. Теперь давайте нарисуем диагональную линию на квадрате и проведем некоторую трансформацию. Линейным преобразованием будет такое, при котором после преобразования эта диагональная линия остается прямой (рис. 3В). Чтобы представить нелинейное преобразование на рисунке 3C, представьте, что вы сгибаете лист инженерной бумаги, сжимая две стороны вместе, чтобы он изогнулся посередине. 9{\ простое число} М’ (С).

Теперь, когда мы определили наш квадрат и то, что мы можем с ним сделать, мы можем констатировать классный математический факт. Рассмотрим любое линейное преобразование МММ, которое мы применим к нашему квадрату. Если нам разрешено повернуть наш квадрат на до , применяя МММ, то мы можем найти такое вращение, что сначала применяя поворот, а затем применяя МММ, мы превращаем наш квадрат в прямоугольник. Другими словами, если мы вращаем квадрат перед применением МММ, то МММ просто растягивает, сжимает или переворачивает наш квадрат. Мы можем избежать срезания нашего квадрата.

Давайте представим это на примере. Представьте, что мы разрезали наш квадрат, надавив горизонтально на его верхний левый угол (рис. 4А). В результате получается скошенный квадрат, вроде как старый опрокинутый сарай. Но если бы мы повернули наш квадрат перед тем, как толкнуть его в сторону, сдвиг привел бы только к растяжению и сжатию квадрата, хотя и в новой ориентации (рис. 4В).

Рисунок 4: Геометрическая сущность SVD: любое линейное преобразование MMM нашего квадрата (A) можно рассматривать как простое растяжение, сжатие или отражение этого квадрата при условии, что мы вращаем квадрат до и после (B).

Это геометрическая сущность СВД. Любое линейное преобразование можно рассматривать как простое растяжение, сжатие или переворачивание квадрата, при условии, что нам разрешено сначала его повернуть. Преобразованный квадрат или прямоугольник может иметь новую ориентацию после преобразования.

Почему это полезно? сингулярных значения , упомянутые в названии «разложение по сингулярным значениям», — это просто длина и ширина преобразованного квадрата, и эти значения могут рассказать вам о многом. Например, если одно из сингулярных значений равно 000, это означает, что наше преобразование сглаживает наш квадрат. И большее из двух сингулярных значений говорит вам о максимальном «действии» трансформации.

Если это второе утверждение не имеет смысла, рассмотрите возможность визуализации нашего преобразования без второго поворота, который никак не влияет на размер прямоугольника. (Представьте, что прямоугольник в нижнем правом подграфике на рис. 4 имеет ту же ориентацию, что и повернутый квадрат в нижнем левом подграфике.) Кроме того, вместо того, чтобы растягивать (или сглаживать) квадрат в прямоугольник, представьте, что круг растягивается в эллипс (через секунду мы увидим, почему) (рис. 5).

Рисунок 5: (A) Ориентированный круг; если это поможет, представьте, что этот круг вписан в наш первоначальный квадрат. (B) Наш круг превратился в эллипс. Длины большой и малой осей эллипса имеют значения σ1\sigma_1σ1​ и σ2\sigma_2σ2​ соответственно, называемые сингулярные значения .

Что геометрически представляет рисунок 5? Большее из двух сингулярных значений является длиной большой оси эллипса. И поскольку мы преобразовали идеальный круг, все возможные радиусы (края круга) были растянуты до края нового эллипса. Какой из этих одинаковых радиусов растянулся больше всего? Та, что тянется по большой оси. Таким образом, радиус, который был растянут больше всего, был растянут на величину, точно равную наибольшему сингулярному значению.

От интуиции к определению

Теперь, когда у нас есть геометрическая интуиция для СВД, давайте формализуем эти идеи. На данный момент я собираюсь предположить, что читатель знаком с основами линейной алгебры. Мы хотим переосмыслить жаргон, чтобы говорить точно и эффективно.

Во-первых, давайте назовем вещи. Напомним, что любая пара ортогональных векторов в двумерном пространстве образует основу для этого пространства. В нашем случае назовем ортогональные векторы во входном пространстве v1\textbf{v}_1v1​ и v2\textbf{v}_2v2​ (рис. 6А). После применения матричного преобразования MMM к этим двум векторам мы получаем Mv1M \textbf{v}_1Mv1​ и Mv2M \textbf{v}_2Mv2​ (рис. 6B). Кроме того, давайте разложим эти два преобразованных вектора на единичные векторы, u1\textbf{u}_1u1​ и u2\textbf{u}_2u2​, умноженные на их соответствующие величины, σ1\sigma_1σ1​ и σ2\sigma_2σ2​. Другими словами:

Mv1=u1σ1Mv2=u2σ2(2) \begin{выровнено} М \textbf{v}_1 &= \textbf{u}_1 \sigma_1 \\ М \textbf{v}_2 &= \textbf{u}_2 \sigma_2 \end{выровнено} \tag{2} Mv1 Mv2 = u1 σ1 = u2 σ2 (2)

До сих пор мы не сказали ничего нового. Мы просто называем вещи.

Рисунок 6: Формализация геометрической сущности SVD: если мы правильно повернем нашу область, определяемую базисными векторами v1\textbf{v}_1v1​ и v2\textbf{v}_2v2​, то любое линейное преобразование MMM будет просто преобразованием диагональной матрицей (расширяющейся, отражающей) в потенциально повернутом диапазоне, определяемом u1\textbf{u}_1u1​ и u2\textbf{u}_2u2​.

Но теперь, когда у нас есть названия вещей, мы можем сделать небольшую алгебраическую операцию. Во-первых, обратите внимание, что любой вектор x\textbf{x}x может быть описан с помощью базисных векторов v1\textbf{v}_1v1​ и v2\textbf{v}_2v2​ следующим образом:

x=(x⋅v1 )v1+(x⋅v2)v2(3) \textbf{x} = (\textbf{x} \cdot \textbf{v}_1) \textbf{v}_1 + (\textbf{x} \cdot \textbf{v}_2) \textbf{v}_2 \ тег{3} x=(x⋅v1​)v1​+(x⋅v2​)v2​(3)

, где a⋅b\textbf{a} \cdot \textbf{b}a⋅b обозначает скалярное произведение между векторами a \textbf{a}а и б\textbf{b}б. Если вы не уверены в приведенной выше формулировке, рассмотрите аналогичную формулировку со стандартными базисными векторами:

х=х1[10]+х2[01] \textbf{x} = x_1 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} + x_2 \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} x=x1​[10​]+x2​[01​]

, где xix_ixi​ обозначает iii-ю компоненту x\textbf{x}x. В уравнении 333 мы проецируем через скалярное произведение x\textbf{x}x на v1\textbf{v}_1v1​ и v2\textbf{v}_2v2​, прежде чем разложить члены с использованием базисных векторов v1\textbf {v}_1v1​ и v2\textbf{v}_2v2​. {\top}} \тег{5} M=U[[u1​​u2​]​​Σ[[σ1​0​0σ2​]​​V⊤[[v1⊤​v2⊤​​]​​(5)

Более того, вы должны интуитивно понимать, что это значит. Любое матричное преобразование может быть представлено как диагональное преобразование (расширяющее, отражающее), определяемое Σ\SigmaΣ, при условии, что домен и диапазон сначала правильно повернуты.

Векторы ui\textbf{u}_iui​ называются левыми сингулярными векторами, а векторы vi\textbf{v}_ivi​ называются правыми сингулярными векторами. Эта ориентирующая терминология немного сбивает с толку, потому что «лево» и «право» берутся из приведенного выше уравнения, в то время как на наших диаграммах прямоугольников и эллипсов векторы vi\textbf{v}_ivi​ находятся слева.

Стандартная формулировка

Теперь, когда у нас есть простая геометрическая интуиция для СВД и формализована она для всех матриц 2×22 \× 22×2, давайте переформулируем задачу в общем и стандартном виде. Если переход от 222-мерного к nnn-измерению затруднен, вспомните совет Джеффа Хинтона:

Чтобы иметь дело с гиперплоскостями в 14-мерном пространстве, визуализируйте трехмерное пространство и очень громко скажите себе «четырнадцать». Все это делают.

Учтите, что, учитывая наши определения vi\textbf{v}_ivi​, ui\textbf{u}_iui​ и σi\sigma_iσi​, мы можем переписать уравнение 222 для произвольной матрицы m×nm \times nm×n MMM как:

[M][v1v2…vn]=[u1u2…um][σ1σ2⋱σn] \begin{bматрица} \\ \\ & & М & & \\ \\ \\ \end{bmatrix} \left[\begin{массив}{с|с|с|с} \\ \textbf{v}_1 & \textbf{v}_2 & \dots & \textbf{v}_n \\ \\ \конец{массив}\справа] «=» \left[\begin{массив}{с|с|с|с} \\ \\ \textbf{u}_1 & \textbf{u}_2 & \dots & \textbf{u}_m \\ \\ \\ \конец{массив}\справа] \begin{bматрица} \sigma_1 & & & \\ & \sigma_2 & & \\ & & \ddots & \\ & & & \sigma_n \\ \\ \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡​​​M​​​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤​⎣⎢⎡​v1​​v2​​​…​vn​​⎦⎥⎤​=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡​ u1​​u2​​…​um​​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡​σ1​​σ2​​⋱​σn​​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤​ 9{\top}V⊤ — ортонормированные правые сингулярные векторы. Пунктирные области являются отступами.

Диагональные элементы Σ\SigmaΣ являются сингулярными числами. Без ограничения общности можно предположить, что сингулярные значения упорядочены — для их упорядочения может потребоваться переупорядочение столбцов UUU и VVV. И геометрическая интерпретация их сохраняется в более высоких измерениях. Например, если мы выполнили SVD на матрице m×nm \times nm×n и заметили, что нижние сингулярные значения kkk были меньше некоторого эпсилона, вы могли бы визуализировать это матричное преобразование как сглаживание гиперэллипса вдоль этих kkk измерений. Или, если у вас есть экспоненциальный спад значения сингулярных значений, это предполагает, что все «действие» матрицы происходит только в нескольких измерениях.

Вот и все! Это СВД. Вы можете прочитать о различиях между полной и усеченной SVD, об обработке матриц низкого ранга и т. д. в более качественных ресурсах, чем этот. Моя цель состояла в том, чтобы прийти к уравнению 111 с помощью как можно более простых рассуждений. По крайней мере, на мой взгляд, медленное рассмотрение геометрической интуиции делает объяснения СВД более осмысленными.

Повторная визуализация SVD

Теперь, когда мы понимаем SVD, мы можем убедиться, что визуализировали его правильно. Рассмотрим рис. 8, созданный с использованием Matplotlib и реализации SVD в NumPy, numpy.linalg.svd . Мы видим, что эти цифры в точности совпадают с нашими интуитивными представлениями о том, что происходит с СВД в 222-м измерении.

Рис. 8. Несколько примеров использования реализации SVD в NumPy для визуализации алгоритма. Каждый кадр имеет две пары наложенных друг на друга прямоугольников. Для каждой пары квадрат преобразуется в параллелограмм линейным преобразованием. В левой паре квадрат не повернут. В правой паре квадрат поворачивается на VVV перед применением преобразования. Каждая пунктирная линия — это верхний сингулярный вектор для связанного преобразования.

Приложения

SVD связан со многими другими свойствами матрицы. Количество ненулевых сингулярных значений равно рангу матрицы. Вот почему спектральная норма является выпуклым заменителем аппроксимаций низкого ранга. Областью матрицы является пространство, натянутое на векторы {u1,u2,…,ur}\{\textbf{u}_1, \textbf{u}_2, \dots, \textbf{u}_r\}{u1 ​,u2​,…,ur​} где rrr — количество ненулевых сингулярных значений, а все сингулярные значения и векторы упорядочены. Матрица необратима, если она имеет сингулярное значение, равное нулю, потому что преобразование «схлопывает» nnn-куб по крайней мере в одном измерении. И так далее. Как только вы поймете, что такое SVD, я думаю, что интуитивно понять 9 будет довольно просто.0023 почему вышеупомянутые свойства должны сохраняться. Подробности см. в главе 5 (Trefethen & Bau III, 1997).

Один из алгоритмов, который мне намного легче понять после понимания SVD, — это анализ основных компонентов (PCA). Вместо того, чтобы предполагать, что вы знаете, как работает PCA, давайте посмотрим, что вычисляет PCA, а затем давайте рассуждать о том, что PCA делает с нашими знаниями о SVD. Рассмотрим матрицу данных с действительным знаком XXX, которая имеет размер n × pn \times pn × p, где nnn — количество выборок, а ppp — количество признаков. Его СВД 9{\ вверх} U = IU ⊤ U = I. И даже не зная о собственных векторах или собственных значениях, мы можем увидеть, что делает PCA, поняв SVD: это диагонализация ковариационной матрицы XXX . Таким образом, PCA находит основные оси, по которым изменяются наши данные.

Если непонятно, что означает SVD или собственное разложение данных, Джереми Кун написал об этом хороший пост в блоге.

Заключение

Разложение по сингулярным числам или SVD — мощный инструмент в линейной алгебре. Понимание того, что декомпозиция представляет геометрически, полезно для понимания других свойств матрицы, а также помогает нам лучше понять алгоритмы, основанные на SVD.

   

Благодарности

Для написания этого поста мне потребовалось синтезировать информацию из ряда превосходных ресурсов. В частности, для вывода в разделе, формирующем SVD, я использовал этот учебник от Американского математического общества. Я благодарю Махмуда Абдельхалека и Альфредо Канциани за то, что они обратили мое внимание на опечатки.

Разложение по сингулярным числам (SVD) — GeeksforGeeks0132

import rgb2gray

from skimage import data

import matplotlib. pyplot as plt

import numpy as np

from scipy .linalg Импорт SVD

x = NP.Array ([ 3 , , , , , , , , , , , , , , , , .0132 2 ], [ 2 , 3 , - 2 ]])

print (X)

U, singular, V_transpose = svd(X)

print ( "U: " , U)

print ( "Singular array" , s)

печать 9{T}" , V_transpose)

 

singular_inv = 1. 0 / singular

s_inv = np.zeros(A.shape)

s_inv[ 0 ][ 0 ] = singular_inv[ 0 ]

s_inv[ 1 ][ 1 ] = singular_inv[ 1 ]

M = np.dot(np.dot(V_transpose.T, s_inv.T), U.T)

print ( M)

 

 

 

cat = data.chelsea()

plt. imshow(cat)

gray_cat = rgb2gray(cat)

U, S, V_T = svd(gray_cat, full_matrices = False )

S = np.diag(S)

fig, ax = plt.subplots( 5 , 2 , figsize = ( 8 , 20 ))

 

curr_fig = 0

for r in [ 5 , 10 , 70 , 100 , 200 ]:

CAT_APPROX = U [:: R] @ S [ 0 : R ,: R] @ V_T [: R,:]

[:::]

[::]

[::]

[:] 9000

[::] :: 0 ].