P iv: Принцип работы PIV метода | CameraIQ

Метод цифровой трассерной визуализации – PIV метод

Развитие цифровой и компьютерной техники, изобретение цифровых кросскорреляционных камер для записи изображений, применение корреляционного анализа для определения смещения частиц укрепило позиции PIV среди оптических методов исследования потоков, сократило время регистрации и обработки на порядки.

Использование метода позволяет регистрировать мгновенные поля скоростей в плоскости измерения и наблюдать мгновенную картину течения в пределах плоскости лазерного ножа.

Преимущества метода:

• отсутствие возмущающего влияния на поток
• широкий динамический диапазон измеряемых скоростей (порядка 500:1), что позволяет использовать его для исследования сложных турбулентных течений
• возможность регистрировать мгновенные пространственные распределения скорости;
• возможность получения информации о динамике структур, их масштабов, расчета дифференциальных характеристик, пространственных и пространственно-временных корреляций, а также статистических характеристик потока.

Методы цифровой трассерной визуализации являются в настоящее время востребованными  в практических приложениях:

• в авиастроительной индустрии
• в промышленных аэродинамических трубах – диагностика полной картины обтекания элементов летательных аппаратов, автомобилей, мостов, в энергетике, химической и нефтегазодобывающей промышленности, машиностроении (оперативная диагностика и оптимизация аэрогидродинамики в реальных аппаратах или их моделях)
• в медицине, при физическом моделировании работы искусственных сосудов и клапанов

Процедура работы PIV-метода показана на следующем рисунке:

Измерение мгновенного поля скорости в измерительной области потока основано на измерении перемещения трассеров, находящихся в этой области, за фиксированный промежуток времени ∆t между двумя вспышками двойного импульсного лазера. Измерительной областью считается часть плоскости лазерного ножа, определяемая параметрами регистрирующей оптической системы, например, цифровой камеры CCD.

Последующая обработка изображения 1 и изображения 2 позволяет рассчитать смещение трассеров за время ∆t и построить двухкомпонентное поле векторов скорости. Двухкомпонентные значения векторов скорости являются проекциями реальных (трёхмерных) векторов скорости потока в измерительной области на плоскость регистрирующей оптической системы (модуля).

PIV-метод использует корреляционные алгоритмы обработки трассерных изображений, при которых поле течения разбивается на элементарные расчётные области, для каждой из которых вычисляется корреляционная функция сдвигов частиц. Существуют два основных типа корреляционных алгоритмов:

• автокорреляционный, при котором цифровой камерой фиксируются начальные и конечные положения трассеров на одном снимке
• кросскорреляционный, при котором начальные и конечные положения трассеров фиксируются на разные кадры, полученные в два последовательных момента времени с задержкой во времени между ними ∆t

Каждое изображение измерительной области разбивается на элементарные (расчётные) области размером Х на Х пикселей таким образом, чтобы в каждую расчётную область попало хотя бы несколько трассеров. Размер и количество расчётных областей остаются постоянными для измерительной области в течение вычисления поля скоростей в ней. На втором (конечном) изображении расчётной области определяется зона поиска, размер которой следует ограничивать на максимальное измеряемое смещение трассера внутри расчётной области. Оптимальное измеряемое смещение в PIV-методе равно четверти линейного размера расчетной области, в соответствии с теоремой Котельникова-Найквиста.

По известной временной задержке между импульсами лазера ∆t и рассчитанному наиболее вероятному перемещению трассера D в расчётной области можно посчитать скорость:

V = S D / ∆t

где: S – масштабный коэффициент для пересчёта скорости в м/с.

Подобная операция, произведённая для элементарных расчётных областей, позволяет рассчитать мгновенное поле скорости в измерительной области. Мгновенное поле скорости означает поле скорости, осреднённое за промежуток времени ∆t , которое, как правило, на два или три порядка ниже минимальных характерных времён потока.

В процессе корреляционной обработки изображений используются:

• стандартная техника наложения окон
• фильтрация корреляционной функции в частотной области

При расчёте поля скорости используются итерационные алгоритмы, методы коррекции ошибочных векторов, методы отсева ошибочных векторов, что способствует повышению точности расчёта и увеличению динамического диапазона измерений.

После измерения достаточно большого количества полей мгновенной скорости для стационарного турбулентного потока можно рассчитать поля статических моментов турбулентных пульсаций различных порядков:

• компоненты средней скорости
• моменты второго порядка или напряжения Рейнольдса
• моменты третьего порядка и т.д.

 

PIV система для образовательных целей

EduPIV — PIV система под ключ для образовательных целей.

 

PIV система для образовательных целей:

 

 

Системы PIV позволяют проводить неинтрузивные оптические измерения полей скоростей в потоках. Исторически сложилось так, что системы PIV были недоступны для большинства учебных лабораторий из-за высокой стоимости и проблем лазерной безопасности. Система EduPIV предлагает безопасное, доступное и готовое решение для ознакомления студентов с этой мощной технологией. В этой системе используется светодиодный источник освещения, который безопасен и прост в эксплуатации, сочетая при этом превосходную надежность и производительность. Сочетая в себе все необходимое аппаратное и программное обеспечение система EduPIV позволяет проводить простые эксперименты и демонстрации без необходимости какого-либо дополнительного оборудования. Для сбора данных, обработки изображений и анализа потоков система поставляется с программным обеспечением DynamicStudio EduPIV, чтобы предоставить учащимся все новейшие инструменты.

 

Ключевые преимущества:

• Измерения PIV с временным разрешением для лабораторных исследований механики жидкости
• Обучение студентов — подготовка студентов к PIV исследованию.
• Безопасная работа со светодиодной подсветкой — без лазеров.
• Мощное программное обеспечение DynamicStudio EduPIV для предоставления студентам реального опыта PIV измерений
• Готовый эксперимент с обучающим видео•Простая, гибкая конструкция контура потока; легко добавлять созданные студентами эксперименты
• Быстросъемные форсунки изготовленные на 3D принтере

Краткое описание решения EduPIV

Particle Image Velocimetry (PIV) — это неинтрузивная методика оптических измерений для исследования и диагностики потоков, турбулентности, микрофлюидики, распыления и процессов горения. В жидкость добавляются мелкие частицы, которые следуют за движением жидкости. Частицы освещаются и захватываются с помощью камеры, а затем анализируются с использованием программного обеспечения. Стандартный 2D2C PIV (2 координаты, 2 компоненты) измеряет две компоненты скорости в плоскости, используя одну камеру, и обычно состоит из: камеры, лазера, оптической линзы формирующей «световой нож», синхронизатора и ПК для сбора, хранения и анализа данных.

В системе EduPIV вместо лазера используется источник светодиодной подсветки и волоконная оптика, а синхронизация изображения полностью контролируется настройками камеры в программном обеспечении DynamicStudio. Конфигурация системы делает ее безопасной и простой в эксплуатации, позволяя студентам сосредоточиться на изучении принципов измерения, а не на работе со сложным оборудованием. EduPIV — готовая экспериментальная установка с системой измерения для обучения PIV. Основой экспериментальной установки служит резервуар с водой и насос со сменными форсунками. Форсунка создает струю воды, которая позволяет провести ряд испытаний, а контур потока можно легко перенастроить для дополнительных испытаний. В поток добавляются мелкие частицы (полиамидные сферы), а камера FlowSense USB 2M-165 фиксирует движение частиц. Полученные изображения анализируются с использованием ПО DynamicStudio для предоставления карт глобальной скорости, статистики турбулентности, скалярного анализа, временной / спектральной оценки и визуализации потока.

 

 

EduPIV Гидравлический испытательный стенд замкнутого типа

Гидравлический стенд состоит из настольного резервуара для воды на алюминиевой раме с креплением для камеры со скользящим кронштейном и оптикой формирующей «световой нож». Светодиодный источник через оптическую лизну подсвечивает плоскость измерения, а скользящий кронштейн перемещает камеру и светодиодный источник вместе для подсвечивания различных областей потока. Прилагаемый насос, управляемый электронным контроллером, и форсунка обеспечивают струйный поток с переменным выходом.Поток воды может работать в следующих режимах:

• Постоянный поток: это первый и самый основной поток, используемый для обучения студентов основам метода PIV. Он состоит из квазистационарного турбулентного струйного потока. Предоставление простого (в первую очередь) однонаправленного потока позволяет студентам начать с сосредоточения внимания на методе PIV, а не на сложностях потока. Здесь студенты изучают основные параметры для проведения экспериментов PIV: время, посев частиц, настройка камеры и основы освещения. Скорость потока варьируется примерно до 50 см/с. Более высокие / более низкие скорости могут быть достигнуты с использованием разных форсунок.
• Периодический поток: скорость струи периодически колеблется, создавая динамический поток струи. Это позволяет студентам проводить временной, спектральный и модальный анализы. Более подробное рассмотрение параметров PIV вводится для учета больших изменений скорости.
• Импульсный поток: насос включается и выключается, создавая кольцевые вихри. Это позволяет студентам визуализировать динамические моды, определять частоты образования вихрей и методы их идентификации.
• Случайный поток: как следует из названия, этот режим создает случайный выход. Это может использоваться для длительных испытаний на динамическую стабильность и рекомендуется для углубленных исследований в сочетании с другими лабораторными приборами.

Настройка гидравлического стенда EduPIV разработана для максимальной гибкости. В то время как предварительные тесты потока анализируют струю свободного потока, она может использоваться как есть для небольших объектов, таких как аэродинамические поверхности, помещенные в поток. Кроме того, форсунка может быть заменена на различные типы или размеры, которые студенты могут легко распечатать на 3D-принтере для различных измерительных тестов.

DynamicStudio

Программное обеспечение DynamicStudio EduPIV позволяет производить сбор, обработку данных и анализ результатов в мощном пользовательском интерфейсе. Для расчета полей скоростей из полученных необработанных изображений и анализа результатов используется базовый пакет DynamicStudio и надстройка для анализа 2D2C PIV.Система EduPIV включает в себя мощное программное обеспечение DynamicStudio EduPIV, которое позволяет студентам получить реальный опыт PIV с самыми передовыми методами обработки, доступными для 2D2C PIV. Поскольку сбор и анализ данных выполняются в одном программном обеспечении, то нет необходимости перемещать данные. Специальные процедуры анализа и индивидуальные последовательности анализа позволяют быстро исследовать и визуализировать результаты. Программное обеспечение очень простое в использовании и включает в себя расширенные функции обмена данными (например MATLAB) для более сложных проектов и отчетов.

Камера и объектив

Камера FlowSense USB 2M-165 предлагает идеальное решение, когда речь идет о производительности и простоте использования. Благодаря USB-интерфейсу камеру можно использовать с ПК или ноутбуком с интерфейсом USB 3.0 без необходимости в каком-либо дополнительном оборудовании. При разрешении 1920 x 1200 пикселей датчик CMOS способен развивать скорость 165 кадров в секунду и более высокую частоту кадров при меньшем разрешении. Объектив с низким искажением 35 мм, f / 2.8, c-mount обеспечивает оптимальное увеличение и поле обзора. Объектив компактный и прочный с простым управлением и блокируемыми настройками, чтобы помочь учащимся сохранить настройки после калибровки. Камера устанавливается на скользящем кронштейне, чтобы быстро и легко перемещать область измерения в резервуаре.

 

 

Светодиодный источник и оптическая линза

Для обеспечения безопасного и надежного освещения используется светодиодный источник света. Подсветка мощностью 150 Вт обеспечивает интенсивность, необходимую для короткого времени экспозиции, используемого при PIV измерениях. Выход светодиодного источника связан с многомодовым оптоволоконным пучком. На выходном конце пучка, волокна расположены в ряд, чтобы создать линию света. С помощью линзы формируется «световой нож». Фокусную точку «светового ножа» можно легко отрегулировать, перемещая стержневую линзу вверх и вниз. Линза формирующая «световой нож» прикреплена к тому же скользящему кронштейну, что и камера, поэтому они перемещаются вместе для измерения в разных областях резервуара.

 

Насос, контроллер и форсунка.

Насос прост в эксплуатации и монтируется в бак через магнитное основание. Насос подключается к форсунке, напечатанной на 3D-принтере через резиновое уплотнение, что позволяет быстро и легко снимать или заменять форсунку. Благодаря этой гибкой конструкции учащиеся могут создавать и распечатывать свои собственные форсунки для создания и измерения различных потоков. Контроллер насоса обеспечивает быструю ручную регулировку и может быть адаптирован для внешнего управления для более сложных экспериментов. Форсунка имеет выпускное отверстие диаметром 5 см и обеспечивает плоский струйный профиль.

Технические характеристики:

Компонент	Модель	Примечание
Программное обеспечение	DynamicStudio EduPIV software	Base package 2D PIV Complete Image Processing Library POD MATLAB Link
Камера	FlowSense USB 2M-165	160 кадров в секунду Разрешение: 1920 x 1200 Интерфейс :USB 3. 0
Объектив	35мм линза с низким искажением	Диафрагма: f/2.8 — f /16 Фокусное расстояние: 35мм Крепление: c-mount Блокируемые фокус и диафрагма
Светодиодный источник	EduPIV LED	Мощность: 150 Вт Напряжение: 110/220В
Оптическая линза	Fiber Light	Волоконно-оптический линейный световод Регулируемая фокусировка объектива Ширина «светового ножа» : 7,6 см Мин. толщина «светового ножа» : 4 мм
Насос		Производительность: 0. 2 — 0.5 л/сек Напряжение питания: 12В
Форсунка		Диаметр выходного отверстия: 5см Диапазон расхода: 2 — 5 см/с
Резервуар		Размеры: 80 х 35 х 40 см Объем: 112 литров

Что такое закон Уатта? — EngineeringClicks

При изучении электроники существует множество законов и теорий. Эти законы позволяют нам понять работу электрических цепей и компонентов. Одним из таких законов является закон Уатта. Закон Уатта назван в честь Джеймса Уатта, шотландского инженера и химика. Он определяет соотношение между мощностью, напряжением и током. Этот закон гласит, что мощность в цепи является произведением напряжения и силы тока. В этой статье мы обсудим закон Ватта, его формулу, приложения и другие связанные с ним понятия.

Важные исходные данные для определения закона Ватта

Чтобы полностью понять закон Ватта, нам необходимо сначала обсудить параметры, используемые при его определении:

Напряжение

Напряжение (В) ) — разность электрических потенциалов между двумя точками электрической цепи. Любая разница в электрическом потенциале заставляет электроны течь из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом. Вольт – это единица измерения напряжения (В).

Ток

Ток (I) — это количество электрического заряда, протекающего через точку цепи в любой момент времени. Его единицей измерения является ампер или «амперы» (А). Ток может течь только при наличии разницы электрических потенциалов.

Сопротивление

Сопротивление (R) — это сопротивление протеканию тока. Это мера способности электрического компонента сопротивляться потоку электрического тока. Единицей измерения является ом (Ом).

Закон Ома определяет взаимосвязь между током, сопротивлением и напряжением. Этот закон гласит, что ток, проходящий через проводник, прямо пропорционален его напряжению, т. е. I=V/R

Мощность

Мощность (P) является мерой количества работы, которую может выполнить цепь, или компонент может потреблять в единицу времени. Проще говоря, это количество электрической энергии, передаваемой в единицу времени. Единицей мощности является джоуль в секунду (Дж/сек), также известный как ватт (Вт).

Формула закона Ватта

Формула закона Ватта: P=IV

Где:

I = ток

P = мощность

В = напряжение

3

3 Часто спрашивают; чем закон ватта отличается от закона ома? В то время как закон Ома определяет взаимосвязь между сопротивлением, напряжением и током в цепи; Закон Ватта определяет соотношение между мощностью, напряжением и током.

Однако вы можете комбинировать эти законы, чтобы получить полезные формулы. По закону Ома I=V/R и V=IR. Подставляя их в формулу Уатта, получаем:

P=Ix IR=I ² R и P=VxV/R=V ² /R

Эти формулы также можно использовать для получения нескольких других формул.

Большинство расчетов по формуле Уатта можно выполнять вручную. Однако вы также можете воспользоваться онлайн-калькулятором закона Ватта.

Применение закона Ватта

Ниже приведены некоторые применения формулы закона Ватта:

• Если у вас есть источник питания, вы можете использовать эту формулу для расчета фактической мощности, которую может генерировать источник. Вы также можете использовать его для расчета потребляемой мощности компонента. Учитывая ток и напряжение источника, все, что вам нужно сделать, это перемножить значения.
• Вы можете рассчитать потребность здания в электроэнергии по формуле Ватта. При проектировании электропроводки здания необходимо оценить его общую потребляемую мощность. Затем вы можете использовать эту информацию для определения подходящих размеров проводов для здания. Вы также можете оценить его затраты на электроэнергию. Требуемая мощность здания достигается путем расчета индивидуальной номинальной мощности каждого электроприбора или компонента, который будет иметь здание, и их суммирования.
• Когда вы знаете мощность и напряжение электрического компонента, вы можете рассчитать его ток, используя формулу Ватта (I=P/V). То же самое относится и к напряжению, когда известны только ток и мощность (V=P/I).
• Формулы, полученные из комбинации закона Ватта и закона Ома, можно использовать для расчета электрического сопротивления компонента. Например, если в комнате установлена ​​электрическая лампочка, электрическое сопротивление лампочки можно рассчитать, используя P=V ² R, то есть R=P/V ² .

Если предположить, что напряжение, подаваемое в эту комнату, равно x вольт, а мощность лампы составляет y ватт, тогда сопротивление R=x/y ² .

4.4 Электроэнергия и энергия – включает тепловую энергию – Колледж Дугласа, физика 1207

Глава 4 Электрический ток, сопротивление и закон Ома

Сводка

• Рассчитайте мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, отдаваемую источником питания.
• Расчет стоимости электроэнергии при различных обстоятельствах.

Энергия у многих ассоциируется с электричеством. Зная, что мощность — это скорость использования или преобразования энергии, как можно выразить электрическую мощность? На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной. (См. рис. 1(a).) Поскольку обе лампы работают при одинаковом напряжении, лампочка мощностью 60 Вт должна потреблять больший ток, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 60 Вт должно быть меньше, чем у лампы мощностью 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от сети 120 В, подключается к сети 240 В, она короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

Рисунок 1. (a) Какая из этих лампочек, 25-ваттная (вверху слева) или 60-ваттная (вверху справа), имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания 25 Вт холоднее? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает ту же интенсивность света, что и лампочка мощностью 60 Вт, но с мощностью от 1/4 до 1/10 входной мощности. (кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от приложенного напряжения, так и от перемещаемого заряда. Наиболее просто это выражается как потенциальная энергия = PE = qV , где q — это пройденный заряд, а В — это напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость, с которой перемещается энергия, поэтому электрическая мощность равна

.

.

Учитывая, что ток равен I = q / t (обратите внимание, что здесь t = Δt ), выражение для мощности становится равным

Мощность = P = I В

Электроэнергия P — это просто произведение силы тока на напряжение. Мощность имеет привычные единицы измерения ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A• V = 1 Вт . Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать мобильный телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы цепь могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт . В некоторых приложениях электрическая мощность может быть выражена в вольт-амперах или даже киловольт-амперах, 1 кВ • A = 1 кВт.

Чтобы увидеть отношение мощности к сопротивлению, мы комбинируем закон Ома с P = I V. Подстановка I = V/R на дает P = I V = (V/R)(V) = V ²  / р. Аналогично, подстановка В = IR дает P = I V = (I)(IR) = I ² R Для удобства здесь приведены три выражения для электрической мощности:

П = В

П = И ² Р

P =   В ²  / R

Обратите внимание, что первое уравнение справедливо всегда, а два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных схемах P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не общей мощностью в цепи.)

Из трех разных выражений для электроэнергии можно получить разные выводы. Например, P = В ² / R означает, что чем меньше сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше отдаваемая мощность. Кроме того, поскольку квадрат напряжения равен P = В ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

(a) Рассмотрим примеры, приведенные ранее в этой главе. Найдите мощность, рассеиваемую фарой автомобиля в этих примерах как в горячем, так и в холодном состоянии. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия для (a)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P =   IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P =   В ²  / R  , чтобы найти мощность.

Решение для (а)

Введя известные значения тока и напряжения для горячей фары, получим .

P = IV = (2,50 А) (12,0 В) = 30,0 Вт

Холодостойкость 0,350 Ом, , поэтому мощность, потребляемая при первом включении, составляет P =

2 В 2

/ R = (12,0 В) ² / (0,350 Ом) = 411 Вт

Обсуждение для (a)

30 Вт, рассеиваемые горячей фарой, являются типичными. Но 411 Вт в холодном состоянии на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампе можно определить несколькими способами. Мы преобразуем одно из уравнений мощности, P = I ² R , и вводим известные значения, получая

I = (P/R) ^1/2   =   (411 Вт / 0,350 Ом) ^1/2  = 34,3 A 

Обсуждение для (b) значительно выше, чем ток холодного

установившееся значение 2,50 А, но ток быстро упадет до этого значения по мере увеличения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) рассчитаны на то, чтобы кратковременно выдерживать очень высокие токи при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей.

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Мощность = Энергия/время по определению  мы видим, что

Энергия = Мощность x Время или E = P t

 – энергия, потребляемая устройством с мощностью P за интервал времени t . Например, чем больше горит лампочек, тем больше P б/у; чем дольше они горят, тем больше t  . Единицей энергии в счетах за электроэнергию является киловатт-час, записанный как кВт • ч  в соответствии с соотношением E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если иметь представление об их энергопотреблении в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашего электроснабжения. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, могут быть преобразованы в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт • ч = 3,6 x 10 ⁶ Дж . Просто помните, что 1к = 1000 и 1 час = 60 х 60 = 3600 секунд.

Потребляемая электрическая энергия E  может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это справедливо как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. рис. 1(b).) Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, имеющей ту же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление связей: энергия, мощность и время

Отношение E = Pt полезно во многих различных контекстах. Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, связана, например, с уровнем мощности и продолжительностью вашей активности. Величина нагрева источником питания связана с уровнем мощности и временем его применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения связана с мощностью и временем облучения.

Пример 2: Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если стоимость лампы составляет 25 центов. ? 1000 часов — это примерно год использования по 5 часов в день. (б) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но в 1/4 меньше мощности, и которая стоит 1,50 доллара, но служит в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала найдем используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножим на стоимость киловатт-часа.

Решение для (a)

Использованная энергия в киловатт-часах находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

 E = Pt = 60 Вт x 1000 ч Вт • ч

В киловатт-часах это

E = 60,0 кВт • ч

Теперь стоимость электроэнергии составляет

(60,0 кВт•ч)(0,12 долл. США/кВт•ч) = 7,20 долл. США 

Общая стоимость составит 7,20 долл. США за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день) .

Решение для (b)

Поскольку КЛЛ потребляет только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит $7,20/4 = $1,80 . КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы на этот период использования, или 0,1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость составит 1,95 доллара за 1000 часов.

Обсуждение

Таким образом, использование компактных люминесцентных ламп намного дешевле, хотя первоначальные инвестиции выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывалась.

Выполнение подключений: домашний эксперимент — Инвентаризация потребления электроэнергии

1) Составьте список номинальных мощностей различных электроприборов в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем цифровые часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем в день (путем оценки времени их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, то используйте Р=IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что мощность используемых флуоресцентных ламп рассчитана на 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто на все выходные и что эти лампы оставались включенными с 18:00 до 18:00. Пятница до 8 утра понедельника. Во что обойдется эта оплошность? Как насчет целого года выходных? У British Columbia Hydro есть хороший интерактивный сайт https://www. bchydro.com/powersmart/ Residential/tools-and-calculators/cost-calculator.html.

• Электрическая мощность P   – это скорость (в ваттах), с которой энергия поступает от источника или рассеивается устройством.
• Три выражения для электрической мощности

  P = I V

  P = I ² R

  P =   V ²  / R

  8

• Энергия, израсходованная устройством мощностью P за время t , равна E = Pt.

Задачи и упражнения

1: Какова мощность разряда молнии 1,00 x 10 ² МВ с током 2,00 x 10 ⁴ A ?

2: Какая мощность подается на стартер большого грузовика, потребляющего 250 А тока от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3: Заряд 4,00 Кл заряда проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение калькулятора составляет 3,00 В? (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Полоса солнечных батарей прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих энергетических потребностей. (Источник: Эван-Амос, Викисклад)

4: Сколько ватт фонарик, который имеет 6,00 x 10 ² C , проходит через него за 0,500 ч, если его напряжение составляет 3,00 В?

5: Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: а) удлинитель с сопротивлением 0,0600 Ом и через который протекает ток 5,00 А; (b) более дешевый шнур с использованием более тонкой проволоки и сопротивлением 0,300 Ом

6: Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения = 1 Вт , как следует из уравнения P =   В ²  / R

8 : . П = И ² Р. 

9: Подтвердите эквивалентность единиц энергии, что 1 кВт•ч = 3,60 x 10 ⁶ Дж.

10: Электроны в рентгеновской трубке ускоряются через 900 3,00 x 20 2

и направляется на цель для получения рентгеновского излучения. Рассчитайте мощность электронного пучка в этой трубке, если в ней есть ток 15,0 мА.

11: Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт в течение 2,00 часов в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электричество стоит 12,0 центов за кВтч? См. рисунок ниже.

Рисунок 3. Электрический водонагреватель по требованию. Тепло подается воде только тогда, когда это необходимо. (Фото: aviddavid, Flickr)

12: Сколько электроэнергии требуется для тостера мощностью 1200 Вт, чтобы приготовить ломтик тоста (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,00 центов/кВт•ч?

13: Какова максимальная стоимость КЛЛ, чтобы общая стоимость (инвестиции плюс эксплуатация) была одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электроэнергия стоит 10,0 центов/кВт•ч. Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с экономической эффективностью КЛЛ.

14: Некоторые модели старых автомобилей имеют электрические системы на 6,00 В. а) Каково тепловое сопротивление фары мощностью 30,0 Вт в таком автомобиле? б) Какой ток течет по нему?

15: Преимущество щелочных батарей заключается в том, что они обеспечивают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея емкостью 1,00 А•ч и напряжением 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16: Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его мощность? б) Чему равно сопротивление пути?

17: В среднем телевизор работает 6 часов в день. Оцените годовую стоимость электроэнергии для эксплуатации 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их средняя потребляемая мощность составляет 150 Вт, а средняя стоимость электроэнергии составляет 12,0 центов за кВт/ч или кВт•ч.

18: Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт вместо первоначальных 60,0 Вт из-за истончения ее нити накаливания. Во сколько раз уменьшится его диаметр, если предположить равномерное утончение по длине? Любыми эффектами, вызванными разницей температур, пренебречь.

19: Медная проволока 00 калибра имеет диаметр 9,266 мм. Рассчитайте потери мощности на километр такого провода, если по нему проходит 1,00 x10 ² А?

20: Интегрированные концепции

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее лишь при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует переменное напряжение 120 В с КПД 95,0%. а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (б) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов ночной работы? (См. рис. 4.)

Рисунок 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21: Integrated Concepts

(a) Какая энергия рассеивается при ударе молнии с силой тока 20 000 А, напряжением 1,00 x 10 ² МВ и длительностью 1,00 мс? (b) Какая масса древесного сока может быть поднята с 18,0ºC до точки кипения, а затем испарена за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22: Интегрированные концепции

Какой ток должен производить подогреватель бутылочек с питанием от батареи 12,0 В, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 300 г алюминия с 20,0°C до 90,0 ºC за 5.00 мин? (Найдите свой окончательный ответ на 3 значащие цифры) Удельная теплоемкость в Дж/кг oC может быть найдена ранее. c вода = 4186 c детское питание = 3999 c алюминий = 900 c стекло = 888 Дж/кг oC.

23: Интегрированные концепции

Сколько времени потребуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру 1,00 г ткани с 37,0 °С до 100 °С и затем выкипятить 0,500 г воды, если он выдает 2,00 мА при 15,0 кв? Не учитывать передачу тепла в окружающую среду.

24: Интегрированные концепции

24: Гидрогенераторы (см. рис. 5) на плотине Гувера вырабатывают максимальный ток 8,00 x 10 ³ А при 250 кВ. (а) Какова выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и выходит из системы с малой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не меняется), но теряет 160 м по высоте. Сколько кубических метров в секунду необходимо, при КПД 85,0%?

Рис. 5. Гидрогенераторы на плотине Гувера. (Фото: Джон Салливан)

25: Integrated Concepts

(a) Если предположить, что эффективность преобразования электроэнергии двигателем составляет 95,0 %, какой ток должны выдерживать 12,0-вольтовые батареи 750-килограммового электромобиля? поставка: а) разогнаться из состояния покоя до 25,0 м/с за 1,00 мин? (b) Подняться на высокий холм 2,00 x 10 ² м за 2,00 мин с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая усилия 5,00 x 10 ² N   силы, чтобы преодолеть сопротивление воздуха и трение? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу  5,00 x 10 ² Н , чтобы преодолевать сопротивление воздуха и трение в течение еще 2,00 минут? См. Рисунок 6.

Рисунок 6. Этот электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (Фото: Frank Hebbert)

26: Integrated Concepts

Легкорельсовый пригородный поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении. а) Какова его потребляемая мощность в киловаттах? (b) За какое время он достигнет скорости 20,0 м/с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 x 10 9 ?0062 4 кг при КПД 95,0% и постоянной мощности? в) Найдите его среднее ускорение. (d) Обсудите, как ускорение, которое вы нашли для легкорельсового поезда, можно сравнить с тем, которое может быть типичным для автомобиля.

27: Интегрированные концепции

(a) Алюминиевая линия электропередачи имеет сопротивление  0,0580 Ом/км. Какова его масса на километр? б) Какова масса километра медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28: Интегрированные концепции

(a) Погружной нагреватель на 120 В может повысить температуру 100-граммового алюминиевого стакана, содержащего 350 граммов воды, с 20,0ºC до 95,0ºC за 2,00 мин. Найти его сопротивление, считая его постоянным в процессе. (б) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29: Интегрированные концепции

(a) Какова стоимость нагрева джакузи, содержащего 1500 кг воды, с 10,0ºC до 40,0ºC, при условии, что КПД 75,0% учитывает передачу тепла в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 90,00 цента за кВтч (b) Какой ток потреблял электрический нагреватель переменного тока 220 В, если на это уходило 4,00 ч?

30: необоснованные результаты

(a) Какой ток необходим для передачи 100 МВт мощности при 480 В? б) Какая мощность рассеивается в линиях передачи, если они имеют сопротивление 1,00 Ом? в) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

31: Необоснованные результаты

(a) Какой ток необходим для передачи 100 МВт мощности при 10,0 кВ? б) Найдите сопротивление провода длиной 1,00 км, при котором потеря мощности составит 0,0100 %.