Циркуляционные насосы Lowara e-LNE | Lowara

  • Lowara LNES 150-315/370

    37 кВт

    380 В

    от 69 до 410 м³/ч

    от 21.4 до 41 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-315/300

    30 кВт

    380 В

    от 69 до 376 м³/ч

    от 19.8 до 36 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-315/220

    22 кВт

    380 В

    от 69 до 342 м³/ч

    от 15.5 до 29.7 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-315/185

    18.5 кВт

    380 В

    от 69 до 308 м³/ч

    от 14.2 до 26.4 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-250/150

    15 кВт

    380 В

    от 69 до 342 м³/ч

    от 11. 1 до 21.7 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-250/110

    11 кВт

    380 В

    от 69 до 308 м³/ч

    от 8.4 до 17.6 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-200/110

    11 кВт

    380 В

    от 69 до 308 м³/ч

    от 8.9 до 15.5 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-200/75

    7.5 кВт

    380 В

    от 69 до 274 м³/ч

    от 6.6 до 12.7 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 150-200/55

    5.5 кВт

    380 В

    от 35 до 247 м³/ч

    от 5.

    1 до 10 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 125-315/300

    30 кВт

    380 В

    от 47 до 340 м³/ч

    от 20.6 до 39.3 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 125-315/220

    22 кВт

    380 В

    от 47 до 311 м³/ч

    от 16.4 до 33.7 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

  • Lowara LNES 125-315/185

    18.5 кВт

    380 В

    от 47 до 281 м³/ч

    от 16.1 до 30.3 м

    2900 об/мин

    Sold By:Lowara

Mathway | Популярные задачи

1Множительx^2-4
2Множитель4x^2+20x+16
3Графикy=-x^2
4Вычислить2+2
5Множительx^2-25
6Множительx^2+5x+6
7Множительx^2-9
8Множительx^3-8
9Вычислитьквадратный корень из 12
10Вычислитьквадратный корень из 20
11Вычислитьквадратный корень из 50
12Множительx^2-16
13Вычислитьквадратный корень из 75
14Множительx^2-1
15Множительx^3+8
16Вычислить-2^2
17Вычислитьквадратный корень из (-3)^4
18Вычислитьквадратный корень из 45
19Вычислитьквадратный корень из 32
20Вычислитьквадратный корень из 18
21Множительx^4-16
22Вычислитьквадратный корень из 48
23Вычислитьквадратный корень из 72
24Вычислитьквадратный корень из (-2)^4
25Множительx^3-27
26Вычислить-3^2
27Множительx^4-1
28Множительx^2+x-6
29Множительx^3+27
30Множительx^2-5x+6
31Вычислитьквадратный корень из 24
32Множительx^2-36
33Множительx^2-4x+4
34Вычислить-4^2
35Множительx^2-x-6
36Множительx^4-81
37Множительx^3-64
38Вычислить4^3
39Множительx^3-1
40Графикy=x^2
41Вычислить2^3
42Вычислить(-12+ квадратный корень из -18)/60
43Множительx^2-6x+9
44Множительx^2-64
45Графикy=2x
46Множительx^3+64
47Вычислить(-8+ квадратный корень из -12)/40
48Множительx^2-8x+16
49Вычислить3^4
50Вычислить-5^2
51Множительx^2-49
52Вычислить(-20+ квадратный корень из -75)/40
53Множительx^2+6x+9
54Множитель4x^2-25
55Вычислитьквадратный корень из 28
56Множительx^2-81
57Вычислить2^5
58Вычислить-8^2
59Вычислить2^4
60Множитель4x^2-9
61Вычислить(-20+ квадратный корень из -50)/60
62Вычислить(-8+ квадратный корень из -20)/24
63Множительx^2+4x+4
64Множительx^2-10x+25
65Вычислитьквадратный корень из -16
66Множительx^2-2x+1
67Вычислить-7^2
68Графикf(x)=2^x
69Вычислить2^-2
70Вычислитьквадратный корень из 27
71Вычислитьквадратный корень из 80
72Множительx^3+125
73Вычислить-9^2
74Множитель2x^2-5x-3
75Вычислитьквадратный корень из 40
76Множительx^2+2x+1
77Множительx^2+8x+16
78Графикy=3x
79Множительx^2+10x+25
80Вычислить3^3
81Вычислить5^-2
82Графикf(x)=x^2
83Вычислитьквадратный корень из 54
84Вычислить(-12+ квадратный корень из -45)/24
85Множительx^2+x-2
86Вычислить(-3)^3
87Множительx^2-12x+36
88Множительx^2+4
89Вычислитьквадратный корень из (-8)^2
90Множительx^2+7x+12
91Вычислитьквадратный корень из -25
92Множительx^2-x-20
93Вычислить5^3
94Множительx^2+8x+15
95Множительx^2+7x+10
96Множитель2x^2+5x-3
97Вычислить квадратный кореньквадратный корень из 116
98Множительx^2-x-12
99Множительx^2-x-2
100Вычислить2^2

11 правил естественного бревна, которые вам нужно знать

Если вы изучаете математику в старшей школе или колледже, вы, скорее всего, будете изучать натуральные бревна. Но что такое натуральные бревна? Что такое лн? Почему буква е продолжает появляться?

Естественные журналы могут показаться сложными, но как только вы поймете несколько ключевых правил естественного журнала, вы сможете легко решать даже очень сложные задачи. В этом руководстве мы объясним четыре наиболее важных правила натурального логарифма, обсудим другие свойства натурального логарифма, которые вам следует знать, рассмотрим несколько примеров различной сложности и объясним, чем натуральный логарифм отличается от других логарифмов.

 

Что такое ln?

Натуральный логарифм, или ln, является обратным e . Буква « e» представляет собой математическую константу, также известную как натуральный показатель степени. Как и π, e является математической константой и имеет заданное значение. Значение e приблизительно равно 2,71828.

e появляется во многих случаях в математике, включая сценарии сложных процентов, уравнения роста и уравнения распада. пер( x ) — это время , необходимое для роста до x , а e x — это величина роста , которая произошла после времени x .

Поскольку e так часто используется в математике и экономике, а людям, работающим в этих областях, часто приходится логарифмировать число по основанию e , чтобы решить уравнение или найти значение, был создан естественный логарифм. как быстрый способ записи и расчета базы журнала e . Естественный журнал просто позволяет людям, читающим задачу, знать, что вы берете логарифм с основанием 9.0016 e , номер. So ln( x ) = log e ( x ). Например, ln( 5 ) = log e ( 5 ) = 1,609.

 

4 ключевых правила естественного логарифма

Есть четыре основных правила, которые вам необходимо знать при работе с естественным логарифмом, и вы будете встречать каждое из них снова и снова в своих математических задачах. Знайте их хорошо, потому что они могут сбивать с толку в первый раз, когда вы их видите, и вы хотите убедиться, что у вас есть основные правила, подобные этим, до того, как перейти к более сложным темам логарифмов.

 

Правило продукта

  • ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
  • Натуральный логарифм произведения x и y равен сумме ln числа x и ln числа y.
  • Пример: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

 

Частное правило

  • ln(x/y) = ln(x) — ln(y)
  • Натуральный логарифм деления x и y равен разнице ln x и ln of y.
  • Пример: ln(7/4) = ln(7) — ln(4)

 

Правило взаимности

  • ln(1/x) = −ln(x)
  • Натуральный логарифм обратной величины x противоположен ln x.
  • Пример: ln(⅓)= -ln(3)

 

Степенное правило

  • ln( x y ) = y * ln(x)
  • Натуральный логарифм x, возведенный в степень y, равен y, умноженному на ln числа x.
  • Пример: ln(5 2 ) = 2 * ln(5)

 

 

Ключевые свойства натурального бревна

В дополнение к четырем правилам натурального логарифма, рассмотренным выше, есть также несколько свойств ln, которые вам необходимо знать, если вы изучаете натуральный бревно. Запомните их, чтобы вы могли быстро перейти к следующему шагу задачи, не тратя время на запоминание общих свойств ln.

Сценарий Л-н Имущество
Номер отрицательного числа Индикация отрицательного числа не определена
№ 0 ln(0) не определено
№ 1 лн(1)=0
Инфинити ln(∞)= ∞
лн е ln(e)=1
Число e, возведенное в степень x ln( e х ) = х
e в степени ln е ln(x) =x

 

Как видно из последних трех строк, ln( e )=1, и это верно, даже если одно возводится в степень другого. Это потому, что ln и e являются обратными функциями друг друга.

 

Примеры задач Natural Log

Теперь пришло время проверить свои навыки и убедиться, что вы понимаете правила ln, применяя их к примерам задач. Ниже приведены три примера задач. Попробуйте решить их самостоятельно, прежде чем читать объяснение.

 

Задача 1

Вычислить ln(7 2 /5)

Сначала воспользуемся правилом частных, чтобы получить: ln(7 2 ) — ln(5).

Затем мы используем правило степени, чтобы получить: 2ln(7) -ln(5).

Если у вас нет калькулятора, вы можете оставить уравнение в таком виде или рассчитать натуральные логарифмические значения: 2(1,946) — 1,609 = 3,891 — 1,609 = 2,282.

 

Задача 2

Вычислить ln( e ) /7

Для этой задачи нам нужно помнить, чем ln( e )=1

Это означает, что задача упрощается до 1/7, что и является нашим ответом. в круглых скобках вы хотите сделать e основанием, а все остальное — показателем степени e . Тогда вы получите ln и e рядом друг с другом и, как мы знаем из правил естественного логарифма, e ln(x) =x.

SO, уравнение становится E LN (5x-6) = E 2

С E LN (x) = x , E 6x-5x-5x-5x- x , 33.9 . ) = 5x-6

Следовательно, 5 x -6= e 2

Поскольку e является константой, вы можете вычислить значение , используя либо 3 , 6 e 9003 нажмите клавишу e на вашем калькуляторе или используйте оценочное значение e, равное 2,718.

5 x -6 = 7,389

Теперь мы добавим 6 к обеим сторонам

5 x = 13,389

Наконец, мы разделим обе стороны на 5.

x = 2,678

 

 

Чем натуральные логарифмы отличаются от других логарифмов?

Напоминаем, что логарифм противоположен степени. Если вы возьмете логарифм числа, вы отмените экспоненту. Основное различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании. Логарифмы обычно используют основание 10 (хотя это может быть другое значение, которое будет указано), в то время как натуральные журналы всегда будут использовать основание e .

Это означает, что ln(x)=log e ( x )

Если вам нужно преобразовать логарифмы в натуральные логарифмы, используйте следующие два уравнения: х ) = пер(х) / пер(10)

  • ln(x) = логарифм 10 ( x ) / логарифм 10 ( и )

    • За исключением разницы в основании (что является большой разницей), правила логарифмирования и правила натурального логарифма одинаковы:

    Правила логарифмирования лн Правил
    лог(ху)=лог(х)+лог(у) 1n(x)(y)= 1n(x)+ln(y)
    лог(х/у)=лог(х)-лог(у) пер (х/у) = пер (х) — пер (у)
    журнал (x a ) = a log( x ) ln(x a )= a ln( x )
    log(10 х ) = х ln( e х )= х
    10 log(x)
    = x    		 е ln(x) = х

     

     

    Резюме: Правила естественного логарифма

    Натуральный логарифм, или ln, является обратным числом 9. 0016 е. Правила естественного бревна поначалу могут показаться нелогичными, но как только вы их выучите, их будет довольно просто запомнить и применять к практическим задачам.

    Четыре основных правила ln:

      • ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
      • ln(x/y) = ln(x) — ln(y)
      • ln(1/x)=−ln(x)
      • n( x y ) = y*ln(x)

    Основное различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.

     

    Что дальше?

    Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем написать? В нашем справочнике по темам для научных работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы обязательно найдете идеальную тему для себя.

    Хотите узнать самый быстрый и простой способ конвертации градусов Фаренгейта в Цельсий? Мы вас прикроем! Ознакомьтесь с нашим руководством по лучшим способам преобразования градусов Цельсия в градусы Фаренгейта (или наоборот).

    Сдавать SAT или ACT? Учащимся часто труднее всего справиться с математическим разделом этих тестов, но ознакомьтесь с нашими подробными руководствами по математике SAT и ACT по математике, чтобы узнать все, что вам нужно знать, чтобы справиться с этими математическими вопросами.

     

    Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

    Наша проверенная база данных репетиторов включает в себя ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отполировать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления. Вы можете использовать десятки фильтров и критериев поиска, чтобы найти идеального человека для ваших нужд.

     

    У вас есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей!

    Кристин Сарикас

    Об авторе

    Кристин окончила Мичиганский государственный университет со степенью в области экологической биологии и географии и получила степень магистра в Университете Дьюка. В старшей школе она набрала 99-й процентиль по SAT и была названа финалистом национальных заслуг. Она преподавала английский язык и биологию в нескольких странах. 9x$, уже достаточно странный показатель.

    Но есть свежее интуитивное объяснение: Естественный бревно дает вам время, необходимое для достижения определенного уровня роста

    .

    Предположим, вы инвестируете в мармеладных мишек (у кого нет?) с процентной ставкой 100% в год, которая постоянно растет. Если вам нужен 10-кратный рост, при непрерывном начислении сложных процентов , вам придется подождать всего $\ln(10)$ или 2,302 года. Не понимаете, почему для десятикратного роста требуется всего несколько лет? Не видите, почему шаблон не 1, 2, 4, 8? Подробнее об эл. 93$ это 20.08. Через 3 единицы времени мы получаем в 20,08 раз больше, чем мы начали.

  • $\ln(20.08)$ равно примерно 3. Если нам нужен рост 20,08, мы подождем 3 единицы времени (опять же, предполагая 100% непрерывный темп роста).

    • Со мной? Естественный журнал дает нам время, необходимое для достижения желаемого роста.

    Логарифмическая арифметика ненормальна

    Вы уже изучали бревна раньше, и это были странные звери. Как они превратили умножение в сложение? Деление на вычитание? Давайте посмотрим.

    Что такое $\ln(1)$? Интуитивно возникает вопрос: как долго мне ждать, чтобы получить 1x мою текущую сумму?

    Ноль. Почтовый индекс Нада. Вы уже в 1x вашей текущей суммы! Чтобы вырасти с 1 до 1, не требуется времени.

    • $\ln(1) = 0$

    Хорошо, а как насчет дробного значения? Как долго я получу 1/2 моей текущей суммы? Предполагая, что вы непрерывно растете на 100 %, мы знаем, что $\ln(2)$ — это время, за которое удвоится. Если мы реверсируем это (т. е. возьмем отрицательное время), мы получим половину нашего текущего значения.

    • $\ln(.5) = – \ln(2) = -.693$

    Логично, правда? Если мы вернемся назад на 0,693 единицы (скажем, минус секунды), у нас будет половина текущего количества. В общем, вы можете перевернуть дробь и взять отрицательное значение: $\ln(1/3) = – \ln(3) = -1,09$. Это означает, что если мы вернемся на 1,09 единицы времени назад, у нас будет треть того, что у нас есть сейчас.

    Хорошо, а как насчет натурального логарифма отрицательного числа? Сколько времени требуется, чтобы «вырастить» вашу колонию бактерий с 1 до -3?

    Это невозможно! У вас не может быть «отрицательного» количества бактерий, не так ли? В лучшем случае (э… как минимум) у вас может быть ноль, но нет никакого способа получить отрицательное количество маленьких тварей. Отрицательные бактерии просто не имеют смысла.

    • $\ln(\text{отрицательное число}) = \text{undefined}$

    Undefined просто означает, что «у вас нет времени ждать», чтобы получить отрицательную сумму. (Что ж, если использовать воображаемые экспоненты, решение есть. Но сегодня давайте оставим его реальным.)

    Логарифмическое умножение — это очень весело

    Сколько времени потребуется, чтобы увеличить текущее количество в 9 раз? Конечно, мы могли бы просто использовать ln(9).

    Но это слишком просто, давайте будем другими.

    Мы можем рассматривать 9-кратный рост как утроение (затрачиваем $\ln(3)$ единиц времени), а затем снова утроение (затрачивая еще $\ln(3)$ единиц времени):

    • Время роста 9x = $ \ln(9)$ = время утроиться и снова утроиться = $\ln(3) + \ln(3)$

    Интересно. Любое число роста, например 20, можно рассматривать как 2-кратный рост, за которым следует 10-кратный рост. Или 4-кратный рост, за которым следует 5-кратный рост. Или 3-кратный рост, за которым следует 6,666-кратный рост. Видишь узор?

    • $\ln(a*b) = \ln(a) + \ln(b)$

    Логарифм a, умноженный на b = log(a) + log(b). Эта связь имеет смысл , если вы думаете о времени роста.

    Если мы хотим вырасти в 30 раз, мы можем подождать $\ln(30)$ сразу или просто подождать, пока $\ln(3)$ утроится, а затем подождать, пока $\ln(10)$ вырастет в 10 раз. снова. Чистый эффект тот же, поэтому чистое время тоже должно быть таким же (и это так).

    Как насчет деления? $\ln(5/3)$ означает: сколько времени потребуется, чтобы увеличиться в 5 раз, а затем взять 1/3 от этого?

    Увеличение в 5 раз равно $\ln(5)$. Увеличение на 1/3 составляет $-\ln(3)$ единиц времени. Итак,

    • $\ln(5/3) = \ln(5) – \ln(3)$

    Что говорит: Увеличьте 5 раз и «вернитесь в прошлое», пока у вас не будет трети этого количества, поэтому у вас останется рост 5/3. В общем случае имеем

    • $\ln(a/b) = \ln(a) – \ln(b)$

    Я надеюсь, странная логарифмическая математика начинает обретать смысл: умножение роста становится сложением времени, деление роста становится вычитанием времени. Не запоминайте правила, 9{3.4} = 30$

    И интуитивно это уравнение означает «100% доход за 3,4 года — это 30-кратный рост». Мы можем рассматривать уравнение как:

    Мы можем изменить «скорость» и «время», если скорость * время = 3,4. Например, предположим, что мы хотим 30-кратного роста — как долго мы будем ждать, предполагая доходность 5%?

    • $\ln(30) = 3,4$
    • $\text{ставка} * \text{время} = 3,4$
    • $. 05 * \text{время} = 3,4$
    • $\text{время} = 3,4 / 0,05 = 68 \text{лет}$

    Интуитивно я думаю, что «$\ln(30) = 3,4$, поэтому при 100% росте потребуется 3,4 года. Если я удвою скорость роста, я сократю необходимое время вдвое».

    • 100% на 3,4 года = 1,0 * 3,4 = 3,4
    • 200 % на 1,7 года = 2,0 * 1,7 = 3,4 [рост 200 % означает половину времени]
    • 50 % в течение 6,8 лет = 0,5 * 6,8 = 3,4 [рост 50 % означает удвоение времени]
    • 5% в течение 68 лет = 0,05 * 68 = 3,4 [рост 5% означает увеличение времени в 20 раз]

    Круто, да? Натуральное бревно можно использовать с любыми процентная ставка или время , пока их продукт одинаков. Вы можете менять переменные как хотите.

    Удивительный пример: Правило 72

    Правило 72 — это быстрый способ вычислить время, необходимое для удвоения ваших денег. Мы собираемся вывести это (ура!) И, что еще лучше, мы будем понимать это интуитивно.

    Сколько времени нужно, чтобы удвоить ваши деньги при 100% годовых, начисляемых каждый год?

    Ой . Мы использовали натуральный бревно для непрерывные ставки , но теперь вы просите годовых процентов? Не испортит ли это нашу формулу? Да, будет, но при разумных процентных ставках , таких как 5%, 6% или даже 15%, нет большой разницы между ежегодными начисленными процентами и полностью непрерывными процентами. Таким образом, грубая формула работает, ну, грубо, и мы притворимся, что получаем полностью непрерывный процент.

    Теперь вопрос прост: как долго можно удвоить при 100% процентной ставки? ln(2) = 0,693. Требуется 0,693 единицы времени (в данном случае лет), чтобы удвоить ваши деньги с непрерывным начислением сложных процентов со ставкой 100%.

    Хорошо, а что, если наша заинтересованность не равна 100 %? Что, если она составляет 5 % или 10 %?

    Простой. Пока ставка * время = 0,693, мы удвоим наши деньги:

    • ставка * время = 0,693
      • .
    • время = 0,693/скорость

    Итак, если бы у нас был только 10-процентный рост, удвоение заняло бы 0,693 / 0,10 или 6,93 года.

    Чтобы упростить задачу, давайте умножим на 100, чтобы мы могли говорить о 10, а не о 0,10:

    • время удвоения = 69,3/ставка, где скорость предполагается в процентах.

    Теперь время удвоения при 5% росте составляет 69,3/5 или 13,86 лет. Однако 69,3 — не самое делимое число. Давайте выберем ближайшего соседа, 72, который можно разделить на 2, 3, 4, 6, 8 и многие другие числа.

    • время удвоения = 72/скорость

    это правило 72! Легко свежий.

    Если вы хотите найти время утроения, вы должны использовать ln(3) ~ 109,8 и получить

    • время утроения = 110 / скорость

    Еще одно полезное практическое правило. Правило 72 полезно для процентных ставок, роста населения, бактериальных культур и всего, что растет в геометрической прогрессии.

    Куда отсюда?

    Я надеюсь, что естественный журнал имеет больше смысла — он говорит вам раз , необходимых для любого количества экспоненциального роста.