Из пункта а и б: Из пунктов А и B , расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг…

Читать онлайн «Из пункта «А» в пункт «Б»», Тит Круста – ЛитРес

© Тит Круста, 2015

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero.ru

Как мы знаем, Бог создал мир за шесть дней. Как мы знаем, человек появился после сотен миллиардов лет эволюции. Как мы знаем, человечество возникло благодаря жидорептилоидам-масонам с планеты Нибиру.

А что если все теории, и безумные, и разумные, неверны от начала и до конца.

Представляем вашему вниманию правдивую историю сотворения мироздания.

…мирозданий…

Мироздание первое

Как Бог и Дьявол поменялись местами

– Они не молятся!

– Да что там не молятся, они что-то мутное творят, и говорят, что в мою славу. Это ж все равно, что член на заборе в мою славу нарисовать! Бунтари…

– Да ладно их подвиги… Они ж разврату предаются всегда и везде. Причем самым противоестественным образом!

– Ну, знаешь, не только ты от этого страдаешь! Как мне их в Аду пытать?! Раньше у меня там инкубы за прелюбодеями бегали, а теперь – прелюбодеи за инкубами. Ребят жалко. Они ж натуралы, просто служба такая…

– А еще недавно это легализовали. Теперь этим гадам можно жениться! То есть замуж выходить. То есть… Тьфу! А самое противное – они ж еще и в церкви венчаются!

– Ой! Он на педерастов в церкви обижается! Ты бы знал, чем мои во время своих оргий занимаются. Твои по сравнению с ними – просто ангелы! А еще они говорят, что этим меня славят! Так у меня нормальных прихожан не останется. Ну почему они не предаются греху, как нормальные существа, а все наизнанку выворачивают?!

– Что, заново?

– Заново, – вздохнул Дьявол, – только, чур, человека в этот раз создаю я.

***

– Совсем непохоже! – возмутился Бог.

– Спокойнее, – Дьявол невозмутимо стал вытирать кисти.

– И вот так ты будешь человека создавать?! Надо ж по образу и подобию! Авангардист хренов…

– А я так вижу. И вообще, мой мир – мои правила. Иди лучше Азимова почитай.

– Кого?

– Фантаст такой… Был. Но когда мы мироздание разбирали, ценные книжки я вынес.

– То есть Библия спасена? – Бог выглядел растроганным.

– Я сказал «ценные книжки»… Да шучу, шучу, вынес я твой сборник еврейских сказок. Ты у меня в неоплатном долгу, так что преисполнись благодарности и иди почитай про три закона робототехники. Какие неучи у нас миры ваяют!

***

– Напомни, почему мы должны первой создавать женщину?

– …

– Да, да, «мой мир – мои правила»! И все же.

– Ну если мы первым создадим мужчину… Надеюсь, ты не забыл, кто такие феминистки?

– Такое забудешь… Эти гады на моей фотографии с сыном меня бабой изобразили! Испепелю!!!

– Успокойся. Во-первых, гневливость – грех, во-вторых, уже испепелил. Все, пошел делать себе бабу…

– Подожди… Себе?

– Я оговорился…

– Так вот почему ты первой бабу…

– А ты первым мужика! – огрызнулся Дьявол, – Неужели ты думаешь, что у змей глаз нету?! Все, я пошел.

– Ни пуха ни пера.

– К… Спасибо, в общем.

***

Дьявол пришел побитым, исцарапанным и местами, кажется, понадкусанным.

– Ну, как? – взволнованно спросил Бог, когда Дьявол без сил рухнул в розовый куст.

– Пе-пе-переборщил я с развратом, – заикаясь, поведал Дьявол.

– Так вот ты чем там месяц занимался…

– Ду-думаешь, мне процесс был очень по нраву?! Но зато в этом мире БДСМ изобрели на четыре тысячи лет раньше. Ачивка.

– Развратник!

– Святоша! И не забывай, что целомудренные люди в естественной среде обитания не размножаются.

– Туше…

***

– Кто?

– Мальчик.

– Поздравляю.

– Себя поздравь. Если бы была девочка, в следующий раз к ней бы спускался ты!

– Почему я?!

– Потому что я туда больше не полезу! Мне и суккубы нравятся. Те хоть знают, когда остановиться.

– Ну окай, родился мальчик. А дальше что? У нас ведь есть только мать и сын… Нет!

– А что тут такого?

– Если ты не помнишь, два города, в которых это процветало, я благополучно отправил в корзину.

– …

– Знаю-знаю, «мой мир – мои правила»! Все равно это аморально!

– Кто бы говорил! Напомни, а как размножались дети Адама и Евы?

– Туше…

***

– Первый умер!

– Где он сейчас?

– У твоих на суде. Решают, кому. Айда, посмотрим.

***

– Так как подсудимый прожил всю жизнь во грехе, предаваясь пьянству и плотским утехам, суд постановил заключить подсудимого в Рай посмертно. Приговор окончателен и обжалованию не подлежит, – дочитав приговор, ангел захлопнул книгу.

– Как в Рай?! – Дьявол схватился за голову, – он же вел такую греховную жизнь! Почему не в Ад?!

– Так он же всем твоим заповедям следовал! Организм свой губил во славу Божию… То есть твою.

– Так почему же он к тебе отправляется?!

– Он, вообще-то, твой. Твой мир – твой Рай.

– Как мой Рай? Как мой Рай?! Что же там делать?! Там же мучить нельзя! – Дьявол будто помешался.

– Мазохистов можно.

– Там же нет котлов с маслом… и дыб… и железных дев… даже скамеечку с шипами приткнуть некуда…

– Да успокойся ты! Хочешь помучить праведников – не давай им есть сельдерей.

– Так кто же по своей воле его возжелает?

– Шанс мал, это да. Но не забывай, что жизнь в Раю длится вечно. И в течение этой вечности тебе можно делать все, но только не есть сельдерей… Я говорю, работает. Я в прошлый раз так людей из Эдема выселял.

– Окей, попробую… – Дьявол, кажется, даже чуть повеселел.

Мироздание второе

Слава роботам!

– Все пропало! Все пропало, шеф!

– Отставить косплеить дохлых актеров! Излагай по существу.

– Там… К этим… Пришел какой-то мутный чел, назвался сыном Божьим… то есть вашим… и отучил их жить праведно!

– То есть отучил жить во грехе?! – ухмыльнулся Бог.

– Неа. Нифига, – возразил Дьявол, – Не забывай, Сатана в этом мире ты, твое мнение строго противоположно правильному. Продолжай, бес.

– Ну… В общем… Там его правоверные быстренько распяли, и все вроде бы пошло по-старому, но потом какие-то сектанты пришли…

– Короче!

– Как в старом мире, шеф.

– Я их побери! Ладно, ступай, – бес дематериализовался, – И что делать будем? Если так оставим, через пару веков горнюю музыку опять только святоши слушать будут.

– Не сказать, чтобы я был против…

– А еще через две тысячи лет – педерасты в церкви.

– Такова суть бытия, неразрывный круг жизни. Наша судьба – вечно творить, вечно разрушать, вечно меняться местами…

– Отставить фатализм! Нифига это не судьба! Я..! То есть, ты..! В общем, один из нас – и есть судьба! И мы будем вечно играть в горне-инфернальную чехарду, только если сами того захотим!

– Успокойся.

– Да я спокоен, как улитка под наркозом! Ладно. Все. Спокоен. Что делать будем?

– Опять заново?

– Конечно, заново. Только чур, творю опять я.

– Не возражаю. Мне даже понравилось грешников брокколи мучить.

– Рагнарёк или Армагеддон?

– Давай, для разнообразия, Рагнарёк.

– Договорились. Иди ешь Луну.

– ?

– Ты у нас зло. Иди ешь Луну.

Задача из пункта а в пункт б

Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно. Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на вто­рой по­ло­ви­не пути равна км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 1. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля была равна 32 км/ч.

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 13 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью 78 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что она боль­ше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на пер­вой по­ло­ви­не пути равна км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 2. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля была равна 52 км/ч.

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, тогда ско­рость ав­то­мо­би­ли­ста равна км/ч. Ве­ло­си­пе­дист был в пути на 6 часов боль­ше, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равна 10 км/ч.

Прошу прощения. У меня вопрос. Как (75*40) превратились в (25*20)?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Остановку на три часа велосипедист сделал во второй день пути, а не в первый. Вы приплюсовываете эту остановку к первому дню, хотя совершил он её во второй день.

И, самое интересное, что следующая задача «B 14 № 26582» идентичная этой, но там вы приплюсовываете уже как надо было это сделать в этой задаче.

Здесь — скорость велосипедиста из B в A. В задаче 26582, напротив, за обозначена скорость из A в B.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7&nbspчасов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A – км/ч. Сде­лав на об­рат­ном пути оста­нов­ку на 7&nbspчасов, ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равно 7 км/ч.

Открытый банк заданий по теме задачи на движение. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1105

Условие

Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B , расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути frac<21> ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути frac<21> ч. Разница во времени равна 10 мин = frac16 часа.

Составим и решим уравнение: frac<21>-frac<21>=frac16,

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Задание №1101

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 — x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки frac<160> <15+x>ч, время, затраченное на путь против течения реки — frac<160> <15-x>ч. 2 + 100x,

x_1 = 36, x_2 = -76.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста

Ответ

Задание №1096

Условие

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Товарный поезд имеет длину 1100 метров. Какова длина пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минуты 6 секунд. Ответ дайте в метрах.

Решение

Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 80-50=30 (км/ч) = frac<30000> <60>(м/мин) =500 (м/мин). Обозначим длину пассажирского поезда через x метров, тогда пассажирский поезд пройдёт мимо товарного поезда расстояние, равное (1100 + x) метров, за 3 мин 6 сек ( 3 мин 6 сек = 3,1 мин).

Составим и решим уравнение:

Длина пассажирского поезда 450 м.

Ответ

Задание №1095

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо семафора за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Обозначим длину поезда x км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно frac <60>ч. По условию это 45 секунд, то есть frac<45> <3600>ч.

Длина поезда равна 750 м.

Ответ

Задание №1094

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо здания вокзала, длина которого равна 150 метров, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Обозначим длину поезда x км. Длина здания равна 150 метров, то есть 0,15 км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен (x+0,15) км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно frac <63>ч. По условию это 1 минута ( 1 мин = frac<1> <60>часа).

оставим и решим уравнение: frac<63>=frac<1><60>,

Длина поезда равна 900 м.

Ответ

Задание №1093

Условие

Из двух посёлков, расстояние между которыми 88 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 18 км/ч и 22 км/ч?

Решение

Обозначим время велосипедистов до встречи через x ч. Тогда первый велосипедист до встречи проедет 18x км, а второй велосипедист проедет до встречи 22x км.

Составим и решим уравнение:

8x + 22x = 88, 40x = 88, x = 2,2.

Велосипедисты встретятся через 2,2 часа.

Ответ

Задание №945

Условие

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 221 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость движения теплохода в воде без течения равна 15 км/ч. Стоянка длилась 7 часов. Найдите скорость течения реки, если в пункт отправления теплоход вернулся через 37 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость течения через x км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (15+x) км/ч, скорость теплохода против течения (15-x) км/ч. Время движения теплохода равно 37-7=30 ч.

Составим и решим уравнение:

Скорость течения положительна, она равна 2 км/ч.

Ответ

Задание №944

Условие

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми 288 км. На следующий день он поехал обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 4 часа. В итоге на возвращение в город A у него ушло сколько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B . Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость велосипедиста на пути от A до B через x км/ч, x>0. Тогда его скорость на обратном пути будет (x+6) км/ч. Время, затраченное велосипедистом на путь от A до B , равно frac<288> ч, время движения на обратном пути frac<288> ч.

Составим и решим уравнение:

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Задание №943

Условие

Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость первой машины через x км/ч, путь от A до B s км, тогда путь от пункта A в пункт B она пройдёт за frac sx ч. Половина пути пройдена второй машиной со скоростью 39 км/ч за frac<0,5s><39>=frac <78>ч. Скорость второй машины на второй половине пути равна (x+26) км/ч, таким образом, время, затраченное на вторую половину пути второй машиной, равно frac<0,5s> ч.

Составим и решим уравнение:

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость первой машины 52 км/ч.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

---

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

---

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

---

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

---

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

---

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

---

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

---

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

---

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

---

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

---

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

---

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

---

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

---

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

---

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

---

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

---

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

---

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

---

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

---

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

---

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

---

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

---

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

---

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

---

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

---

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

---

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

---

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

---

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Показать решение

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Показать решение

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Показать решение

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Показать решение

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Показать решение

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Показать решение

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда.

Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Показать решение

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Показать решение

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Показать решение

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Показать решение

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Показать решение

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Показать решение

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Показать решение

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Показать решение

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Из пункта А в пункт Б: успешные кейсы использования дронов в ритейле

04 июля 2017 г.

• Карьера и свой бизнес

• Дмитрий Изместьев Автор

Фото Amazon

Доставку грузов с помощью дронов и беспилотных автомобилей продолжают относить к нетрадиционным методам в логистике. Но глобальные игроки делают ставку именно на них.

Дороже всего логистическим компаниям обходится этап под названием «последняя миля». Дроны хороши для преодоления именно этой части пути товара со склада до заказчика: на промежуточные пункты груз попадает оптом, а со склада единичный товар нужно доставить лично в руки заказчика. На последнем отрезке пути и разворачивается решающая битва между конкурентами. Поскольку клиент готов ждать все меньше, в этом марафоне выигрывает самый быстрый.

Amazon в прошлом году предложил жителям двадцати американских городов доставку за час, а в планах компании – расширить географию скорой доставки и сократить сроки до получаса, в том числе благодаря использованию дронов. Очевидно, компания тверда в своих намерениях: в июне стало известно о том, что в американском ведомстве по патентам и товарным знакам оформили патент Amazon на башню для многоуровневой парковки дронов, доставляющих грузы. Alibaba заявляет о том, что к 2020 году сможет доставлять посылки в течение 24 часов в любую точку мира (стоимость проекта – $16 млрд).

При этом логистические компании не собираются совсем отказываться от традиционных наземных перевозок. Но в зонах с высокой загруженностью трафика, в отдаленных местах, в районах с неразвитой транспортной инфраструктурой использование дронов будет ценно. Так, DHL доставляет беспилотником Parcelcopter срочные медицинские грузы на немецкий остров Юст в Северном море.

В России пока можно рассчитывать исключительно на эксперименты в этой сфере. Pony Express взаимодействует с российским венчурным фондом, который инвестирует в создание отечественных дронов большой грузоподъемности (сотни килограммов) и достаточно большого радиуса действия более 100 км. Доставка грузов в труднодоступные малонаселенные пункты должна оказаться дешевле, чем «Газелью».

Пробные запуски дронов проводила «Додо Пицца» в партнерстве с инженерной компанией «Коптер Экспресс». «Инвитро» организовала тестовую доставку биоматериала для анализов: дрон за 15 минут преодолел маршрут, который занял бы у автомобиля около часа. Сбербанк объявил об успешном испытании в Татарстане беспилотника-инкассатора: тестовый дрон, поднимающий до 3 кг груза, пролетел около 10 км скоростью около 180 км/ч и доставил наличные из кассового центра до инкассаторского автомобиля.

Правовой статус дрона

Несмотря на большие инвестиции в разработку дронов и успешные испытания, даже крупные мировые компании пока не могут наладить регулярные коммерческие перевозки грузов дронами. Главное препятствие – неразвитая законодательная база. Доставку дронами можно квалифицировать как «грузоперевозку по воздуху без лицензии». Самой законопослушной компании, которая решит оформить все необходимые разрешения, включая использование воздушного пространства, план полета и лицензию на перевозку грузов на воздушном судне, необходимо будет оформить дрон в рамках известных типов сертифицируемых летательных аппаратов. «Почтовому» беспилотнику будет почти невозможно пройти такую сертификацию.

Помимо неопределенного правового статуса использование дронов в России тормозят вопросы безопасности, технические ограничения дальности полетов и веса грузов, а также проблемы, связанные с обратной отправкой грузов. Из-за всех этих причин от использования дронов отказался Ozon.

Схожая история с беспилотниками. Это направление кажется очень перспективным: беспилотники позволят сэкономить на оплате труда водителей, снизить количество ДТП – они будут ездить точно по запрограммированным правилам, а скорость принятия решений у компьютера на порядок выше, чем у человека. В России даже разрабатывается ПО для грузового беспилотника «КамАЗ» (Cognitive). Однако применению беспилотников пока мешает непроработанное законодательство.

Шансы на успех

В будущем у дронов и беспилотников есть все шансы занять нишу перевозок на «последней миле», и основная конкуренция логистических компаний переместится в крупные транспортные узлы. Здесь свои большие проблемы, для решения которых уже сегодня используют аналитику больших данных.

Отличный кейс есть у Администрации гамбургского порта. Портовые доки занимают порядка 10% площади всего Гамбурга. Ресурсы их роста исчерпаны, при этом число контейнеров, которые здесь принимают и отправляют, постоянно увеличивается. Весь поток товаров контролирует облачная система Smart Port Logistics, разработанная компанией T-Systems совместно с Deutsche Telekom Innovation Laboratories, SAP и Администрацией гамбургского порта. Система работает из частного облака на платформе Telematic One. Технология SAP HANA консолидирует данные разных компаний о нахождении транспорта, загруженности дорог и инфраструктуры. В зависимости от загрузки трасс и наличия мест на парковках система подсказывает грузовикам маршруты. IT-решение также подгружает информацию о ситуации на близлежащих дорогах (применяется геофильтр, который транслирует только информацию, нужную в данной точке). Система позволяет разгрузить трафик вокруг порта и сократить время доставки груза.

Большие данные в логистике генерируются из множества источников. Наиболее близки к ним технологии интернета вещей. Датчики, установленные на автотранспорте, позволяют удаленно отслеживать его передвижение, расход топлива, количество остановок. «Умные» контейнеры и палеты облегчают поиск грузов на складе, их распределение и отправку, позволяют следить за ними на всем пути до места назначения. Подобные технологии внедряют пока только самые передовые компании, но очевидно, что за ними постепенно подтянутся и все остальные.

Российскому бизнесу стоит внимательнее присмотреться к новым IT-трендам. На отечественном логистическом рынке инновационные проекты, о которых стало широко известно, проводятся пока в рамках пилотов. В ближайшие годы логистические компании будут развивать системы, уже знакомые отрасли: внедрять системы, позволяющие оперативно перестраивать маршруты доставки, находить новые неочевидные маршруты и задействовать неиспользованные ресурсы в сложных логистических цепочках. Более смелые проекты пока единичны. Нежелание и невозможность быть на передовой информационных технологий понятны, во многом это следствие замедления роста бизнеса. Но экспериментировать с инновациями в логистике надо, пока у нас еще есть шанс догнать лидирующие страны и даже вырваться в авангард.

• Дмитрий Изместьев

  Автор

#логистика

Рассылка Forbes

Самое важное о финансах, инвестициях, бизнесе и технологиях

Задание 18.

Числа и их свойства, Профильный ЕГЭ, Математика

Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 18 Профильного ЕГЭ по математике.

Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.

Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.

А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.

Действительно, пункт (а) в задаче 18 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.

Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства — это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.

Повторите также темы: Арифметическая прогрессия и Геометрическая прогрессия

Начинать лучше всего с подготовительных задач.

Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).

Узнать о секретах решения задания 18 Профильного ЕГЭ по математике.

Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.

Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.

Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.

Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» — и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», — то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.

Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» — и приводите свое доказательство.

В общем, проще показать это на примерах:

1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

а) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.

б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.

Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.

Тогда:

, то есть .

Сложив уравнения и , получим, что (пройдено 7 уровней).

Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.

в) Поскольку и , получаем, что . Возможны варианты:

, тогда, получено 47 тысяч очков.

, тогда , получено 48 тысяч очков.

, тогда , получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.

Это была простая задача №18. А вот сложная.

2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .

Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.

Тогда средние баллы равны и .

Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.

а) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда .

Отсюда: .

Поскольку положительно, получаем, что  – противоречие с условием.

Ответ в пункте (а): нет.

б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что . Получим:

.
Поскольку ,

.

Если ,то .

Тогда:

. Отсюда:

. Очевидно, и .

Что будет, если ? Тогда .

Подставив эти и в уравнение

, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит, 

С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .

Но если , то и – получили противоречие.

в) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…

Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда

. Условие по-прежнему должно выполняться.

Преобразуя эти уравнения, получим:

.

Значит, и . Подходит и .

При таких значениях уравнение имеет решения или .

Подставим поочередно пары и в уравнение

, получим, что целых решений это уравнение не имеет.

Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда

,

, подходит , тогда .

Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.

Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, — то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.

Что происходит на границе с Эстонией 19 сентября 2022 г. › Статьи › 47новостей из Ленинградской области

В первый день очередного санкционно-визового запрета россияне решили воздержаться от шагов в Европу через МАПП «Ивангород — Нарва». Есть мнение: «вдруг что-нибудь влепят».

С 19 сентября начал действовать запрет россиянам и белорусам с действующими шенгенскими визами на въезд в Эстонию, Латвию, Литву и Польшу. В части Ленинградской области это означает, что нашему путешественнику, стремящемуся на Запад, не стоит брать в расчёт пункт пропуска «Ивангород — Нарва», вне зависимости от того шенген какой страны вклеен в его загранпаспорт. Таким образом единственным государством ЕС, куда россияне могут въезжать сухопутно, осталась Финляндия.

Утро очередного санкционного дня пункт пропуска на российско-эстонской границе, помеченный мостом «Дружба», в целом встретил пустотой и покоем. Сайт бронирования говорил об отсутствии очередей, оценивая время прохождения границы в менее часа. Онлайн-камеры показывают, что автомобилей нет ни на восточном, ни на западном въезде на мост, ни посередине переправы. Если бы картинка передавала ещё и звук, то, казалось, что можно было даже услышать жужжание последней осенней эстонской мухи.

Новый запрет не распространяется на дальнобойщиков, но, как объяснили 47news отечественные представители этого бизнеса, по сути, на МАПП «Ивангород — Нарва» для них висит замок уже с весны.

• jpg» data-descr=»» data-source=»Фото: скриншот видеокамеры»>

— По сути для нас это направление отвалилось уже давно. Сначала работа слетела из-за 44-го кода ЕС — ни древесину, ни щепу не повезёшь. Потом Европа нас, по сути, запретила, выкинув из всех своих регистров. Оставались, по сути, одни эстонцы, которые к себе от нас металл возили, но их уже мы поприжали. В итоге пусто, и на нашей стороне, и на их. Но эстонцы всё же хоть как-то катаются, — рассказал ещё недавний участник еженедельных приграничных стояний дальнобойщик Александр.

Автобусные операторы сообщили, что заранее поставили в известность потенциальных пассажиров о новом запрете и о том, что лучше не рисковать, обладателем какого бы шенгена россиянин ни являлся. Однако сами рейсы в прибалтийские столицы не отменяются.

— Наши рейсы будут выполняться согласно расписанию, указанному на нашем сайте. Свою услугу по доставке пассажиров из пункта А в пункт Б мы готовы выполнять, но на решения пограничной службы транспортная компания влиять не может. Если пассажир понимает, что по новым правилам он не сможет проехать в Эстонию или Латвию, он может аннулировать свой билет согласно стандартным правилам на нашем сайте, — сообщили в Ecolines.

Эстонские перевозчики Presto и Anniston также сообщили, что не советуют приобретать билеты на свои автобусы россиянам пусть и с шенгенскими визами, но без родственников в самой Эстонии.

В профильных чатах и группах, посвящённых прохождению российско-эстонской границы 19 сентября, самый популярный вопрос естественно: «Как прошли?» и «Кого-нибудь уже развернули?». По состоянию на полдень ни одной раздирающей душу истории с фактами про то, как эстонцы сказали нет и не пустили, а также призывами помочь, опубликовано не было. Что касается варианта «сами не видели, но слышали» упоминается некая девушка с латышской визой, которую не пропустили в Нарву при том, что её супруг с ПМЖ находится в Латвии.

Этого хватило, чтобы развернулись бессмысленные по своей сути интернет-битвы с вопросами вникуда и советами ни о чём: «Подайте в суд на моральный вред!», «А какое они имеют право нарушать директивы ЕС?», «Это нарушение моего права на свободу передвижения!». Как итог, общее настроение: «В лотерею играть не хочется, вдруг что-нибудь влепят и визу аннулируют».

Власти Ивангорода также говорят, что до них пока не доходило сведений, что какого-нибудь россиянина громко развернули на границе.

— О каких-либо неординарных моментах мне не докладывали. Пограничники работают в штатном режиме, видимых глазу недовольств нет. О прекращении пропуска в Нарву россиян с шенгенскими визами заранее оповестили, где только могли, и мы, и пограничники. Но жителей Ивангорода этот запрет коснётся в меньшей степени. У нас те, у кого есть родственники в Эстонии, давно получили временный вид на жительство. Их пускают, а просто с визой в нарвский магазин, конечно, уже не сходишь. Что до очередей из машин, то их нет. То, что на прошлой неделе 20-30 авто стояли — это не очередь, — рассказал 47news глава МО «Ивангород» Виктор Карпенко.

Комментарий о ситуации на границе в мэрии Нарвы на момент подготовки материала 47news получить не случилось.
 
Александр Калинин,
 47news

С 19 сентября Эстония вместе с Латвией, Литвой и Польшей запретила въезд через свою внешнюю границу для граждан России, имеющих краткосрочную шенгенскую визу. «Мы решили совместно ограничить возможности туризма для граждан России, чтобы защитить общественный порядок и безопасность», — цитируют своего премьер-министра Каю Каллас эстонские пограничники.

Исключения в странах Балтии и Эстонии сделали для водителей грузовиков, дипломатов, а также для тех, кто пересекает границу по соображениям гуманитарного характера. Кроме этого больше не могут получить визу для посещения Эстонии и россияне, имеющие недвижимость в этой стране. Управлять этим имуществом им придётся дистанционно.

Чтобы первыми узнавать о главных событиях в Ленинградской области — подписывайтесь на канал 47news в Telegram

Вам даны две точки A (1, 4) и B (13, y). Две точки находятся на расстоянии 13 единиц друг от друга. Каковы два возможных местоположения точки B?

Математическая геометрия 9 класс

Пчела М.

спросил 18.09.20

Вам даны две точки A (1, 4) и B (13, y). Две точки находятся на расстоянии 13 единиц друг от друга. Каковы два возможных

местоположения точки B?

Я совсем запутался, помогите!

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Стивен К. ответил 18.09.20

Репетитор

5,0 (167)

Врач на пенсии. Отличные математические способности

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Задачи такого типа всегда сводятся к рисованию прямоугольных треугольников с использованием теоремы Пифагора.

Нарисуйте треугольник с точкой A в точке (1,4) и точкой B в точке (13,y). Теперь проведите вертикальную линию из точки B и горизонтальную линию из точки A. Они встретятся под прямым углом в точке C, которая будет иметь координаты (13,4)

. Теперь у вас есть прямоугольный треугольник ABC с AB=13( дано) AC равно 12(13-1)

Длина CB равна (y-4), что по теореме Пифагора равно 5

Таким образом, y-4=5 y=9, поэтому точка B находится в точке (13,9)

Можно нарисовать зеркальный треугольник, где y- 4= -5 y=-1 что даст координаты (13,-1)

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Джейсон А. ответил 18.09.20

Репетитор

5 (12)

Выпускник химического машиностроения, предлагающий репетиторство лично и онлайн

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет, пчела!

Давайте попробуем представить проблему по мере ее решения.

Представьте себе график с точкой и линией. Точка (1, 4) — это 1 шаг вправо от оси y и 4 шага вверх от оси x. Есть линия еще на 12 шагов вправо, попадающая во все точки, где x=13. Мы хотим знать, где бы вы оказались на этой линии, если бы вам пришлось пройти ровно 13 шагов, начиная с точки А и двигаясь в любом направлении.

Вот как мы находим это математически:

Прямое расстояние между любыми двумя точками можно найти с помощью теоремы Пифагора. Давайте для наглядности нарисуем пару треугольников с этими тремя точками:

Y

↑ B ·

| / |

| с / | б

| / |

| / а |

| A ·——-

| \ |

|——-\—-|————-→ X

| с \ | б

| \ |

| B ·

↓

a² + b² = c², где a — ширина влево-вправо, b — длина вверх-вниз, а c — прямое расстояние между точками A и B. (Для теоремы Пифагора, важно, чтобы b было перпендикулярно a.)

Наша цель — два возможных значения y, которые находятся в 13 шагах от точки A И на линии x=13. (Конечно, вы можете сделать 13 шагов в любом направлении и нарисовать вокруг точки А целый круг, но только 2 точки будут на x=13.)

Нам дано, что c = 13 для «13 единиц друг от друга».

Мы можем найти a по известным координатам x, 1 и 13. И мы можем установить связь между нашими известными и неизвестными координатами y.

a = 13 — 1 = 12

b = y — 4

Теперь у нас остались два неизвестных, так что давайте подставим все это в теорему Пифагора и найдем y.

12² + (y — 4)² = 13²

(y-4)² = 169 — 144 = 25

√(y-4)² = √25 = ±5 ; помните, что +5 или -5 могут оба возвести в квадрат, чтобы стать 25.

y — 4 = ±5

Разобьем это на два уравнения:

y — 4 = 5 ; у — 4 = -5

+4 +4 +4 +4

у = 9 ; y = -1

Возможно, вы больше привыкли к формуле расстояния, тогда как я больше сосредоточился на теореме Пифагора, но именно так P-теорема вписывается в формулу расстояния. Вы могли бы ожидать большего, увидев, что решение началось вот так, прежде чем встретиться с тем, что я показал здесь:

a² + b² = c²

(x2 — x1)² + (y2 — y1)² = 13²

(13 — 1)² +(y — 4)² = 13²

Итак, вот оно! Дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы, и, пожалуйста, обращайтесь в любое время.

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Point A to Point B — Иллюстрация и векторная графика

259 Графика

• Bilder
• Fotos
• Grafiken
• Vektoren
• Videos

AlleEssentials

Niedrigster Preis

Signature

Beste Qualität

Durchstöbern Sie 259

point a to point b lizenzfreie Stock- und Vektorgrafiken. Oder starten Sie eine neuesuche, um noch mehr faszinierende Stock-Bilder und Vektorarbeiten zu entdecken.

einfaches oder schwieriges wegwegkonzept. einfaches einfaches, schwieriges kompliziertes проблема doodle line vektorpfeil — точка от a до точки b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Einfaches oder schwieriges Wegwegkonzept. Einfaches einfaches,. ..

die route von punkt a nach punkt b. linie mit pfeilspitze von a nach b. lösungs-, проблема- und einfachheitskonzept. vektorillustration isoliert auf weißemhintergrund — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Die Route von Punkt A nach Punkt B. Line mit Pfeilspitze von A…

von punkt a nach punkt b umrisssymbol — точка от а до точки б сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Von Punkt A nach Punkt B Umrisssymbol

planen sie das konzept mit glatter route a und harter straße b gegen unordentliches reales leben mit flaggen am ende. vektorflache illustration isoliert auf weißemhintergrund — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Planen Sie das Konzept mit glatter Route A und harter Straße B…

plan b zielpunkt, erwartung und realität — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Plan B Zielpunkt, Erwartung und Realität

fünf pfeile — точка от a до точки b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Fünf Pfeile

challenge-konzept für diesuche nach geschäftslösungen — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und — Symbole

Challenge-Konzept für diesuche nach Geschäftslösungen

wirklichkeit. vektordesignvorlage im flachdesign. — от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Wirklichkeit. Vektordesignvorlage im Flachdesign.

satz von schwierigen und einfachen einfachen weg prozess von anfang bis ende. vektorkartenillustration mit pfad zum erfolg skizzierung kunstkonzept. die straße von punkt a nach punkt b. Richtig und falsch mit unordentlicher linie — точка от точки до точки b — графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwierigen und einfachen einfachen Weg Prozess von…

amerikanische gebärdensprache Alphabet — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole бис энде. vektorkartenillustration mit pfad zum erfolg skizzierung kunstkonzept. die straße von punkt a nach punkt b. Richtig und falsch mit unordentlicher linie — точка от точки до точки b — графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwierigen und einfachen einfachen Weg Prozess von…

verwirrte und geraden pfad. — точка от точки б до графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Verwirrte und geraden Pfad.

komplexer weg vom anfang bis zur idee hand zeichnen stil — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole . лёсунг. entwirrung des hauses. verworren und gerade linie. handgezeichnete kritzellinien. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Der harte und einfache einfache Weg ist der Weg. Lösung….

buchstabe b gun schwarz icon musterhintergrund — точка от a до точки b фондовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbole

Buchstabe B Gun schwarz Icon Muster Hintergrund

einfacher, mittlerer und schwieriger weg. vereinfachung des prozesses. unterschiedliche komplexität des geschäftsprozesses. хаослиниэн мит пфейлен. handgezeichnete doodle-vektorillustration isoliert auf weißemhintergrund — от точки к точке b стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Einfacher, mittlerer und schwieriger Weg. Vereinfachung des…

der weg von punkt a nach punkt b. концепции и реалии. gerade, wellige und verworrene linien. vektorillustration isoliert auf weißemhintergrund — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Der Weg von Punkt A nach Punkt B. KonzeptErwartung und Realität….

der harte und einfache einfache weg ist der weg . лёсунг. das haus entwirren. verworrene und gerade linie. handgezeichnete kritzeleilinien. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Der harte und einfache einfache Weg ist der Weg. Лёсунг. Das…

gerade und komplizierte wege von a zu b. проблема, lösung und wahl-konzept. флаш-дизайн, вектор-иллюстрация — точка от точки до точки б — графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Gerade und komplizierte Wege von A zu B. Проблема, Lösung und Wahl-

gerade und chaotische linien . — точка от точки б до графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Gerade und chaotische Linien .

3d векторная иллюстрация konzeptuelle dersuche nach einer einfachen lösung — точка от a до точки b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

3D Vector Konzeptuelle Illustration dersuche nach einer. ..

weg von a nach b zeigen gerade und verworrene linien — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Weg von A nach B zeigen gerade und verworrene Linien

einfache und komplizierte wege. einfacher und schwieriger weg von a nach b. auswahl- und erfolgslösung im business vector konzept — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Einfache und komplizierte Wege. Einfacher und schwieriger Weg…

zeigen sie eine punkt b-symbol. zeiger traffic.vector abbildung — точка от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Zeigen Sieeine Punkt b-Symbol. Zeiger traffic.vector Abbildung

travel lage pin point niedlichen element symbol logo — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Travel Lage pin point niedlichen element Symbol logo

geschäftsfrau im anzug stand vor verschlungenen pfade — точка от а до точки б сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Geschäftsfrau im Anzug Stand vor verschlungenen Pfade

plankonzept glatte route a und raub b, chaotisches reales leben. план а, план б, реальная жизнь. plankonzept über erwartete glatte route von punkt a nach b vs real chaotische route weg vom gleichen punkt a nach b — точка от a до точки b фондовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Plankonzept glatte Route A und raub B, chaotisches reales Leben….

план-концепт с блестящими стрелками a и grobe b — точка от a до точки b стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Plan-Konzept mit glatten Strecke A und grobe B

reise-navigationsliniensymbol. spurabstand. зельсимвол. маршрутнорт. Картинка. вектор eps 10. ui-символ. neumorphe ui ux weiße benutzeroberfläche веб-вкус. neumorphismus — точка от a до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Reise-Navigationsliniensymbol. Спурабстанд. Zielsymbol. Рутенорт.

векторконцепт. современная мультяшная иллюстрация с флюгером на синем фоне. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Векторконцепт. Moderne Cartoon-Illustration mit Fluglieferung. ..

das konzept, eine zu verwirklichen. erwartungen против реальности. План б. der einfache weg oder der harte weg. векторные иллюстрации изолированы на белом фоне. — точка от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Das Konzept, eine Idee zu verwirklichen. Erwartungen vs…

das konzept, eine idee zu verwirklichen. erwartungen против реальности. План б. der einfache weg oder der harte weg. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Das Konzept, eine Idee zu verwirklichen. Erwartungen vs…

person hilft einer anderen person, von punkt a zu punkt b zu gelangen und zeigt die effektivere lösung — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Person hilft einer anderen Person, von Punkt a zu Punkt b zu…

konzeptionelle darstellung des vorhandenen plan und kein plan — точка от a до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbole

Konzeptionelle Darstellung des vorhandenen Plans und kein Plan

b-buchstaben-linien-logo aus einem regenbogenpfeil. — от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

B-Buchstaben-Linien-Logo aus einem Regenbogenpfeil.

vektor-emoji person blick auf den nächsten schritt durch zu folgen. — точка от точки до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Вектор-Эмодзи Человек Блик на nächsten Schritt во время … Дизайн b-векторной иллюстрации с прозрачным фоном. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Vector-Emoticon-Leiter Blick auf Problem lösen Prozess gehen von…

weg vom punkt von a nach b-meine pläne vs. reales leben — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Weg vom Punkt von A nach B-meine Pläne vs. reales Leben

plan b konzept glatte route a und grob b vs chaotisches reales leben business team wählt plan a oder plan b richtung geschäftsstrategie vektorillustration erwartungsplanung und realitätsumsetzung — от точки к точке b запас- графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Plan B Konzept Glatte Route A und grob B vs chaotisches reales. ..

komplexer weg vom anfang bis zur idee hand zeichnen stil — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Komplexer Weg vom Anfang bis zur Idee Hand zeichnen Stil

der weg vom punkt ein, b векторный символ abbildung flaches design punt — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Der Weg vom Punkt ein, b векторный символ abbildung flaches Дизайн…

stadtstraße a b karte, entfernung zum ziel. лаге дер карт. векториллюстрация. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Stadtstraße A b Karte, Entfernung zum Ziel. Lage der Karte….

Комплексный набор для начала, связанный с идеей — точка от А до точки B, графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Комплексный набор для начала, связанный с идеей

Planungskonzept mit glatter route und rauer route. Рихтунгспфайле. erwartung und wirklichkeit. geradlinige, zyklische, wellige und verworrene linien. проблема и überraschungen. векторные иллюстрации. — точка от а до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Planungskonzept mit glatter Route und rauer Route….

anfängliches b-bogen-ziel — точка от a до точки b фондовая графика, -clipart, -cartoons und -symbole

Anfängliches B-Bogen-Ziel

satz von schwierigen und einfachen einfachen weg prozess von anfang bis ende. vektorkartenillustration mit pfad zum erfolg skizzierung kunstkonzept. die straße von punkt a nach punkt b. Richtig und falsch mit unordentlicher linie — точка от a до точки b — фондовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwierigen und einfachen einfachen Weg Prozess von…

план а и план б. реальная жизнь. geschäftsmann geht zur zweiten option über. — точка от точки до точки б сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Plan A и Plan B. Reales Leben. Geschäftsmann geht zur zweiten…

weg vom punkt von a nach b-plan a,b vs realität — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Weg vom punkt von a nach B-Plan A, B vs Realität

weg von punkt a nach b — erwartung vs. reales leben — точка от a до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Weg von Punkt A nach B — Erwartung vs. reales Leben

weg von punkt a nach b-plan a, b vs real life — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Weg von Punkt A nach B-Plan A, B по сравнению с реальной жизнью

plankonzept mit glattem punkt a und punt b geschäftsteam wählt mit plan a oder plan b richtung geschäftsstrategie — точка от a до точки b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Plankonzept mit glattem Punkt A und Punt B Geschäftsteam wählt…

plankonzept mit glattem punkt a und punt b geschäftsteam wählt mit plan a oder plan b richtung geschäftsstrategie — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Plankonzept mit glattem Punkt A und Punt B Geschäftsteam wählt…

stadtstraße a b karte, entfernung zum ziel. лаге дер карт. векториллюстрация. — от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Stadtstraße A b Karte, Entfernung zum Ziel. Lage der Karte….

stadtstraße a b karte, entfernung zum ziel. лаге дер карт. векториллюстрация. — от точки до точки b графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Stadtstraße A b Karte, Entfernung zum Ziel. Lage der Karte….

konzeptionelle darstellung des vorhandenen plan und kein plan — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole -grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Letter B Pin Standort Logo Design

konzeptionelle darstellung des vorhandenen plan und kein plan — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Konzeptionelle Darstellung des vorhandenen Планы и основной план

abc-schrift mit abgerundeten formen und punkten — point a to point b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

ABC-schrift mit abgerundeten Formen und Punkten

satz von schwierigen und einfachen einfachen weg prozess von anfang bis ende. vektorkartenillustration mit pfad zum erfolg skizzierung kunstkonzept. die straße von punkt a nach punkt b. Richtig und falsch mit unordentlicher linie — точка от a до точки b — фондовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwierigen und einfachen einfachen Weg Prozess von…

anfänglicher b-bogen — точка от a до точки b stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Anfänglicher B-Bogen

из 5

Путь из точки a в точку b с правильным трафиком Векторное изображение

Путь из точки a в точку b с правильным трафиком Векторное изображение

1. лицензионные векторы
2. Векторы точек

ЛицензияПодробнее

Стандарт Вы можете использовать вектор в личных и коммерческих целях. Расширенный Вы можете использовать вектор на предметах для перепродажи и печати по требованию.

Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.

	Станд.	Расшир.
Печатный / редакционный
Графический дизайн
Веб-дизайн
Социальные сети
Редактировать и изменять
Многопользовательский
Предметы перепродажи
Печать по запросу

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение € 14,99 Кредиты € 1,00 Подписка € 0,69

Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены евро евро .

Оплата с	Цена изображения
Плата за изображение € 14,99 Одноразовый платеж
Предоплаченные кредиты € 1 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 евро). Минимальная покупка 30р.
План подписки Из 0,69 € Выберите месячный план. Неиспользованные загрузки автоматически переносятся на следующий месяц.

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение € 39,99 Кредиты € 30,00

Существует два способа оплаты расширенных лицензий. Цены евро евро .

Оплата с	Стоимость изображения
Плата за изображение € 39,99 Оплата разовая, регистрация не требуется.
Предоплаченные кредиты € 30 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 евро).

Дополнительные услугиПодробнее

Настроить изображение Доступно только с оплатой за изображение € 85,00

Нравится изображение, но нужны лишь некоторые изменения? Пусть наши талантливые художники сделают всю работу за вас!

Мы свяжем вас с дизайнером, который сможет внести изменения и отправить вам изображение в выбранном вами формате.

Примеры

• Изменить текст
• Изменить цвета
• Изменить размер до новых размеров
• Включить логотип или символ
• Добавьте название своей компании или компании

файлов включены

Информация о загрузке…

• Идентификатор изображения

  27311421

• Цветовой режим

  RGB

• Художник

  лано4ка

Корреляция между точкой B и дозой в лимфатическом узле при трехмерной брахитерапии рака шейки матки с высокой мощностью дозы

• Список журналов
• Рукописи авторов HHS
• PMC2862357

Int J Radiat Oncol Biol Phys. Авторская рукопись; доступно в PMC 2010 3 мая.

Опубликовано в окончательной редакции как:

Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2009 г.1 ноября; 75(3): 803–809.

Published online 2009 Mar 13. doi: 10.1016/j.ijrobp.2008.11.052

PMCID: PMC2862357

NIHMSID: NIHMS1

PMID: 128

, MD, ¹ , MD, ² , MD , ³ и , MD, MPH ⁴

Информация об авторе Информация об авторских правах и лицензии Заявление об отказе от ответственности

Цель

Сравнить точку B HDR с дозой облучения тазовых лимфатических узлов с использованием 3D-спланированной брахитерапии рака шейки матки.

Материалы и методы

Пациенты с раком шейки матки стадии IB-IIIB по FIGO получили 70 тандемных приложений HDR с планированием лечения на основе КТ. Контурировали запирательные, наружные и внутренние подвздошные лимфатические узлы (ЛУ). Были проанализированы дозы на фракцию (PF) и комбинированную фракцию (CF) правого (R), левого (L) и двустороннего (Bil) узлов. Дозу в точке B сравнивали с параметрами гистограммы доза-объем (DVH) LN с помощью парного t-критерия и коэффициентов корреляции Пирсона.

Результаты

Средние дозы PF и CF в точке B составили R 1,40 Гр ± 0,14 (CF: 7 Гр), L 1,43 ± 0,15 (CF: 7,15 Гр) и Bil 1,41 ± 0,15 (CF: 7,05 Гр). Коэффициенты корреляции между точкой B и LN D100, D90, D50, D2cc, D1cc и D0,1cc были меньше 0,7. Только D2cc для обтуратора и D0.1cc для наружных подвздошных узлов существенно не отличались от дозы в точке B. Наблюдались значительные различия между правыми и левыми узловыми ГВ, вероятно, связанные с тандемным отклонением от неправильной анатомии опухоли.

Выводы

При брахитерапии HDR при раке шейки матки узловая доза на фракцию приближается к дозе, эквивалентной дистанционной терапии. Точка B является плохим заменителем дозы для конкретных узловых групп. Трёхмерные контуры узлов во время брахитерапии обеспечивают более точное отражение доставленной дозы и должны быть частью комплексного планирования общей дозы на тазовые лимфатические узлы, особенно при наличии признаков патологического поражения лимфатических узлов.

Ключевые слова: HDR-брахитерапия, рак шейки матки, тазовые лимфатические узлы, точка B

Брахитерапия уже почти 100 лет является неотъемлемым компонентом лечения рака шейки матки. Многочисленные исследования установили важность брахитерапии в контроле таза и выживаемости при конкретных заболеваниях. Меньшие показатели выживаемости и большее количество осложнений наблюдались у пациентов, получавших более высокие дозы внешнего облучения и одновременно более низкие внутриполостные дозы. ^{1 , 2}

Стандартные дозиметрические системы, в том числе манчестерская, парижская и стокгольмская методики, имеют большой и впечатляющий опыт лечения рака шейки матки. Как было первоначально описано в 1938 году, манчестерский метод представил систему загрузки радием, предназначенную для доставки однородного распределения дозы в определенную зону ткани, известную как парацервикальный треугольник. ³ Точка предельной переносимости дозы в парацервикальном треугольнике обозначена как точка А, определяемая на 2 см латеральнее центрального маточного канала и на 2 см от слизистой оболочки латерального свода по оси матки. Точка В была обозначена как 5 см от средней линии на уровне точки А и представляла собой дозу, доставленную в запирательный лимфатический узел, часто в первый эшелон метастатического распространения. ⁴ Точка B обычно регистрировалась для расчета кумулятивной дозы на боковую стенку таза, полученной при брахитерапии и дистанционной лучевой терапии.

Впоследствии Гилберт Флетчер разработал систему дополнительной нагрузки, использующую мг-ч радия. Техника Флетчера также определила лимфатическую трапецию на основе костных ориентиров на ортогональных пленках. Точки отсчета лимфатической трапеции представлены основными лимфатическими узлами, включая средне-наружные подвздошные, нижние общие подвздошные и парааортальные лимфатические узлы. Эти узловые группы были зарегистрированы в системе Флетчера. ⁵ Международная комиссия по радиационным единицам и измерениям (ICRU) 38 рекомендует стандартную отчетность о контрольных точках лимфатической трапеции и таза. ⁶ Руководство ABS по брахитерапии с высокой мощностью дозы при раке шейки матки рекомендует регистрировать брахитерапевтический компонент дозы на тазовые лимфатические узлы на основе 38 тазовых точек ICRU, но не использовать точку B для сообщения или оценки узловой дозы. ⁷

С появлением 3D-визуализации и планирования лечения стала возможной оценка распределения дозы для определения охвата мишени и сохранения нормальных тканевых структур. ^{8 , 9 , 10} Кроме того, КТ-визуализация осуществима и отражает дозу OAR, ¹¹ , а также может позволить более точно описать дозу, доставленную в тазовые лимфатические узлы, по сравнению с точечной дозиметрией. . Чтобы изучить взаимосвязь между дозой в точке B и дозой, доставляемой в тазовые узловые цепи, мы проанализировали серию применений брахитерапии HDR для пациентов с раком шейки матки, получавших лечение с использованием планирования лечения на основе КТ.

С июля 2005 г. по май 2007 г. в Женском госпитале Бригама/Онкологическом институте Дана-Фарбер было проведено 70 тандемных аппликаций HDR в дозе 5–5,5 Гр для 5 фракций у 14 пациентов с раком шейки матки стадии IB–IIIB по FIGO. Тип аппликатора определялась начальной степенью заболевания и клиническим и/или рентгенологическим ответом на дистанционную лучевую терапию. Все аппликаторы были совместимы с КТ (Nucletron, Veenendaal, Нидерланды) и включали тандемный и овоидный аппликатор для 33 случаев, тандемный и кольцевой аппликатор для 30 фракций и тандемный и цилиндрический аппликатор для 7 процедур HDR. Перед визуализацией в прямую кишку вводили 40 мл бария и 60 мл гипак-контрастного вещества 1:10 закапывали в мочевой пузырь.

После введения аппликатора HDR аппликатор был зафиксирован на доске для брахитерапии, и была получена КТ. Поперечные изображения таза были получены с шагом 1,25 мм на специальном симуляторе КТ (High Speed ​​CT/I, GE Medical Systems, Милуоки, Висконсин) для планирования лечения на основе КТ (система планирования брахитерапии PLATO, Nucletron). Онколог-радиолог провел оценку клинического целевого объема высокого риска (HR-CTV) и OAR на каждом аксиальном КТ-изображении. HR-CTV определяли по результатам клинического обследования и МРТ таза, полученной до первой фракции брахитерапии. Ранее опубликованные руководства описывают технику контурирования для планирования лечения на основе КТ, которое включает всю шейку матки, параметрий или степень поражения во время брахитерапии; верхняя граница опухоли или шейки матки определялась с помощью преимплантационной МРТ. ¹¹ ОАР, включая мочевой пузырь, прямую кишку и сигмовидную кишку, визуализировали на основе наличия контраста.

Контуры тазовых лимфатических узлов были разработаны совместно с рентгенологом мочеполовой системы на основе модифицированных определений тазовых узловых групп Группы лучевой терапии (RTOG) для лучевой терапии с модулированной интенсивностью (IMRT) ¹² и опубликованной рентгенографической литературы. ^{13 , 14} На основании анатомии КТ контур запирательного узла охватывал запирательное пространство, которое находится в пределах треугольника между наружными и внутренними подвздошными сосудами. Как показано на рисунке, контур обтуратора охватывал область длиной 2–2,5 см, которая начиналась снизу на уровне ямки головки бедренной кости и простиралась вверх до крыши вертлужной впадины. Латеральный край представлял собой внутреннюю запирательную мышцу вдоль боковой стенки таза. Контур не распространялся на соседние мышцы, кости или ОАР. Внешний контур подвздошного узла включает наружную подвздошную артерию и вену с 7-10-миллиметровым краем сосуда, чтобы охватить медиальную, переднюю и латеральную подгруппы наружной подвздошной цепи, как показано на рис. Контур начинался снизу на крыше вертлужной впадины до того, как наружные подвздошные сосуды проходят через бедренный канал. Вверху наружный контур подвздошной кости расширялся до основания крестцово-подвздошного сочленения, что ограничивалось количеством полученных изображений. Передняя граница простирается в переднебоковом направлении вдоль подвздошно-поясничной мышцы, включая латеральные наружные подвздошные узлы. Группа внутренних подвздошных узлов включала внутреннюю подвздошную артерию и вену и их последующие ветви, как показано на рис. Верхняя часть внутренней подвздошной узловой цепи была дном крестцово-подвздошного сочленения, а латеральная граница проходила вдоль боковой стенки таза.

Открыть в отдельном окне

Аксиальные КТ-изображения с образцами контуров запирательной узловой группы, простирающейся от ямки головки бедренной кости вниз (А) до крыши вертлужной впадины вверху (В). Наружная цепь подвздошной кости охватывала сосуды перед входом в бедренный канал (Б). Наружный и внутренний контуры подвздошной кости вытянуты вверх до основания крестцово-подвздошного сустава (С). На панели D показана 3D-реконструкция HR-CTV (красный) и контуров тазовых узлов с помощью тандемного и кольцевого аппликатора.

Для начального планирования лечения использовалась стандартная схема нагрузки для создания грушевидного распределения изодоз, которое доставляло назначенную дозу в точку А. Для 51 применения брахитерапии точка А определялась как 2 см выше наружного зева или фланца и на 2 см латеральнее внутриматочного тандема. У 4 пациентов, у которых 3D-визуализация и клиническое обследование не выявили остаточной болезни, но имели значительное сокращение матки и шейки матки после дистанционной лучевой терапии, точка А была определена как на 2 см выше зева или фланца и на 1,5 см латеральнее тандемной лучевой терапии. в 14 приложениях. Одному оставшемуся пациенту было выполнено 5 аппликаций точкой А с переменной шириной примерно 2,5 см, чтобы адекватно покрыть объем опухоли. Точка В была определена как 2 см выше зева или фланца и 5 см латеральнее средней линии для всех случаев. Время пребывания источника было первоначально взвешено, чтобы свести к минимуму дозу на OAR, и оптимизировано для охвата HR-CTV.

Гистограммы доза-объем (DVH) были созданы для HR-CTV, прямой кишки, мочевого пузыря, сигмовидной кишки и для шести групп тазовых узлов, включая правую и левую запирательные группы, а также наружную и внутреннюю подвздошные цепи. Ограничение дозы для OAR было основано на дозе D2cc на мочевой пузырь (90 Гр), прямую кишку и сигмовидную кишку (70–75 Гр). Параметры DVH представляли собой дозу, полученную на 100%, 90% или 50% объема (D100, D90, D50), и узловую дозу, полученную на 0,1 (D0,1cc) или 2 см3 (D2cc) ткани. Параметры DVH были выбраны для представления минимальной, максимальной и медианной дозы узловых объемов, а также стандартных параметров отчетности для нормальных тканей (D1cc, D2cc) и целевых объемов (D9).0). Дозу фракционной брахитерапии сообщали отдельно, а также как среднюю дозу с правой и левой стороны для точки А, точки В, группы обтураторов, наружной цепи подвздошной кости и внутренней цепи подвздошной кости. Лечение проводилось с использованием системы постнагрузки иридием-192 (Nucletron).

Используя двусторонний парный t-тест, дозу в точке B сравнивали с параметрами DVH для каждой узловой группы. Для изучения взаимосвязи дозы в точке В с параметрами ГВГ были определены коэффициенты корреляции Пирсона. Из 70 фракций HDR один набор данных был поврежден; следовательно, 69приложения формируют окончательный набор данных для анализа.

Средний возраст пациентов составил 54 года (диапазон от 29 до 84 лет). Клиническая стадия по FIGO была 1B1 у 1 пациента, IIA у 6 пациентов, IIB у 4 пациентов и IIIB у 3 пациентов. Гистология опухоли была плоскоклеточной у 8 пациентов, аденосквамозной у 2 пациентов, аденокарциомой у 2 пациентов и низкодифференцированной карциномой у 2 пациентов. Медиана диаметра опухоли до лечения составляла 4,4 см (диапазон 3-6,2 см), измеренный с помощью МРТ у 12 пациентов, КТ у 1 пациента и клинического осмотра у 1 пациента. Средний размер опухоли до внутриполостной брахитерапии составлял 1,8 см (диапазон 1,3–2,2 см), измеренный с помощью МРТ. Двенадцать пациентов прошли ПЭТ-сканирование как часть их оценки стадии, из которых у 8 пациентов было ПЭТ-положительное поражение узлов. Средняя доза в области таза составила 4500 сГр (диапазон 4320–5940 сГр). Тринадцать пациентов получали одновременную химиотерапию на основе препаратов платины. Все пациенты получили в общей сложности 5 применений брахитерапии HDR. Средняя длина тандема для всех случаев составила 6,0 см, а медианный размер овоида, кольца и цилиндра — 3,0 см. Средняя назначенная доза составила 5,5 Гр (диапазон 5,0–5,5 Гр), а медианная доза в точке А составила 5,5 Гр (диапазон 3,49–6,26 Гр). Двусторонняя (Bil) медиана дозы в точке B для всех 69 проанализированных случаев составила 1,37 Гр (диапазон 0,90–1,75 Гр), или 26% от назначенной дозы.

Средний объем HR-CTV составил 23,3 ± 8,6 см ³ . Для приложений HDR с точкой A на расстоянии 2 см средний объем HR-CTV был значительно больше, чем для приложений с точкой A на расстоянии 1,5 см, 26,1 см ³ против 16,1 см ³ соответственно (p<0,0001). Как показано на рисунке, средний D90 был выше, чем медиана предписанной дозы для всех групп, а средний объем, полученный предписанной дозой (V100), превышал 90%.

Стол 1

Summary of the mean target coverage parameters for the high-risk CTV

	HR-CTV (cm 3 )	D90 (Gy)	V100 (%)
All patients	23.3 ± 8.6	5.58 ± 0.64	91.3 ± 6.2
Point A at 2 cm	26. 1 ± 8.0	5.64 ± 0.65	91.0 ± 6.5
Point A на 1,5 см	16,1 ± 2,3	5,60 ± 0,51	92,5 ± 4,5

Открыто в отдельном окне

. 0,15 Гр (1,40 Гр Р, 1,43 Гр Л). Параметры ГВГ и коэффициенты корреляции для групп тазовых узлов обобщены на рис. Аналогичные результаты были получены при совместном анализе всех 69 случаев (). Все коэффициенты корреляции были меньше 0,7, что указывает на относительно низкую степень корреляции. Большинство значений значительно отличались от точки B по t-критерию, за исключением группы запирательных узлов и наружной цепи подвздошной кости с точкой A, расположенной на расстоянии 2 см. Среднее значение D2cc для группы с обтураторами составило 1,45 ± 0,21 Гр (p = 0,19). ), что значительно коррелировало с дозой в точке B [коэффициент корреляции (cor) = 0,62, p <0,0001], как показано на и . D100, D90, D50, D1cc и D0,1cc для группы обтуратора статистически отличались от дозы в точке B (парный t-критерий, все p<0,0001). Для наружной цепи подвздошной кости среднее значение D2cc составило 1,10 ± 0,26 Гр, что не было эквивалентно дозе в точке B (критерий Стьюдента, p<0,0001), хотя имелась достоверная корреляция (cor=0,57, p<0,0001). Параметр DVH для наружной цепи подвздошной кости, наиболее близко представляющий дозу в точке B, представлял собой D0,1cc. Среднее значение D0,1cc составило 1,42 ± 0,30 Гр (t-критерий, p = 0,79).) с коэффициентом корреляции 0,56, p<0,0001 ( и ). Для внутренних подвздошных узлов среднее значение D2cc составило 1,52 ± 0,29 Гр (t-критерий, p = 0,007, cor = 0,39 (p = 0,005), а среднее значение D0,1cc составило 1,92 ± 0,38 Гр (t-критерий, p <0,0001). ), cor=0,32 (p=0,025).В этом исследовании не был идентифицирован параметр DVH для внутренней цепи подвздошной кости, который представлял дозу в точке B.

Открыть в отдельном окне

Корреляция дозы (A) в точке B и D2cc группа обтуратора и (B) доза в точке B и D0,1 см3 наружной цепи подвздошной кости.

Таблица 2

Параметры DVH и коэффициенты корреляции для групп запирательных, наружных и внутренних подвздошных узлов, представляющих 50 аппликаций брахитерапии с точкой А на расстоянии 2 см.

99

	Right mean dose (Gy)	Cor	p value	t-test	Left mean dose (Gy)	Cor	p value	t-test	Двусторонний Средняя доза (Гр)*	Cor	p value	t-test
Obturator nodal group
D100	0. 59 ± 0,17	0,37	0,009	<0,0001	0,75 ± 0,26	0,62	<0,0001	<0,000	<0,0001	<0,000	<0,0001	<0,62	<0,0001	.0354	0.66	<0.0001	<0.0001
D90	0. 85±0.22	0.24	0.09	<0.0001	1.03±0.29	0.58	<0.0001	<0.0001	0.94±0.18	0.60	<0.0001	<0.0001
D50	1.13±0.30	0.09	0.51	<0.0001	1. 36±0.36	0.48	0.0005	0.18	1.25±0.19	0.51	0.0002	<0.0001
2cc	1.30±0.31	0.13	0.37	0.03	1,59 ± 0,45	0,49	0,0004	0,005	1,45 ± 0,21	0,62	<0,000	0,62	<0,000	0,62	<0,000	0,62	. 0354	1.43±0.36	0.09	0.53	0.62	1.73±0.48	0.46	0.0008	<0.0001	1.58±0.22	0.56	<0.0001	<0.0001
0.1 cc	1.70±0.44	0.06	0.68	<0. 0001	2.02±0.54	0.43	0.002	<0.0001	1.86±0.26	0.49	<0.0001	<0.0001
External iliac nodes
D100	0. 20±0.09	0.26	0.07	<0.0001	0.26±0.10	0.57	<0.0001	<0.0001	0.23±0.07	0.53	<0.0001	<0.0001
D90	0.44±0.13	0.29	0.04	<0.0001	0. 49±0.13	0.56	<0.0001	<0.0001	0.46± 0.11	0.49	0.0003	<0.0001
D50	0.74±0.22	0.31	0.03	<0.0001	0.83±0.23	0.59	<0.0001	<0.0001	0. 79±0.18	0.56	<0.0001	<0.0001
2 cc	1.04±0.33	0.31	0.03	<0.0001	1.16±0.35	0.56	<0.0001	<0.0001	1.10±0.26	0.57	<0.0001	<0.0001
1 cc	1. 12±0.35	0.29	0.04	<0.0001	1.27±0.38	0.55	<0.0001	0.001	1.20±0.28	0.56	<0.0001	<0.0001
0.1 cc	1.35±0.40	0.27	0.06	0.32	1. 50±0.42	0.53	<0.0001	0.15	1.42±0.30	0.56	<0.0001	0.79
Internal iliac nodes
D100	0. 66±0.27	0.15	0,30	<0,0001	0,75 ± 0,24	0,54	<0,0001	<0,0001	0,70 ± 0,17	0,70 ± 0,17	0,70 ± 0,17	<0,0001	0,70354	<0,0001	0,70354	.0697 0.0002	<0.0001
D90	0. 87±0.29	0.16	0.27	<0.0001	1.00±0.28	0.50	0.0002	<0.0001	0.94±0.18	0.51	0.0001	<0.0001
D50	1.14±0.38	0.13	0.38	<0.0001	1. 29±0.35	0.44	0.0014	0.003	1.21±0.22	0.46	0.0008	<0.0001
2 cc	1.45±0.45	0.13	0.36	0.48	1.60±0.46	0.36	0.01	0.007	1. 52±0.29	0.39	0.005	0.007
1 cc	1.56±0.50	0.12	0.42	0.03	1.72±0.50	0.34	0.02	0.0001	1.64±0.32	0.37	0.009	<0.0001
0. 1 cc	1.83±0.60	0.10	0.51	<0.0001	2.00±0.59	0.30	0.03	<0.0001	1.92±0.38	0.32	0.025	<0.0001
Point B dose	1.40±0.14				1. 43±0.15				1.41±0.15

Open in a separate window

Key: Cor=correlation coefficient

Таблица 3

Параметры DVH и коэффициенты корреляции для групп запирательных, наружных и внутренних подвздошных узлов для всех 69 применений брахитерапии.

	Правая mean dose (Gy)	Cor	p value	t-test	Left mean dose (Gy)	Cor	p value	t-test	Bilateral Mean dose (Gy )*	Cor	p value	t-test
Obturator nodal group
D100	0. 60±0.18	0.27	0.02	<0.0001	0.70±0.25	0.61	<0.0001	<0.0001	0.65±0.17	0.59	<0.0001	<0,0001
D90	0,85 ± 0,23	0,23	0,06	<0,0001	0,06	<0,0001	0,06	. 0354	<0.0001	0.91±0.19	0.58	<0.0001	<0.0001
D50	1.16±0.32	0.12	0.32	0.0006	1.29±0.37	0.53	<0.0001	0.32	1.23±0.22	0.51	<0. 0001	0.0003
2cc	1.36±0.38	0.08	0.50	0.35	1.53±0.44	0.49	<0.0001	0.0001	1.44±0.25	0.47	<0.0001	0.0001
1 cc	1.50±0. 44	0.07	0.59	0.002	1.66±0.48	0.48	<0.0001	<0.0001	1.58±0.28	0.44	0.0002	<0.0001
0.1 cc	1.80±0.57	0.05	0.72	<0.0001	1. 96±0.54	0.45	0.0001	<0.0001	1.88±0.35	0.36	0.002	<0,0001
Внешние подвздошные узлы																																											. 0343	D100	0.21±0.09	0.15	0.22	<0.0001	0.24±0.10	0.59	<0.0001	<0.0001	0.22±0.08	0.46	<0.0001	<0,0001
D90	0,44 ± 0,12	0,23	0,06	<0,0001	0,06	<0,0001	0,06	. 0697 <0.0001	0.46±0.11	0.41	0.0005	<0.0001
D50	0.75±0.20	0.26	0.03	<0.0001	0.80±0.22	0.53	<0,0001	<0,0001	0,77 ± 0,17	0,50	<0,0001	<0,0001
2 CC
2 CC
2 CC
2 CC
2 CC
. 0354	0.03	<0.0001	1.13±0.33	0.46	<0.0001	<0.0001	1.08±0.24	0.46	<0.0001	<0.0001
1 cc	1.13 ±0.32	0.24	0.047	<0.0001	1.22±0.35	0. 44	0.0001	0.008	1.18±0.25	0.46	<0.0001	<0.0001
0.1 cc	1.35±0.37	0.23	0.06	0.37	1.45±0.40	0.43	0.0002	0.006	1.40±0.27	0. 46	<0.0001	0.0096
Internal iliac nodes
D100	0. 66±0.25	0.18	0.14	<0.0001	0.71±0.23	0.52	<0.0001	<0.0001	0.69±0.16	0.50	<0.0001	<0,0001
D90	0,88 ± 0,28	0,19	0,12	<0,19	0,12	<0,19	0,12	<0,19	0,12	. 0354	<0.0001	0.92±0.18	0.52	<0.0001	<0.0001
D50	1.15±0.36	0.16	0.20	0.0009	1.23±0.34	0.46	<0.0001	0.01	1.19±0.22	0.47	<0. 0001	<0.0001
2 cc	1.45±0.42	0.16	0.19	0.008	1.54±0.46	0.36	0.002	0.0001	1.50±0.29	0.39	0.0009	<0.0001
1 cc	1. 57±0.46	0.15	0.22	<0.0001	1.66±0.51	0.35	0.003	<0.0001	1.62±0.32	0.38	0.002	<0.0001
0.1 cc	1.84±0.56	0.13	0.27	<0.0001	1. 94±0.63	0.30	0.011	<0.0001	1.89±0.39	0.33	0.006	<0.0001
Point B dose	1.31±0.20				1.33±0.21				1.32±0.21

Open in a separate window

Ключ: Cor = коэффициент корреляции

Для подгруппы тандемных применений с точкой A на расстоянии 1,5 см средняя доза в точке B составила 1,09 ± 0,15 Гр. Параметры DVH, которые наиболее точно представляют дозу в точке B, были D50 для группы обтуратора (1,09 ± 0,28 Гр, t-критерий p = 0,86), D1cc и D2cc для группы наружной подвздошной кости (1,11 ± 0,19 Гр, t-критерий p = 0,69). и 1,02±0,18 Гр, t-критерий p=0,08) и D50 для группы внутренней подвздошной кости (1,13±0,24 Гр, t-критерий p=0,32). Когда была проанализирована вся когорта из 69 приложений, не было выявлено репрезентативных параметров DVH, коррелирующих с точкой B ().

Мы также изучили взаимосвязь между дозой в точке B и дозой на тазовые лимфатические узлы для 50 случаев с точкой A только на расстоянии 2 см, включая 23 тандемных и кольцевых и 27 тандемных и овоидных аппликаций, как показано в . Хотя размер выборки небольшой и несколько неоднородный, доза на внутренние подвздошные лимфатические узлы была выше на 0,22–0,29 Гр для кольцевого аппликатора при сравнении по t-критерию. Среднее значение D2cc для группы с обтураторами и D0,1cc для наружной цепи подвздошной кости оставались эквивалентными дозе в точке B при индивидуальном анализе тандемного и кольцевого, тандемного и овоидного применения.

Таблица 4

Сравнение параметров DVH и дозы в точке B для обтураторной, наружной подвздошной и внутренней подвздошной узловых групп по типу аппликатора. Данные включают 27 тандемов и овоидов (T&O) и 23 тандема и колец (T&R) для точки A на расстоянии 2 см.

	T&O Mean dose(Gy)	T&R Mean dose (Gy)	Δ (Gy)	t-test
Obturator nodal group
D100	0. 73 ± 0.15	0.61 ± 0.17	−0.12	0.010
D90	1.00 ± 0.16	0.87 ± 0.19	−0.13	0.013
D50	1.31 ± 0.17	1.19 ± 0.20	−0.12	0.033
2 cc	1.50 ± 0. 22	1.41 ± 0.21	−0.09	0.084
1 cc	1.64 ± 0.24	1.54 ± 0.23	−0.10	0.068
0.1 cc	1.94 ± 0.29	1.81 ± 0.25	−0.13	0.066
External iliac lymph nodes
D100	0. 26 ± 0.08	0.20 ± 0.05	−0.06	0.004
D90	0.49 ± 0.12	0.43 ± 0.09	−0.06	0.085
D50	0.81 ± 0.20	0.76 ± 0.16	−0.05	0.305
2 cc	1.12 ± 0. 29	1.08 ± 0.24	−0.04	0.600
1 cc	1.22 ± 0.30	1.17 ± 0.25	−0.04	0.526
0.1 cc	1.44 ± 0.31	1.40 ± 0.28	−0.04	0.602
Internal iliac lymph nodes
D100	0. 68 ± 0.17	0.73 ± 0.18	0.04	0.371
D90	0.91 ± 0.18	0.96 ± 0.18	0.05	0.343
D50	1.16 ± 0.22	1.27 ± 0.21	0.11	0.064
2 cc	1.42 ± 0. 28	1.64 ± 0.27	0.22	0.007
1 cc	1.53 ± 0.29	1.77 ± 0.31	0.24	0.008
0.1 cc	1.79 ± 0.33	2.07 ± 0.39	0.29	0.007
Point B dose	1. 45 ± 0.15	1.38 ± 0.14	−0.07	0.088

Открыть в отдельном окне

Это исследование представляет собой первый дозиметрический анализ фракционной дозы HDR, доставленной в тазовые лимфатические узлы при 3D-планируемой брахитерапии рака шейки матки, и демонстрирует важность контурирования лимфатических узлов, особенно у пациентов с пораженными узлы. Мы обнаружили, что точка B получает значительную фракционную дозу от брахитерапии HDR, в диапазоне от 0,9 до 1,75 Гр. Средняя доза в точке B составила 1,4 Гр, что составляет 25% от назначенной дозы HDR, и в результате брахитерапия дает в среднем 7 Гр дополнительной дозы в точке B. Однако в целом точка B не отражала контурную узловую дозу. Доза на контурированные лимфатические узлы составила от 1,0 до 1,5 Гр за фракцию. У пациентов с увеличенным лимфоузлом, получающих 3D конформную или IMRT наружную форсированную дозу облучения, следует регистрировать вклад дозы в 3D контурные лимфатические узлы от брахитерапии, чтобы сообщить кумулятивную узловую дозу.

В целом, узловые контуры более точно определяли узловую дозу по сравнению с точкой B. Только два параметра DVH коррелировали с точкой B, включая D2cc группы обтураторов и D0,1cc наружной цепи подвздошной кости. В группе с обтураторами объем узлов получил минимальную дозу 0,67 Гр (средняя D100) и максимальную дозу 1,86 Гр (средняя D0,1cc). Наружная цепь подвздошной кости имела аналогичный диапазон доз с минимальной дозой на узловой объем всего 0,23 Гр и максимальной точечной дозой 1,42 Гр. Поскольку верхняя часть цепи подвздошной кости была обозначена как нижняя часть крестцово-подвздошного сустава, как того требует протокол сканирования учреждения, минимальная доза может быть завышенной по сравнению с дозой, доставляемой в наиболее проксимальную часть наружной цепи подвздошных узлов. Дробная доза HDR, доставленная во внутреннюю цепь подвздошной кости, варьировала от 0,70 до 1,9.2 Гр.

В этой когорте пациентов средняя доза, доставленная в точку А, была эквивалентна предписанной дозе. В соответствии с рекомендациями рабочей группы Groupe Europeen de Curietherapie-Европейского общества терапевтической радиологии и онкологии (GEC ESTRO), опубликованными в 2005 г., ^{8 , 9} процесс планирования лечения начался со стандартного метода назначения дозы до точки. А с последующей пошаговой корректировкой схемы загрузки. Было оценено покрытие HR-CTV, и распределение изодоз было оптимизировано, чтобы максимизировать охват HR-CTV и избежать OAR. Важно учитывать потенциальные последствия внедрения новой технологии, основанной на изображениях. Например, нагрузка на всю длину внутриматочного тандема при стандартной нагрузочной брахитерапии не только доставляет дозу на весь эндометриальный канал, но также может значительно способствовать доставке дозы на соседние тазовые лимфатические узлы. Поскольку покрытие HR-CTV оптимизировано, доза, доставляемая на боковую стенку таза, может существенно меняться в зависимости от размера обрабатываемого объема и его симметрии по отношению к средней линии. Как и ожидалось, медианная доза в точке В с точкой А на расстоянии 1,5 см была значительно меньше, чем с точкой А на расстоянии 2 см. Кроме того, репрезентативные параметры DVH для узловых цепей различались при изменении точки назначения. Эти результаты также могут быть изменены в зависимости от типа аппликатора, положения аппликатора и индивидуальной анатомии пациента.

Дозы в левой и правой узловых цепочках значительно различались, отражая различия в положении аппликатора, в первую очередь в результате изменений, вторичных по отношению к опухоли, таких как неравномерное сморщивание во время лечения внешним лучом, одностороннее укорочение параметрия из-за инвазии опухоли или боковой стенки фиксация. Следовательно, для пациентов с увеличенными узлами, которым требуется дополнительная доза облучения узлов, оконтуривание узлов каждой фракцией брахитерапии позволит более точно оценить полученную дозу, так как положение аппликатора может смещаться между фракциями.

При анализе фракционной дозы, доставляемой в узловую цепочку, по типу аппликатора, D2cc в группе с обтураторами и D0,1cc в наружной цепи подвздошной кости оставались эквивалентными дозе в точке B как для тандемного, так и для кольцевого, тандемного и овоидного аппликаторов. Однако тандемные и кольцевые аппликаторы доставляли более высокую дозу во внутреннюю цепь подвздошной кости у этой подгруппы пациентов. Это наблюдение может быть связано с нагрузкой источника в более задних положениях кольца.

Одна серия низкодозной брахитерапии у 30 пациентов с раком шейки матки, выполненная с помощью КТ и контурированных тазовых узлов. ¹⁵ Когда подвздошные сосуды были контурированы как суррогаты групп тазовых узлов, исследование показало, что средняя доза в точке B наиболее тесно коррелирует с максимальной общей подвздошной дозой. Точка B занижает максимальную мощность дозы и завышает минимальную мощность дозы на наружную и внутреннюю узловые цепи в большинстве случаев, хотя среди пациентов эти показатели значительно различаются.

В дополнение к брахитерапии на основе 3D пропагандируется использование IMRT для увеличения дозы, а при раке шейки матки IMRT в качестве узлового усиления обеспечивает терапевтические дозы для лечения нерезектабельного лимфоузла. ¹⁶ Учитывая высокую фракционную дозу брахитерапии на тазовые лимфатические узлы, контурирование узлов у пациентов, нуждающихся в усилении узлов, может быть полезным при планировании кумулятивной узловой дозы. Хотя в некоторых случаях точка B может быть суррогатной, относительно низкий коэффициент корреляции указывает на то, что оконтуривание узлов является более точным определителем узловой дозы, чем одноточечная оценка. Необходимы дальнейшие исследования для сравнения клинических исходов у пациентов с узловым заболеванием, получавших брахитерапию HDR под визуальным контролем.

Спасибо Синтии Танаке за управление данными пациентов и решение нормативных вопросов, Барбаре Сильвер за вдумчивые комментарии, а также Десмонду О’Фарреллу и Эрлиану Лу за планирование лечения и помощь в поиске изображений.

Представлено в виде устной презентации на Всемирном конгрессе Американского общества брахитерапии-GEC ESTRO, 5 мая 2008 г.

Уведомление о конфликте интересов : Авторы сообщают об отсутствии потенциального конфликта интересов.

1. Coia L, Won M, Lanciano R, Marcial VA, Martz K, Hanks G. Исследование результатов лечения рака шейки матки. Результаты Второго Национального Обзора Практики. Рак. 1990;66(12):2451–2456. [PubMed] [Google Scholar]

2. Logsdon MD, Eifel PJ. Плоскоклеточный рак шейки матки Figo IIIB: анализ прогностических факторов, подчеркивающий баланс между внешней лучевой и внутриполостной лучевой терапией. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 1999;43(4):763–775. [PubMed] [Google Scholar]

3. Тод МСМВ. Система дозирования для лечения рака шейки матки. Бр Дж Радиол. 1938; 11:809. [Google Scholar]

4. Sakuragi N, Satoh C, Takeda N, et al. Частота и характер распространения метастазов в тазовые и парааортальные лимфатические узлы у пациентов с раком шейки матки на стадиях IB, IIA и IIB, перенесших радикальную гистерэктомию. Рак. 1999;85(7):1547–1554. [PubMed] [Google Scholar]

5. Флетчер Г. Учебник по лучевой терапии. 3-е изд. Филадельфия: Леа и Фебигер; 1980. [Google Scholar]

6. Спецификация доз и объемов для отчетности о внутриполостной терапии в гинекологии (отчет 38): Международная комиссия по радиационным единицам и измерениям. 1985.

7. Nag S, Erickson B, Thomadsen B, Orton C, Demanes JD, Petereit D. Рекомендации Американского общества брахитерапии по высокодозной брахитерапии при раке шейки матки. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2000;48(1):201–211. [PubMed] [Академия Google]

8. Haie-Meder C, Potter R, Van Limbergen E, et al. Рекомендации Рабочей группы GEC-ESTRO по гинекологии (GYN) (I): концепции и термины в трехмерном планировании лечения на основе 3D-изображений при брахитерапии рака шейки матки с акцентом на МРТ-оценку GTV и CTV. Радиотер Онкол. 2005;74(3):235–245. [PubMed] [Google Scholar]

9. Potter R, Haie-Meder C, Van Limbergen E, et al. Рекомендации гинекологической (гинекологической) рабочей группы GEC ESTRO (II): понятия и термины в планировании лечения на основе 3D-изображений при брахитерапии рака шейки матки – объемные параметры дозы 3D и аспекты анатомии на основе 3D-изображений, радиационной физики, радиобиологии. Радиотер Онкол. 2006;78(1):67–77. [PubMed] [Академия Google]

10. Поттер Р., Димопулос Дж., Георг П. и соавт. Клиническое влияние МРТ с помощью адаптации объема дозы и увеличения дозы при брахитерапии местно-распространенного рака шейки матки. Радиотер Онкол. 2007;83(2):148–155. [PubMed] [Google Scholar]

11. Вишванатан А.Н., Димопулос Дж., Кириситс С., Бергер Д., Поттер Р. Сравнение контурной компьютерной томографии и магнитно-резонансной томографии при брахитерапии рака шейки матки: результаты проспективного исследования и предварительные рекомендации по стандартизированной контуры. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2007;68(2):491–498. [PubMed] [Google Scholar]

12. Small W, Jr, Mell LK, Anderson P, et al. Согласованные рекомендации по определению клинического целевого объема для лучевой терапии органов малого таза с модулированной интенсивностью при послеоперационном лечении рака эндометрия и шейки матки. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2008;71(2):428–434. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

13. Portaluri M, Bambace S, Perez C, Angone G. Трехмерное определение узловых пространств на основе КТ-изображений, показывающих увеличенные узлы для лучевой терапии таза. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2005;63(4):1101–1107. [PubMed] [Академия Google]

14. Тейлор А., Роколл А.Г., Резнек Р.Х., Пауэлл М.Е. Картирование тазовых лимфатических узлов: рекомендации по разграничению лучевой терапии с модулированной интенсивностью. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2005;63(5):1604–1612. [PubMed] [Google Scholar]

15. Гебара В.Дж., Уикс К.Дж., Джонс Э.Л., Монтана Г.С., Аншер М.С. Карцинома шейки матки: 3D-КТ-анализ дозы на внутренние, внешние и общие подвздошные узлы в тандемных и овоидных приложениях. Радиотер Онкол. 2000;56(1):43–48. [PubMed] [Академия Google]

16. Portelance L, Chao KS, Grigsby PW, Bennet H, Low D. Лучевая терапия с модулированной интенсивностью (IMRT) снижает дозы облучения тонкой кишки, прямой кишки и мочевого пузыря у пациентов с раком шейки матки, получающих облучение таза и парааорты. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2001;51(1):261–266. [PubMed] [Академия Google]

Калькулятор расстояния между двумя точками

Расстояние  =  5,099

СОЗДАТЬ РАБОТУ

сообщить об этом объявлении

СОЗДАТЬ РАБОТУ

Расстояние между двумя точками — работа с шагами

Калькулятор расстояния между двумя точками использует координаты двух точек `A(x_A,y_A)` и `B(x_B,y_B)` в двухмерной декартовой системе координат плоскости и найдите длину отрезка `\overline{AB}`. Для этого онлайн-инструмента геометрии требуются координаты 2 точек в двумерной декартовой координатной плоскости.
Необходимо выполнить следующие шаги:

1. Введите координаты (`x_A`,`y_A`) и (`x_B`,`y_B`) двух точек `\text{A и B в рамке}`. Эти значения должны быть действительными числами или параметрами;
2. Нажмите кнопку « GENERATE WORK », чтобы выполнить расчет;
3. Калькулятор расстояний выдаст длину отрезка линии `overline{AB}`.

Ввод: Две упорядоченные пары действительных чисел. Обратите внимание, что некоторые координаты могут быть переменными. двумерной декартовой координатной плоскости есть длина соединяющего их отрезка, 92}`

Какое расстояние между двумя точками?

Для любых двух точек существует ровно один отрезок, соединяющий их. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего их. Обратите внимание, что расстояние между двумя точками всегда положительно. Сегменты, имеющие одинаковую длину, называются конгруэнтными сегментами.

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444493439нт. 5, 7)

Расстояние между двумя точками
(x A , y A ) и (x B , y B )	Distance
(1, 2) and (3, 4)	2.8284
(1, 3) and (-2, 9 )	6. 7082
(1, 2) и (5, 5)	5
(1, 2) и (7, 6)	7,211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119нт. (7, -7)	10
(13, 2) и (7, 10)	10
(1, 3) и (5, 0)	5
(1, 3) and (5, 6)	5
(9, 6) and (2, 2)	8.0623
(5, 7) and ( 7, 7)	2
(8, 2) и (3, 8)	7,8102
(8, -3) и (4, -7)	5.653 (8, -3) и (4, -7)	5.6563.6569935353535353.69353 (8, -3) и (4, -7). 8, 2) и (6, 1)	2,2361
(-6, 8) и (-3, 9)	3,1623
(7, 11) и (-91, 91, 91)0354	10
(-6, 5) and (-3, 1)	5
(-6, 7) and (-1, 1)	7.8102
(5, -4) и (0, 8)	13
(5, -8) и (-3, 1)	12,0416
(-5, 4) и (2, 6)	4 7. 2801
(4, 7) and ( 2, 2)	5.3852
(4, 2) and ( 8, 5)	5
(4, 6) and (3, 7)	1.4142
(-3, 7) and (8, 6)	11.0454
(-3, 4) and (5, 4)	8
(-3, 2 ) и (5, 8)	10
(-3, 4) и (1, 6)	4,4721
(-2, 4) и (3,	53544444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444435354353537111111н.
(-2, 4) и (4, 7)	6,7082
(-2, 5) и (5, 2)	7,6158
3 912,353 (-2, 5) и (5, 2) -1)	24.0832
(-1, 5) и (0, 4)	1,4142
(-1, 4) и (4, 1)	5.83353 (-1, 4) и (4, 1)	5.83333353 (-1, 4) и (4, 1)	5. 83333333333353 (1, 4). и (4, 4)	5
(0, 5) и (12, 3)	12,1655
(0, 1) и (6, 3,5)	63.935.		.935.935.935.935.935.935.935.935.935.935.935.935.	(0, 1). 0, 8) и (4, 5)	5
(0, 0) и (3, 4)	5
(0, 0) и (1, 1)	1,4142
(0, 1) и (4, 4)	5
(0, 5) и (12, 3)	12.1655	5
(2, 5) и (-4, 7)	6.3246
(2, 3) и (1, 7)	4.12353 (2, 3) и (1, 7)	4.1233533533535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353. 4.	(2, 3) и (1, 7). , 8) и (5, 3)	5,831
(3, 2) и (-1, 4)	4,4721
(3, 12) и (94, 2)0354	14. 8661
(3, 7) and (6, 5)	3.6056
(3, 4) and (0, 0)	5

How to Calculate Distance between 2 балла?

Длину сегмента обычно обозначают конечными точками без надчеркивания. Например, `\text{длина AB}` обозначается `\overline{AB}` или иногда `m\overline{AB}`. Линейка обычно используется для определения расстояния между двумя точками. Если мы поместим отметку «0» в левой конечной точке, а отметка, на которую падает другая конечная точка, будет расстоянием между двумя точками. В общем, нам не нужно измерять от отметки 0. Согласно постулату линейки, расстояние между двумя точками является абсолютным значением между числами, показанными на линейке. С другой стороны, если две точки `A и B` находятся на оси x, то есть координаты `A и B` равны `(x_A,0)` и `(x_B,0)` соответственно, то расстояние между двумя точками `AB = |x_B −x_A|`. Тот же метод можно применить, чтобы найти расстояние между двумя точками на оси Y. Формула расстояния между двумя точками в двумерной декартовой плоскости координат основана на 92}`

Расстояние также можно измерить с помощью масштаба на карте. Расстояние между двумя точками, работа с шагами, показывает полный пошаговый расчет для нахождения длины отрезка, имеющего 2 конечные точки `A` с координатами `(5,3)` и `B` с координатами `(9, 6)`. Для любых других комбинаций конечных точек просто укажите координаты 2 конечных точек и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ». Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор расстояний для создания работы, проверки результатов или эффективного решения домашних заданий.

Реальные задачи с использованием длины между двумя точками

Если мы сравниваем длины двух или более отрезков, мы используем формулу для расстояния между двумя точками. Обычно мы используем формулу расстояния для нахождения длин сторон многоугольников, если нам известны координаты их вершин. В этом случае мы можем исследовать природу полигонов. Это также может помочь нам найти площадь и периметр многоугольника.

Калькулятор расстояния между двумя точками используется практически во всех областях математики. Например, расстояние между двумя комплексными числами `z_1 = a + ib` и `z_2 = c + id` в комплексной плоскости равно расстоянию между точками `(a,b) и (c,d)`, то есть 92}`

В физике длина пути между двумя точками `A и B` во время их движения называется расстоянием. На основе расстояния можно определить некоторые физические величины. Например, скорость — это расстояние, деленное на время.

Расстояние между двумя точками Практические задачи

Практическая задача 1:
Начав с одной и той же точки, Майкл и Энн шли. Майкл прошел 5 миль на север и 2 мили на запад, а Энн прошла 7 миль на восток и 2 мили на юг. Как далеко они друг от друга?

Практическая задача 2:
Найдите расстояние между точками `E и F`

Калькулятор расстояния, формула, пример расчета (работа с шагами) и практические задачи будут очень полезны для учащихся начальных классов (K-12). образование), чтобы узнать, что такое расстояние между двумя точками в геометрии, как его найти и где его можно применить в реальных задачах.

Калькулятор наклона

Калькулятор Использование

Наклон линии представляет собой ее вертикальное изменение, деленное на ее горизонтальное изменение, также известное как подъем относительно пробега. Когда у вас есть 2 точки на линии на графике, наклон представляет собой изменение y, деленное на изменение x.

Наклон линии — это мера ее крутизны.

Решения для калькулятора уклона

Введите две точки, используя числа, дроби, смешанные числа или десятичные дроби. Калькулятор уклона показывает работу и дает следующие решения уклона:

• Уклон м с двумя точками
• График линии для y = mx + b
• Форма уклона точки y — y ₁ = m(x — x ₁ )
• Форма пересечения наклона y = mx + b
• Стандартная форма Ax + By = C
• y-пересечение, когда x = 0
• x-пересечение, когда y = 0

Вам также будет предоставлена ​​настраиваемая ссылка на Калькулятор средней точки, который решит и покажет работу, чтобы найти среднюю точку и расстояние для заданных двух точек.

Как рассчитать уклон линии

Расчет уклона, м с использованием формулы для уклона:

Формула уклона

\[ m = \dfrac {(y_{2} — y_{1})} {(x_{2} — x_{1})} \] \[ m = \dfrac{rise}{run} = \dfrac{ \Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \]

Здесь вам нужно знать координаты 2-х точек на прямой, (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ).

Как найти наклон линии

1. Найти разницу между координатами y, Δy — изменение y

Δу = у ₂ — у ₁

2. Найдите разницу между координатами x, Δx — это изменение x

Δx = x ₂ — x ₁

3. Разделите Δy на Δx, чтобы найти уклон

м = Δy/Δx

Пример: найти уклон

Допустим, вы знаете две точки на прямой, и их координаты (2, 5) и (9, 19). Найдите наклон, найдя разницу в точках y, и разделите ее на разницу в точках x.

1. Разница между координатами y Δy составляет

Δу = у ₂ — у ₁

Δy = 19 — 5

Δy = 14

2. Разница между координатами x Δx равна

Δx = x ₂ — x ₁

Δx = 9 — 2

Δx = 7

3. Разделите Δy на Δx, чтобы найти уклон м

\( m = \dfrac {14} {2} \)

\(m = 7 \)

Уравнения линий с наклоном

Существует 3 распространенных способа записи уравнений линий с наклоном:

• Точечный наклон форма
• Форма пересечения уклона
• Стандартная форма

Точечный уклон формы записывается как

y — y ₁ = м (x — x ₁ )

Используя координаты одной из точек на линии, вставьте значения в x1 и y1 точек, чтобы получить уравнение линии в форме точечного наклона.

Давайте используем точку из исходного примера выше (2, 5) и наклон, который мы рассчитали как 7. Поместите эти значения в формат наклона точки, чтобы получить уравнение этой линии в форме наклона точки:

y — 5 = 7(x — 2)

Если вы упростите приведенное выше уравнение наклона точки, вы получите уравнение линии в форме пересечения наклона.

Форма пересечения уклона записывается как

y = м x + b

Возьмите уравнение формы уклона точки и умножьте его на 7 x и 7 на 2.

y — 5 = 7(x — 2) )

y — 5 = 7x — 14

Продолжайте работать над уравнением так, чтобы y было по одну сторону от знака равенства, а все остальное по другую сторону.

Добавьте 5 к обеим частям уравнения, чтобы получить уравнение в форме точки пересечения:

y = 7x — 9

Стандартная форма уравнения для линии записывается как

Ax + By = C

Вы также можете увидеть стандартную форму, записанную как Ax + By + C = 0 в некоторых ссылках.

Используйте либо формулу формы точки наклона, либо формулу пересечения наклона и выполните математические вычисления, чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму. Обратите внимание, что уравнение не должно включать дроби или десятичные знаки, а коэффициент x должен быть только положительным.

Форма пересечения наклона: y = 7x — 9

Вычтите y из обеих частей уравнения, чтобы получить 7x — y — 9 = 0

Добавьте 9 к обеим частям уравнения, чтобы получить 7x — y = 9

Наклон форма перехвата y = 7x — 9 становится 7x — y = 9, записанной в стандартной форме.

Найдите наклон по уравнению

Если у вас есть уравнение для прямой, вы можете представить его в форме пересечения наклона. Коэффициент x будет наклоном.

Пример

У вас есть уравнение прямой, 6x — 2y = 12, и вам нужно найти наклон.

Ваша цель — преобразовать уравнение в формат пересечения наклона y = mx + b

1. Начните с уравнения 6x — 2y = 12
2. Добавьте 2y к обеим сторонам, чтобы получить 6x = 12 + 2y
3. Вычтите 12 из обеих частей уравнения, чтобы получить 6x — 12 = 2y
4. Вы хотите получить y в одной части уравнения, поэтому вам нужно разделить обе части на 2, чтобы получить y = 3x — 6
5. Это форма пересечения наклона, y = 3x — 6. Наклон — это коэффициент x, поэтому в этом случае наклон = 3

Как найти точку пересечения с осью y

Точка пересечения с линией y представляет собой значение y, когда x=0. Это точка пересечения прямой с осью Y.

Используя уравнение y = 3x — 6, установите x=0, чтобы найти точку пересечения с осью y.

y = 3(0) — 6

y = -6

Точка пересечения с осью y равна -6

Как найти точку пересечения с осью x =0. Это точка пересечения прямой с осью x.

Используя уравнение y = 3x — 6, установите y=0, чтобы найти точку пересечения по оси x.

0 = 3x — 6

3x = 6

x = 2

Пересечение по оси X равно 2

Наклон параллельных прямых

одинаковый наклон, и эти линии никогда не пересекутся.

Наклон перпендикулярных линий

Если известен наклон линии, любая линия, перпендикулярная к ней, будет иметь наклон, равный отрицательной обратной величине известного наклона.