Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом
Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 второй коэффициент b является чётным, то решение этого уравнения можно немного упростить. Дискриминант для такого уравнения можно вычислить по формуле D1 = k2 − ac, а корни по формулам и .
Примеры
Решим квадратное уравнение x2 + 6x − 16 = 0. В нём второй коэффициент является чётным. Чтобы воспользоваться формулами для чётного коэффициента, нужно сначала узнать чему равна переменная k.
Любое четное число n можно представить в виде произведения числа 2 и числа k, то есть 2k.
n = 2k
Например, число 10 можно представить как 2 × 5.
10 = 2 × 5
В этом произведении k = 5.
Число 12 можно представить как 2 × 6.
12 = 2 × 6
В этом произведении k = 6.
Число −14 можно представить как 2 × (−7)
В этом произведении k = −7.
Как видим, сомножитель 2 не меняется. Меняется только сомножитель k.
В уравнении x2 + 6x − 16 = 0 вторым коэффициентом является число 6. Это число можно представить как 2 × 3. В этом произведении k = 3. Теперь можно воспользоваться формулами для чётного коэффициента.
Найдем дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = 32 − 1 × (−16) = 9 + 16 = 25
Теперь вычислим корни по формулам: и .
Значит корнями уравнения x2 + 6x − 16 = 0 являются числа 2 и −8.
В отличие от стандартной формулы для вычисления дискриминанта (D=b2 − 4ac), в формуле D1 = k2 − ac не нужно выполнять умножение числа 4 на ac.
И в отличие от формул и формулы и не содержат в знаменателе множитель 2 что опять же освобождает нас от дополнительных вычислений.
Пример 2. Решить квадратное уравнение 5x2 − 6x + 1=0
Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−3). То есть k = −3. Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = (−3)2 − 5 × 1 = 9 − 5 = 4
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
Пример 3. Решить квадратное уравнение x2 − 10x − 24 = 0
Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−5). То есть k = −5. Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = (−5)2 − 1 × (−24) = 25 + 24 = 49
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
Обычно для определения числа k поступают так: делят второй коэффициент на 2.
Действительно, если второй коэффициент b является чётным числом, то его можно представить как b = 2k. Чтобы из этого равенства выразить сомножитель k, нужно произведение b разделить на сомножитель 2
Например, в предыдущем примере для определения числа k можно было просто разделить второй коэффициент −10 на 2
Пример 5. Решить квадратное уравнение
Коэффициент b равен . Это выражение состоит из множителя 2 и выражения . То есть оно уже представлено в виде 2k. Получается, что
Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
При вычислении корня уравнения получилась дробь, в которой содержится квадратный корень из числа 2. Квадратный корень из числа 2 извлекается только приближённо. Если выполнить это приближённое извлечение, а затем сложить результат с 2, и затем разделить числитель на знаменатель, то получится не очень красивый ответ.
В таких случаях ответ записывают, не выполняя приближённых вычислений. В нашем случае первый корень уравнения будет равен .
Вычислим второй корень уравнения:
Вывод формул
Давайте наглядно увидим, как появились формулы для вычисления корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.
Рассмотрим квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Допустим, что коэффициент b является чётным числом. Тогда его можно обозначить как 2k
b = 2k
Заменим в уравнении ax2 + bx + c = 0 коэффициент b на выражение 2k
ax2 + 2kx + c = 0
Теперь вычислим дискриминант по ранее известной формуле:
D = b2 − 4ac = (2k)2 − 4ac = 4k2 − 4ac
Вынесем в получившемся выражении за скобки общий множитель 4
D = b2 − 4ac = (2k)2 − 4ac = 4k2 − 4ac = 4(k2 − ac)
Что можно сказать о получившемся дискриминанте? При чётном втором коэффициенте он состоит из множителя 4 и выражения k2 − ac.
В выражении 4(k2 − ac) множитель 4 постоянен. Значит знак дискриминанта зависит от выражения k2 − ac. Если это выражение меньше нуля, то и D будет меньше нуля. Если это выражение больше нуля, то и D будет больше нуля. Если это выражение равно нулю, то и D будет равно нулю.
То есть выражение k2 − ac это различитель — дискриминант. Такой дискриминант принято обозначать буквой D1
D1 = k2 − ac
Теперь посмотрим как выводятся формулы и .
В нашем уравнении ax2 + bx + c = 0 коэффициент b заменён на выражение 2k. Воспользуемся стандартными формулами для вычисления корней. То есть формулами и . Только вместо b будем подставлять 2k. Также на забываем, что D у нас равно выражению 4(k2 − ac)
Но ранее было сказано, что выражение k2 − ac обозначается через D1. Тогда в наших преобразованиях следует сделать и эту замену:
Теперь вычислим квадратный корень, расположенный в числителе. Это квадратный корень из произведения — он равен произведению корней. Остальное перепишем без изменений:
Теперь в получившемся выражении вынесем за скобки общий множитель 2
Сократим получившуюся дробь на 2
Аналогично вывóдится формула для вычисления второго корня:
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Решить уравнение:
Решение:
Ответ: 1; 0,6
Показать решение
Задание 2. Решить уравнение:
Решение:
Ответ:
Показать решение
Задание 3. Решить уравнение:
Решение:
Ответ: 1; −1,4
Показать решение
Задание 4. Решить уравнение:
Решение:
Ответ:
Показать решение
Задание 5. Решить уравнение:
Решение:
Ответ:
Показать решение
Задание 6. Решить уравнение:
Решение:
Ответ:
Показать решение
Задание 7. Решить уравнение:
Решение:
Ответ:
Показать решение
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Страница не найдена
вид спортаБегВелосипедыЙогаКоньки ледовыеКоньки роликовыеЛыжи беговыеЛыжи горныеПлаваниеСамокатыСёрфингСкейтбордыСноубордыТуризм
категорияснаряжениеодеждаобувьоптиказащитааксессуарызапчастиинструменты
адаптер для заправки картриджаадаптерыадаптеры для крепления чехлаадаптеры для накачки колесаамортизаторы задние для велосипедааптечкибагажники автобагажники для велосипедабазыбалаклавыбаллоны газовые туристическиебаллоны для накачки колесабанданыбанданы многофункциональныебатареи аккумуляторныеблины вратаряболты комплектботинки внутренниеботинки для беговых лыжботинки для горных лыжботинки для сноубордаботинки зимниеботинки с кошкамиботинки треккинговыебрюкибрюки короткиебрюки легкиебрюки термобельебрюки утепленныеварежкивёдра складныевелосипеды BMXвелосипеды беговелывелосипеды горныевелосипеды горные с электроприводомвелосипеды прогулочныевелосипеды складныевелосипеды шоссейныеверевки динамическиеверевки статическиевизоры для шлемавилкивилки для велосипедавинтывинты комплектвкладыши для спального мешкавтулки для велосипедавтулки комплектвыжимки для цепивыносы рулягамакигамашигерметики для колёсгермоупаковкигетрыгидраторыгиророторыгорелки туристическиегребёнкидатчики для велокомпьютерадатчики сердцебиениядатчики скорости педалированиядержателидержатели для велокомпьютеровдержатели для телефонадержатели для флягидержатели для щеткидержатели переключателядержатели ручки переключателядетали для крепленийдиски для балансадиски для крепленийдиски тормозные для велосипедадоски тренировочныедуги комплект ремонтныйдуши походныеемкости для водыжилетыжилеты защитныезаглушки рулязажимы для верёвкизажимы для самокатовзакладки альпинистскиезаклепкизамкизамки для багажазамки для велосипедазамки для цепизатяжки для коньковзацепки комплектзацепки подвесныезащита голенизащита голеностопазащита грудизащита для втулкизащита дна палаткизащита звездызащита коленазащита колена и голенизащита комплектзащита локтязащита на запястьезащита на палкизащита перазащита плечзащита подбородказащита предплечьязащита рамы комплектзащита спинызащита шатуназащита шеизвезды для велосипедазвонкизеркала на рульзолотники для ниппеля велосипедаинструменты комплекткабели для велокомпьютеровкамеры для велосипедакамни абразивныекамусы для лыжкамусы для сплитбордовканторезыкарабины альпинистскиекаретки для велосипедакарманы дополнительные для палаткикартриджи комплект для заправкикартриджи многоразовыекартриджи одноразовые комплекткассетыкассеты для велосипедакастрюликедыкепкиклинья для фиксации ремешкаклипсыключиключи комплект для велосипедаклюшки хоккейныековрики для йогиковрики комплект ремонтныйковрики надувныековрики туристическиекозырек для шлемакозырьки для шлемаколёса велосипедныеколёса велосипедные комплектколёса для лонгборда комплектколёса для лыжероллеровколёса для роликовых коньков комплектколёса для самокатовколёса для скейтборда комплектколодки тормозные дисковые велосипедныеколодки тормозные ободныеколонки рулевые велосипедаколпачки на ниппельколышкикольца для палоккольца для пилатесакольца проставочныекомплект ремонтныйкомплекты для йогикомплекты для накачки колесакомплекты для пилатесакомплекты для сплитбордовкомплекты для ухода за обувьюкомплекты ремонтныекомплекты трансмиссии для велосипедакомплекты тросиков и рубашек тормозакомпьютеры для велосипедаконьки мягкиеконьки роликовыеконьки фигурныеконьки хоккейныекорзины для велосипедакосметика велосипедная комплекткостюмыкостюмы гоночныекостюмы спортивныекофтыкофты термобельекофты флисовыекошелькикошки ледовыекрепежи для плавниковкрепления для беговых лыжкрепления для горных лыжкрепления для сноубордакрепления для сплитбордакрепления для фонарякрепления для шлема на рюкзаккрепления для экшн-камерыкровати надувныекроссовкикружкикрылья велосипедныекрылья велосипедные комплекткрылья для лыжероллеров комплекткрылья комплекткрышки для кассетыкрышки для рулевой колонкикупальники пляжныекурткикуртки ветрозащитныекуртки защитныекуртки легкиекуртки пуховыекуртки с подогревомкуртки утепленныелампа туристическаялампы туристическиелапки для палокласты для плаваниялеггинсыледобуры альпинистскиеледорубы альпинистскиелезвия для коньковленты для клюшекленты ободныелесенкилинзы для очков маскалинзы для солнечных очковлипучкилишиложкиложки-вилкилонгбордылонгборды минилопаты лавинныелыжероллерылыжи беговыелыжи беговые комплектлыжи горныелыжи горные комплектмагнезия для скалолазаниямагниты для велокомпьютерамази лыжныемайкимаскимаски ветрозащитныемаски для плаваниямаски для снамасла для вилокмасла для тормозных системмебель кемпинговая комплектмешки для магнезиимешки компрессионныемешки спальныемешки универсальныемискимолотки скальныемонтажкимонтажки комплектнакидки от дождянакладки для скольжениянакладки защитные для шлеманакладки сменные для подошвынаконечники для палокнаконечники рубашки переключателянаконечники рубашки тормозанаконечники тросика переключателянаконечники тросика тормозанапильникинарукавникинасосынасосы для велосипеданатяжители цепиниппелиниппели велосипедные для бескамерной установкиниппели велосипедные для спицыноскиобмотки руляобода для велосипедаодеяла термоосиоси для втулкиоси комплектотверткиоттяжки альпинистскиеоттяжки для палаткиочистителиочистители для велосипедаочистители для цепиочки маскиочки солнцезащитныепалатки туристическиепалки для беговых лыжпалки для горных лыжпалки для лыжероллеровпалки для скандинавской ходьбыпалки треккинговыепегипедали для велосипедапереключатели скоростей велосипедаперчаткиперчатки велосипедныеперчатки для беговых лыжперчатки хоккейныепетли страховочныеплавкипластыриплатформы для крепленийплатьяплиты газовые туристическиеповязки на лобподкладки сменные для шлемаподножки для велосипедаподушки туристическиеподшипники комплектпокрышки для велосипедаполиролиполотенцаполотенца для коврикапосуда для туризма комплектприборы столовые для туризма комплектпропитки водоотталкивающиепропитки дезодорантыпропитки комплектпрофили для беговых лыжпружины заднего амортизаторапряжкиразвескирамы велосипедныерамы для роликовых коньковрастиркарастиркиремешкиремешки для гамашремешки для ковриковремешки для ледового инструментаремешки для палокремниремни для креплениярепшнурырога на рульроликирубашкирубашки переключателярубашки с коротким рукавомрубашки тормозарули для велосипедаручки дистанционного управленияручки для палокручки переключателяручки руляручки тормозарюкзакирюкзаки для роликовых коньковрюкзаки лавинныесалфетки для очковсамокатысандалиисанки ледянкисвязки для беговых лыжседла для велосипедасетка для крепления багажасетки москитныесиденья для перевозки детейсиденья надувныесиденья пенныесистемы страховочныесистемы шнуровкискейтбордыскребкисмазки для цепи велосипедасмазки консистентныесмывкисноубордыспицы для велосипедасплитбордыспреи против запотеваниястаканыстаканы хоккейныестекла для лампстелькистельки с подогревомстенды для сборки велосипедастолы туристическиестропы универсальныестулья туристическиестяжки эксцентриковыестяжки эксцентриковые комплектсумкисумки для аптечкисумки для ботиноксумки для веревкисумки для коньковсумки на багажниксумки на пояссумки на рамусумки на рульсумки подседельныесумки хоккейныетарелкитенты туристическиетермобелье комплекттермосытопытормоза дисковые для велосипедатормоза для коньковтормоза для крепленийтормоза ободныетрещоткатрещоткитросики гиророторатросики переключателятросики тормозатрубкитрубки _маски комплекттрубки для плаваниятрусы термобельетрусы хоккейныетуфли велосипедныетуфли скальныеудлинители ремня для очковуплотнители для визораупоры для ледового инструментаупоры резиновые для крепленияуспокоители цепиустройства для чистки цепиустройства зарядныеустройства переговорные комплектустройства страховочныеутяжелители для рукфиксаторы для карабиновфиксаторы для колецфиксаторы для палокфляги питьевыефонарифонари для велосипедафонари туристическиефутболкифутболки с воротникомфутболки с длинным рукавомхомуты подседельныецепи для велосипедачайникичехлы для беговых лыжчехлы для велосипедачехлы для горных лыжчехлы для коврикачехлы для лыжероллеровчехлы для очковчехлы для рюкзакачехлы для сноубордачехлы для сумкичехлы для телефоначехлы на ботинкичехлы на велотуфличехлы на лезвия коньковчехлы-кресла для коврикашайбышайбы хоккейныешапкишапки для плаванияшарфышатунышатуны комплектшезлонгишипы для обувишипы для обувных насадокшипы для педалей комплектшкуркишлемышлемы велосипедныешлемы для катания на роликовых конькахшлемы хоккейныешнур для дугшнуркишнурки для коньковшнурки для очковшортышорты велосипедныешорты защитныештыри подседельныещеткищетки для обувищетки комплектыщиткищупы лавинныеэкраны ветрозащитныеэлементы питанияэспандерыюбкиякоря
30 seven360 Degrees4KAADActive LeisureAdidasAEGAlexrimsAll TerraAlpinaAreaArisunAsicsATIAtomicAvidAxiomBakodaBataleonBauerBickertonBionBlackspireBladerunnerBluesportBorealBraveBrikoBrooksBuffBulaBulletCannondaleCarreraCCMChanexChaoyangChargeChilliChinookCicloCleaveClimb XClimbing TechnologyCodebaCombatCorratecCrankBrothersCrowCSTCycledesignD2bDalbelloDCDiamondDRDrakeDT SwissDynastarE ThirteenEagleEasternEclatEclipticEdeaEiderElementEmmegiEndeavorEnduraEskaEurotrailEVFExelFabricFerlandFischerFive TenFizikFlashFormulaFOXFreetimeFSAFuseGaiamGarmontGonsoGoSystemGRENTGTHADHeadHell is for HeroesHugerIcebreakericonBITImpactIndependentIndianaJamisJoytechK2KarrimorKEDKefasKendaKermaKidneykarenKMCKoozerL1LafumaLangeLazerLekiLelumiaLevelLicornLineLoefflerLolёLookLooplineLowaMaceMach 1MadridMagicshineMammutMangoManitouMarkerMarzocchiMDCMedalistMerinopowerMetoliusMetropolisMichelinMicroSHIFTMilletMongooseMons RoyaleMotorexMRPNecoNHSNirveNitroNomisNorcoNordicaNorthcapeNorthwaveO-SynceObermeyerOktosONE IndustriesOne WayOntarioOptiwaxOrageOutleapPallasPillarPOCPolaroidPowderhornPranaPremiumPrinceton TecPro FeetPro WheelPumaQloomRadioRaidenRebel KidzRed Bull SPECTReebokReverseRexRichmanRideRiedellRisportRockRockShoxRodeRoecklRollerbladeRome SDSRossignolRottefellaRoxyRSTSalomonSaltSamoxSauconySaxifragaSchoeffelSchwalbeScreamerSDGSea to SummitShimanoSinnerSixSixOneSlideSmithSnoliSolemateSombrioSpankSpeed StuffSpineSportalmSPRISpringyardSpyderSR SuntourSramStarStencilStormSun RingleSun ValleySunRaceSuper.
20232022/202320222021/202220212020/202120202019/202020192018/201920182017/201820172016/201720162015/201620152014/201520142013/201420132012/201320122011/201220112010/201120102009/201020092008/200920082007/200820072006/200720062005/200620052004/200520042003/200420032002/200320022001/200220012000/200120001999/2000
для женщин для мужчин унисекс
для взрослых для детей для подростков
ИНФОРМАЦИЯ FAA ДЕЙСТВУЕТ С 20 АПРЕЛЯ 2023 ГОДАМестоположение
Аэропортовые операции
Связь с аэропортом
Дополнительные примечания
Инструментальные процедурыНа 1K2 нет опубликованных процедур по приборам.Некоторые близлежащие аэропорты с процедурами по приборам: 1K4 — Аэропорт Дэвида Джея Перри (19 морских миль к северу)KPVJ — Муниципальный аэропорт Полс-Вэлли (20 морских миль к юго-востоку) KHMY — Армейская вертолетная площадка Малдроу (20 морских миль к северо-востоку) KCHK — Муниципальный аэропорт Чикаша (24 морских мили к северо-западу) KOUN — Университет Оклахомы, аэропорт Вестхаймер (24 морских мили к северу) |
Дорожные карты по адресу: MapQuest Бинг Google
Антенны M2 6M-1K2 Антенны M2 Твердотельные УКВ-усилителиОбзор Марка: Антенны М2 Номер детали производителя: 6М-1К2 Тип детали: УКВ/УВЧ усилители Линейка продуктов: Антенны M2 Твердотельные УКВ усилители Артикул DXE: MSQ-6M-1K2 Тип усилителя: Твердотельный Зона охвата усилителя: 6 метров Диапазон частот: 50–54 МГц Максимальная выходная мощность РЧ: 1200 Вт РЧ-вход для максимального выхода: 100 Вт Встроенный предусилитель: № RF Sense Keying: № Тип ключевого соединителя: Гнездо RCA phono Разъем дистанционного управления: Нет Тип радиочастотного разъема: Тип N с внутренней резьбой Ширина усилителя: 7,125 дюйма Усилитель Высота: 9 500 дюймов Глубина усилителя: 13 500 дюймов Вес усилителя: 20,50 фунтов. Количество: Продается по отдельности. Антенны M2 Твердотельные УКВ-усилители УКВ-усилители серии 6M-1K2 мощностью 1200 Вт от компании M2 Antenna Systems, Inc. — это настоящий прорыв в области мощных 6-метровых усилителей. Их цель всегда заключалась в том, чтобы предложить наиболее тщательно разработанные и высокопроизводительные антенные продукты. Теперь M2 внесла еще один значительный вклад в любительское сообщество своими высокопроизводительными усилителями 50–54 МГц. Усилители 6M-1K2, поставляемые эксклюзивно компанией DX Engineering, оснащены встроенным источником питания и используют новый полевой МОП-транзистор Freescale™ LD (MRFE6VP6IK25H). ВЧ до 600 МГц. Это удивительно, но столь же невероятна присущая ему стабильность при работе на полной мощности с несоответствием 65:1! Он может делать все это с эффективностью намного выше 60%! Имея входную мощность около 100 Вт на расстоянии 6 метров, усилители 6M-1K2 готовы обеспечить полную мощность 1200 Вт в вашем любимом режиме; SSB, CW и JT65A, FM и AM при рабочем цикле 40%. ВЫ МОЖЕТЕ ПОНЯТЬ, ПОЧЕМУ M2 и DX ENGINEERING ВОЛНУЮТСЯ! Компания M2 хотела сделать свои новые УКВ-усилители легкими и компактными, и они это сделали! Включая встроенный импульсный источник питания на 2400 Вт, эти усилители весят всего 20,5 фунтов. (9,3 кг), с шириной 7,125 дюйма, высотой 6,500 дюйма и глубиной 13,500 дюймов (181 x 241 x 343 мм), 6M-1K2 — это невероятный комплект, который легко поместится в вашей хижине. Вам больше не нужна эта большая стальная стойка. Все, что вам нужно, это небольшой рабочий стол или полка для вашего нового 6-метрового усилителя мощности. Прежде всего, M2 сделала эти усилители простыми для понимания и эксплуатации. Конечно, в этом усилителе есть гораздо больше, чем просто LDMOSFET мощностью 1,2 кВт. Чего вы не видите на картинках, так это характеристик усилителей 6М-1К2, перечисленных ниже: — Полная и точная мостовая схема защиты КСВ высокой мощности с автоматическим отключением при КСВ более 2,5:1 Оборудуйте свою 6-метровую станцию для самых высоких уровней контестинга, DXing, метеоритного рассеяния, EME и общих операций. Заказывайте усилители VHF серии M2 6M-1K2 мощностью 1200 Вт исключительно в компании DX Engineering. Документация Инструкции Инструкции для детали с номером MSQ-6M-1K2
|