Содержание

Самолет МиГ-29: технические характеристики

Как известно, МиГ-29 принадлежал к категории летательных аппаратов нового поколения еще в 70-х годах прошлого столетия. В 1969 году начался конкурс на его разработку с рабочим названием «ПФИ». Данная аббревиатура расшифровывается следующим образом: перспективный фронтовой истребитель. Тогда и началась история создания МиГ-29 и далее с последующими модификациями.

Требования по техническим характеристикам были выдвинуты «заоблачные»:

  • возможность взлета с коротких полос;
  • увеличенный радиус действия;
  • идеальная маневренность;
  • тяжелое вооружение;
  • самая высокая скорость, которая существовала на тот момент.

Первый прототип «9-01»

Содержание

  • Участники разработки проекта
  • Серийное производство
  • Возможности и преимущества легендарного самолета
    • Тактико-технические характеристики истребителя
    • Модификации
  • Текущая ситуация
  • Основные задачи перспективных истребителей
  • Электронная система управления
  • Катапульт

Участники разработки проекта

В проектировании воздушного судна принимали участие сотрудники Центрального аэрогидродинамического института. Кроме них, в проекте участвовали специалисты разных профессий конструкторского бюро Сухого. Также разрабатывали проект сотрудники КБ Микояна и Гуревича, которые выиграли конкурс. Однако проект оказался настолько дорогостоящим, что его пришлось разделить на два: тяжелый и легкий перспективный истребитель. Было решено проектирование первого варианта самолета поручить специалистам КБ Сухого, а второго — сотрудникам института Гуревича и Микояна.

1974 год был ознаменован началом проектирования легкого истребителя с рабочим названием МиГ-29А. Его впервые протестировали в полете в 1977 году. Месяц спустя, его сфотографировали американские разведывательные спутники.

МиГ-29ОВТ на МАКС-2005

Серийное производство

Слабые технические характеристики МиГ-29 оказались причиной задержки запуска его в массовое производство до 1982 года.

Вообще, данная отсрочка связана с крушением двух самолетов. Первые истребители массового производства появились на базе «Кубинка» год спустя. А еще через год машины впервые прошли массовые испытания. Затем инструкторский авиаполк Центра боевого применения тоже получил свои истребители. Первый истребительный полк, куда тоже поступили «МИГИ», дислоцировался в Ивано-Франковске. Благодаря высокой квалификации пилотов, все эти авиаполки быстро достигли оперативной готовности.

Когда были поставлены первые самолеты, руководство авиаполков распределило задачи между легкими и тяжелыми и машинами. Тяжелая модель обладала повышенным радиусом действия, поэтому могла заниматься поиском воздушных и наземных целей на достаточно больших расстояниях. В обязанности пилота тяжелого истребителя входило обнаружение и уничтожение авиационной «натовской» техники.

МиГ-29М/ОВТ — всеракурсный

Возможности и преимущества легендарного самолета

Тактико-технические характеристики истребителя

Модификации

МиГ-29К. Является корабельным истребителем и выполняет функции бомбардировщика. Многоцелевой самолет способен осуществлять боевые действия в любую погоду.

МиГ-29КВП. Данная модель является промежуточной. Разработана для обучения пилотов взлетать с палубы авианесущего крейсера. Может использоваться в качестве штурмового истребителя.

МиГ-29М. Данный летательный аппарат поставляется в части с улучшенным оборудованием. Турбореактивный двигатель истребителя оборудован форсажной камерой и управляемым вектором тяги.

Здесь используется многофункциональная импульсно-доплеровская систем «Жук». С ее помощью цели обнаруживаются на расстоянии 100 км. Кроме того, система позволяет осуществлять скрытое сопровождение. Максимальная скорость полета МиГ-29 составляет 2450 км/ч.

МиГ-29М/ОВТ

Текущая ситуация

Как известно, кабина МиГ-29 рассчитана на двоих пилотов, однако, все равно машины устарели морально и физически, поскольку выработали свой ресурс. Исключение составляет 30 новых моделей МиГ-29СМТ. Устаревшие самолеты пока поддерживаются в рабочем состоянии, благодаря текущему ремонту. Их капитальный ремонт считается нецелесообразным. Несмотря на то что ТТХ МиГ-29 уникальны, устаревшие модели решено заменить истребителями МиГ-35. Машины этих моделей рассчитаны на одного и двух пилотов.

МиГ-33 (или МиГ-29М) — дальнейшее развитие МиГ-29

Основные задачи перспективных истребителей

Если учитывать, что высота полета МиГ-29 составляет 18000 метров, то достать его может не любая ракета. Разработчики данной модели спроектировали истребитель со следующими возможностями:

  • Вооружение ракетное и пушечное.
  • Сопровождение тяжелых бомбардировщиков с целью защиты от истребителей противника.
  • Полеты в разведывательных целях.
  • Перехват воздушных целей.
  • Надежное противодействие воздушным разведывательным средствам противника.
  • Прикрытие сухопутных войск с воздуха.
  • Обнаружение наземных целей.
  • Ликвидация самолетов противника с использованием пушки и ракет.
  • Максимальная высота полета составляет 18 километров. Благодаря этому, данную модель можно поразить не любым оружием.

Основное месторасположение истребителей «МИГОВ» – линия фронта. Истребители должны обеспечивать частям моторизированной армии беспрепятственное наступление, благодаря своему господству в воздухе. В те времена бытовало убеждение, что моторизованные подразделения смогут быстро передвигаться и наступать, благодаря прикрытию с воздуха истребителями фронтовой авиации.

Это обстоятельство подразумевало задействование авиацией малоподготовленных взлетных полос. В связи с этим самолеты оборудовали закрывающимися нижними воздухозаборниками, а также усилили шасси. Кроме того, в задачу «МИГОВ» входило сопровождение бомбардировщиков и защита их от «натовских» истребителей.

В дальнейшем на основе модели МиГ-29, конструкторы разработали экспортный вариант истребителя с упрощенной бортовой электроникой. Первая демонстрация модернизированных истребителей потенциальным противникам произошла в Финляндии. На международную английскую выставку  МиГ-29 доставили в 1988 году. Здесь представителей иностранных авиастроительных компаний поразило то, что расход топлива МиГ-29 на 15% меньше, чем у зарубежных аналогов.

Благодаря своим превосходным характеристикам, российские самолеты закупают многие страны мира. На сегодняшний день разработано большое разнообразие модификаций, включая истребители палубного базирования.

Российская Самолетостроительная Корпорация выпустила более 1600 истребителей данной серии. И это не считая 200 учебных самолетов, сошедших с заводских конвейеров Нижнего Новгорода. Несмотря на то что эта модель учебная, она ничем не уступает боевому истребителю.

Этот самолет находится в одном ряду лучших машин этого класса и является мечтой любого пилота. Целью его создания было завоевание превосходства в небе. Он способен противодействовать разведке противника в любых метеорологических условиях днем и ночью. Кроме обнаружения целей в воздухе, летательный аппарат легко поражает любые наземные, а также морские цели. Никакая скорость передвижения объекта, и никакие отвлекающие маневры, не собьют с курса, летящую в цель ракету.

МиГ-29 ВВС СССР в 1989 году

Электронная система управления

Последние модели военных самолетов буквально перенасыщены бортовыми электронными системами. Они напрямую связаны с вооружением и разделить их невозможно.

Например, чувствительный радар обнаруживает на земной поверхности даже неподвижную цель, что нельзя сделать без этого прибора. Он выполняет также и навигационную функцию. Другая электронная система предназначена для сопровождения сразу десяти целей. Максимальная дальность обнаружения цели – 75 км.

Для вооружения под крыльями истребителя предусмотрены шесть подвесок — по три с каждой стороны. Наведение ракет на цель осуществляется при помощи лазерного луча. Морские цели уничтожают ракеты типа Х-31А. Общий максимальный вес реактивных снарядов, бомб и ракет в модели МиГ-29, составляет 3000 кг, а МиГ-29М, несет под крыльями 4,5 тонны.

Данная модель самолета по многим параметрам опережает зарубежные аналоги. Этот список выглядит так:

  • вооружение;
  • прекрасные аэродинамические характеристики;
  • ускоренный разгон, не требующий слишком длинной взлетно-посадочной полосы;
  • самая малая скорость истребителя у земли или взлетно-посадочной полосы составляет 1500 км/ч;
  • минимальные радиусы виражей;
  • повышенная угловая скорость разворота;
  • появилась возможность более продолжительных маневров, независимо от перегрузок.

Истребитель способен вести бой на средних, а тем более на ближних дистанциях, используя пушку и ракеты. В его функции входит перехват разведывательных и боевых ударных машин противника. Низколетящие над землей самолеты тоже не являются недоступными целями.

Первую полностью укомплектованную советскую эскадрилью из истребителей МиГ-29 сформировали 32 года назад: в 1984 году. Затем два года спустя, этими моделями истребителей были обеспечены почти все военно-воздушные подразделения страны.

Данная модель оборудована двумя мощными турбореактивными двигателями с возможностью дожигания топлива. При посадке предусмотрено впрыскивание воды. Огромные по площади крылья обеспечивают повышенную подъемную силу, не допуская перегрузки на крыло.

Благодаря этому параметру, машина превосходно маневрирует. Впечатляющая скорость и угол разворота, поражают зарубежных экспертов. Крылья оснащены эффективными закрылками и модернизированными предкрылками. В отличие от предшественников, они открываются полностью.

Достаточно просторная и совершенно прозрачная кабина МиГ-29, оборудована большим фонарем, обеспечивая дополнительный простор и увеличенное поле зрения. Приборная панель такая же, как на самолете Су-27, благодаря чему, пилотам не нужно проходить переподготовку, пересаживаясь с одного истребителя на другой. Его угол атаки такой же, как у американского палубного штурмовика и бомбардировщика F/A-18 «Hornet». Истребитель МиГ-29 способен нести под крыльями любое вооружение, даже ракету с ядерной боеголовкой. Он признан универсальным летательным аппаратом благодаря возможности нанесения ракетно-бомбовых ударов и достижения превосходства в воздухе.

Военный истребитель МИГ-29С

Данную многофункциональную машину разрабатывали с возможностью модернизации. Модель МиГ-29СМ представили на парижском авиасалоне, прошедшем в 1995 году. Ракеты этого истребителя «воздух-земля», способны уничтожать любые движущиеся цели на огромном расстоянии.

Время суток значения не имеют.

Одной из уникальных возможностей истребителя МиГ-29 является возможность взлета и посадки на одном двигателе.

При экстренном взлете это экономит время, поскольку запустить один двигатель быстрее, чем два. Второй мотор уже запускают в полете. Превосходные боевые характеристики летательного аппарата и хорошая маневренность позволяют надеяться, что американские аналогичные боевые машины не обладают такими качествами, выпущенные в те же годы.

Еще одно уникальное свойство российского истребителя заключается в способности пропадать с экранов радаров.

Это особенно актуально во время воздушного боя. Эти и другие новшества, используемые в системе управления, вывели российское авиастроение в первую пятерку ведущих стран мира.

Катапульт

Аварийно покинуть летательный аппарат поможет кресло для катапультирования и пиротехнический заряд для сброса фонаря. Кресло для катапультирования предназначено для спасения пилота на любой высоте, и, даже включая движение истребителя по взлетной полосе. Минимальная высота пикирования летательного аппарата под прямым углом к земле, для безопасного катапультирования составляет 85 метров. При этом скорость падения не должна превышать 400 км/ч.

Отечественные летательные аппараты данной марки, высоко ценятся зарубежными военными летчиками.

МиГ-29 » МРОО «Вымпел-В»

МИГ-29 — одноместный двухдвигательный всепогодный фронтовой истребитель четвертого поколения. 

Самолет оптимизирован для завоевания превосходства в воздухе в районе линии фронта, обладает ограниченными возможностями по поражению наземных целей неуправляемым оружием класса воздух-поверхность в простых метеоусловиях.

Аэродинамическая компоновка самолёта выполнена по интегральной схеме – это низкорасположенное крыло, оперение из двух отдельно стоящих килей, два двигателя находящиеся параллельно в задней части фюзеляжа и разнесенные относительно друг друга.

Конструктивно МиГ- 29 представляет собой моноплан интегральной компоновочной схемы со стреловидным крылом, имеющим развитые корневые наплывы с тупой кромкой и двухкилевым вертикальным оперением. Несущий фюзеляж создает порядка 40% подъемной силы. 

Фюзеляж – полумонококовой конструкции. Силовой набор включает десять главных лонжеронов, вспомогательные лонжероны, стрингеры и шпангоуты.

Крыло снабжено полностью открывающимися предкрылками, эффективными закрылками и полуоткрывающимися элеронами. 

Кабина закрыта прозрачным фонарем. Фонарь состоит из двух сегментов – неподвижного козырька и открываемого вверх назад подвижного сегмента. Переплет фонаря выполнен из сплава на основе магния. Остекление всего фонаря выполнено трехслойным, между слоями остекления козырька уложены провода электрической противообледенительной системы.

Приемник воздушного давления укреплен на радиопрозрачном коническом обтекателе (изготовлен из стеклоткани) РЛС Н- 091ЭА. На штанге ПВД установлены пластины-дестабилизаторы воздушного потока. Дестабилизаторы служат для формирования вихрей. 

Блоки РЛС находятся в отсеке, расположенном в фюзеляже непосредственно за антенной. Перед козырьком фонаря кабины на верхней поверхности фюзеляжа размещены датчики системы КОЛС – лазерный дальномер и головка инфракрасной локационной системы. 

В нижней части передней секции фюзеляжа расположены антенны ответчика системы госопознавания СРО-15ЛМ (Л-006) и радиовысотомера А- 037. По бортам носовой части фюзеляжа установлено по одному датчику углов атаки.  

Пушка ГШ-301 калибра 30 мм и снарядный ящик размещены в левом корневом наплыве крыла. В правом наплыве находится оборудования системы воздушного кондиционирования. Обшивка левого наплыва в районе места установки пушки выполнена из жаропрочной стали. В передней части наплывов имеются радиопрозрачные обтекатели ответчиков системы госопознавания СРО-15ЛМ.

В отсеке бортового оборудования сразу за кабиной летчика установлен автоматический радиокомпас АРК-19, антенна радиокомпаса закрыта радиопрозрачным обтекателем, расположенным в верхней части фюзеляжа.

Двигатели установлены под углом 4 град, к продольной оси самолета с разворотом в вертикальной плоскости. Между двигателями расположены коробки агрегатов, оборудование маслосистемы, электрогенераторы, турбостартер. На верхней части фюзеляжа находятся воздухозаборники системы охлаждения генераторов.

К хвостовой секции фюзеляжа крепятся собственно хвостовой оперение, форсажные камеры двигателей, аэродинамические тормоза и контейнер тормозного парашюта.

Дифференциально управляемый стабилизатор состоит из двух половин, которые крепятся к фюзеляжу на полуосях. 

Самолет МиГ-29 имеет два киля с рулями направления, кили наклонены наружу под углом 6 град, к вертикали. Силовой набор киля состоит из двух главных лонжеронов, заднего вспомогательного лонжерона, переднего лонжерона и девяти нервюр, задняя часть киля выполнена из композиционного материала на основе карбона. Киль крепится к главному лонжерону фюзеляжа. 

Руль направления навешивается на задний вспомогательный лонжерон киля в трех точках. Конструктивно руль представляет собой передний лонжерон и заполненную сотовым наполнителем заднюю секцию. В верхней части киля смонтированы антенны систем Р- 862М, БРЛ, СО-69, РСБН и СРО, некоторые из низ закрыты радиопрозрачными панелями из диэлектрического материала. Перед килями имеются узкие наплывы- форкили, в который находятся автоматы отстрела ИК ловушек.  

Две плоскости крыла крепятся к фюзеляжу в пяти точках. Силовой набор плоскости включает три главных лонжерона, двух вспомогательных передних лонжеронов, одного вспомогательного заднего лонжерона, стрингеров и 16 нервюр, задняя часть крыла изготовлена из композитного материала на основе карбона.

Подкрыльевые пилоны крепятся к главным лонжеронам. Центральную часть плоскости занимает интегральный топливный бак. Трехсекционный предкрылок навешивается на передний вспомогательный лонжерон. Отклонение предкрылка осуществляется шестью гидроприводами, (один – для отклонения внутренней секции, два – для средней и три – для внешней). Посадочные щитки и элероны навешены на задний вспомогательный лонжерон, отклоняются с помощью гидравлики. 

МиГ-29УБ — двухместный учебно-боевой вариант

Шасси является трехопорным, с передней двухколесной и основными одноколесными стойками. 

На самолете имеется основная гидросистема и гидросистема, обеспечивающая работу бустеров. 

От основной гидросистемы работают вторые камеры гидроприводов рулей направления, дифференциально управляемого стабилизатора и элеронов, а также изменяется положение клиньев регулируемых воздухозаборников, управляется передняя опора шасси, убираются/выпускаются опоры шасси и посадочные щитки, предкрылки, воздушные тормоза. От второй гидросистемы запитаны первые камеры гидроприводов поверхностей управления. Работу обоих гидросистем обеспечивают насосы, отбор мощности, необходимой для работы насосов осуществляется от двигателей самолета. Имеется двухкамерный гидравлический резервуар и два гидравлических аккумулятора. В случае отказа основных работу системы обеспечивает аварийный насос. Давление в гидросистемах составляет 19-22МПа. 

На самолете установлены основная и аварийная пневмосистемы, а также пневмосистема наддува отсека бортового оборудования и вентиляции кабины.

От основной пневмоститемы работают тормоза колес шасси, привод подвижной части фонаря кабины летчика, вентили топливной системы и тормозной парашют ПТК-29. Аварийная система обеспечивает выпуск шасси и работу тормозов колес. Баллон со сжатым воздухом закреплен на левой стенке ниши, в которую убирается носовая опора шасси. Давление воздуха в баллоне составляет 15Мпа, в основной пневмосистеме – 6,3Мпа.

На самолете имеются основная и резервная кислородные системы. От основной системы обеспечивается подача кислорода летчику и запуск двигателей.

Система управления – традиционная, механическая. Поверхности управления: рули высоты, дифференциально управляемый стабилизатор, элероны, предкрылки, посадочные щитки и аэродинамический тормоз. Предусмотрена возможность управления по крену одновременным отклонением элеронов и половин стабилизатора (в разные стороны). Органы управления – классические: ручка, педали, рычаги выпуска предкрылков, закрылков и аэродинамического тормоза. Все поверхности управления отклоняются гидроприводами.

На ручке управления расположены кнопка включения автопилота, гашетка пушки, кнопка сброса внешней подвески, переключатель триммера, переключатель нашлемного прицела, кнопка сброса подфюзеляжного топливного бака. Ниже этих органов управления расположен тормозной рычаг. Кнопка управления аэродинамическим тормозом находится на РУДе. Ручка управления и педали регулируется под рост летчика.

На самолете МиГ-29 установлено два двухконтруных двигателя турбореактивных двигателя РД-33 с форсажными камерами и регулируемыми соплами.

Компрессор двигателя – осесимметричный с четырехступечатым вентилятором и девятиступенчатым компрессором высокого давления. Лепестки сопел устанавливаются в два положения – дозвуковое и сверхзвуковое. Отбор мощности для работы электрогенераторов, насосов гидравлической и топливной систем производится через коробку редукторов КСА. Каждый двигатель имеет независимую систему управления и масляную систему, а также систему контроля параметров. Для работы каждой маслосистемы необходимо 10,5-11,5л масла ИМП-10.

Запуск двигателей осуществляется от турбостартера ГТДЕ (вспомогательная силовая установка). Первым запускается правый двигатель.

Уникальная особенность МиГ-29 — возможность взлёта с боевой нагрузкой на одном двигателе с включением второго двигателя уже в воздухе, что позволяет сэкономить драгоценное время при взлёте по тревоге. 

На самолете установлена одна одноствольная автоматическая пушка ГШ-301 (9А4071К) калибра 30мм. Начальная скорость снаряда составляет 860м/с, боекомплект 150 снарядов. Стрельба из пушки блокируется при подвеске дополнительных сбрасываемых топливных баков.


В ассортимент подвесного управляемого вооружения класса воздух-воздух входят: 

УР среднего радиуса действия с полуактивной радиолокационной головкой самонаведения Р-27Р

УР среднего радиуса действия с тепловой головкой самонаведения Р-27Т

УР ближнего радиуса действия с тепловыми головками самонаведения Р-73, Р-60, Р-60М

Ракеты подвешиваются на шести подкрыльевых пилонах. Подвеска ракет семейства Р-27 возможно только на пилонах №3 и №2. Ракеты Р-60 и Р-73 подвешиваются симметрично. Пуск ракет осуществляется как парами, так и индивидуально.


Подвесное вооружение класса воздух-поверхность (бомбы массой до 500кг, контейнеры КМГУ, пушечные контейнеры УПК-23, блоки НАР У Б-16, УБ-32, Б-8М1, Б-13 Л, 240- мм НАР С-24Б) подвешивается на пилоны №1, №2, №3, №4. Общая масса подвесного вооружения ограничена величиной 3200кг.


Ракеты Р-27 подвешиваются на авиационные пусковые устройства АПУ-470, ракеты Р- 60 и Р-60М – на АПУ-62-1ДБ1, ракеты Р-73 – на АПУ-73-1Д. Ракеты С-24 подвешиваются на АПУ-73-1Д через адаптер БДЗ-УМК2Б. Все другое вооружение подвешивается на пилоны через адаптеры БДЗ-УМК2Б. На внутренних пилонах №1 и №2 возможна подвеска двух бомб (на каждом) на многазамковом бомбодержателе МБДЗ-У2Т1.

Перед гребнями килей на верхней поверхности фюзеляжа установлены два блока БВП-30-26М на 60 ИК ППИ-26 и отражателей ППР-26 (по тридцать в каждом). Отстрел ловушек и отражателей производится нажатием кнопки, расположенной на РУДе правого двигателя.

МОДИФИКАЦИИ

МиГ-29 — исходный одноместный фронтовой истребитель

МиГ-29К — многоцелевой палубный истребитель-бомбардировщик

МиГ-29М — усовершенствованный фронтовой истребитель с электродистанционной системой управления и улучшенным оборудованием

МиГ-29МЭ — экспортный МиГ-29М

МиГ-29С — усовершенствованный фронтовой истребитель

МиГ-29СМТ — новая экспортная модификация МиГ-29М. Унифицированная (т. е. впоследствии будет ставится на все российские истребители) кабина с 3 МФД, легче на 900 кг за счет импортной элементной базы. Hовая РЛС (с автоматическим картографированием местности). Дополнительные баки. Бомбовая нагрузка (до 4тонн) и дальность (до 3500 км) увеличены;

МиГ-29СЭ — усовершенствованный фронтовой истребитель, снабжённый системой дозаправки в воздухе. Экспортная модификация.

МиГ-29УБ — двухместный учебно-боевой вариант. Создан в 1981 г.

МиГ-29УБТ -двухместная модификация для выполнения специальных ударных заданий. Первый полёт 10.08.98 года

МиГ-33 — МиГ-29М

МиГ-35 — глубокая модернизация МиГ-29М (МиГ-33)

МиГ-29 — один из лучших в своём классе реактивных истребителей четвёртого поколения.

МиГ-29 создавался для завоевания превосходства в воздухе в зоне боевых действий и на небольших удалениях от фронта и предназначен для борьбы с авиацией противника, прикрытия войск и тыловых объектов от ударов с воздуха, противодействия воздушной разведке противника днём и ночью, в простых и сложных метеоусловиях. Кроме уничтожения воздушных целей на средних и малых дистанциях, в том числе и на фоне земли, он может также поражать подвижные и неподвижные наземные и морские цели. 

МиГ-29 превосходит по многим параметрам свои зарубежные аналоги (F-16, F/A-18, «Мираж»2000). Высокая тяговооружённость, отличная аэродинамика дают ускоренный разгон, высокую скороподъёмность, малые радиусы виражей, большие угловые скорости разворота, возможность длительно маневрировать с большими перегрузками. Самолёт может эффективно вести активный маневренный бой с применением пушки, всеракурсный ракетный бой на ближних и средних дистанциях, выполнять перехват ударных и разведывательных самолётов, в том числе низколетящих на фоне земли.

МиГ-29 — создан на долгую перспективу. Впервые поднявшись в воздух около 20 лет назад он и по сей день остается лучшим в мире истребителем в своем классе. Мало того, последняя его модификация, МиГ-29СМ, впервые показанная на авиасалоне в Париже в 1995 году, является уже полностью многофункциональным истребителем, оснащенным высокоточным оружием «воздух-земля» Его ударная мощь возросла в три раза, по сравнению с предыдущими модификациями. 

Летно-технические характеристики

Размах крыла 11.36 м
Длина самолета (со штангой ПВД) 17.32 м
Высота самолета 4. 73 м
Площадь крыла 38.0 м2
Минимальная фронтальная ЭПР 2.0 м2
Экипаж 1 человек (у МиГ-29УБ и МиГ-29УБТ- два)
Двигатели2хТРДДФ РД-33, НПО им. В.Я. Климова
Тяга нефорсажная 2 х 5 100 кГс
Тяга форсажная 2 х 8 300 кГс
Расход топлива на двигатель на максимале0.77 кг/кГс.ч (21.8 мг/Н.с)
Расход топлива на двигатель форсажный2.10 кг/кГс.ч (59.48 мг/Н.с)
Масса силовой установки 1 217 кг
Масса пустого 10 900 кг
Масса максимальная взлетная 18 480 кг
Масса нормальная 15 240 кг
Боевая нагрузка 3 000 кг
Максимальный запас топлива во внутренних баках 4 200 л
Максимальная скорость полёта на большой высоте2 450 км/ч (М=2. 3)
Максимальная скорость полёта у земли 1 300 км/ч
Максимальная скороподъемность у земли 330 м/сек
Время разгона от 600 до 1100 км/ч 13.5 с
Время разгона от 1100 до 1300 км/ч 8.7 с
Взлётная скорость 220 км/ч
Длина разбега без форсажа 600-700 м
Длина разбега с форсажем 260 м
Скорость захода на посадку 260 км/ч
Посадочная скорость 235 км/ч
Длина пробега (с тормозным парашютом) 600 м
Практический потолок 17 000 м
Перегоночная дальность без ПТБ 1 500 км
Перегоночная дальность с одним ПТБ 2 100 км
Перегоночная дальность с тремя ПТБ 2 900 км
Максимальная скорость разворота 23. 5 м/сек
Эксплуатационная перегрузка + 9 ед

4.3 Движение снарядов — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Используйте одномерное движение в перпендикулярных направлениях для анализа движения снаряда.
  • Рассчитайте дальность, время полета и максимальную высоту снаряда, который запускается и поражает плоскую горизонтальную поверхность.
  • Найдите время полета и скорость удара снаряда, который приземляется на высоте, отличной от высоты запуска.
  • Рассчитать траекторию снаряда.

Снарядное движение — это движение объекта, брошенного или отброшенного в воздух, с ускорением только под действием силы тяжести. Применения движения снаряда в физике и технике многочисленны. Некоторые примеры включают метеоры, когда они входят в атмосферу Земли, фейерверки и движение любого мяча в спорте. Такие объекты называются снарядов , а их путь называется траекторией. Движение падающих предметов, описанное в разделе «Движение по прямой линии», представляет собой простой одномерный тип движения снаряда, в котором отсутствует горизонтальное движение. В этом разделе мы рассматриваем двумерное движение снаряда и не учитываем влияние сопротивления воздуха.

Здесь следует помнить, что движений вдоль перпендикулярных осей являются независимыми и поэтому могут быть проанализированы отдельно. Мы обсуждали этот факт в разделе «Векторы смещения и скорости», где увидели, что вертикальное и горизонтальное движения независимы. Ключом к анализу двумерного движения снаряда является разбиение его на два движения: одно по горизонтальной оси, а другое по вертикальной. (Этот выбор осей является наиболее разумным, потому что ускорение, возникающее в результате силы тяжести, является вертикальным; таким образом, ускорение вдоль горизонтальной оси отсутствует, когда сопротивление воздуха незначительно.

) Как обычно, мы называем горизонтальную ось 9.0019 x — ось и вертикальная ось y — ось. Мы не обязаны использовать этот выбор осей; это просто удобно в случае гравитационного ускорения. В других случаях мы можем выбрать другой набор осей. На рис. 4.11 показано обозначение перемещения, где мы определяем s→s→ как полное перемещение, а x→x→ и y→y→ — его составляющие векторы вдоль горизонтальной и вертикальной осей соответственно. Величины этих векторов равны s , х и y .

Рисунок 4.11 Полное перемещение с футбольного мяча в точке на его пути. Вектор s→s→ имеет компоненты x→x→ и y→y→ вдоль горизонтальной и вертикальной осей. Его величина составляет s , и он составляет угол Φ с горизонтом.

Чтобы полностью описать движение снаряда, мы должны включить скорость и ускорение, а также перемещение. Мы должны найти их компоненты по x- и y -оси. Предположим, что все силы, кроме гравитации (такие, например, как сопротивление воздуха и трение), пренебрежимо малы. Определив положительное направление как восходящее, компоненты ускорения получаются очень простыми:

с2).

Поскольку гравитация вертикальна, ax=0.ax=0. Если ax=0,ax=0, это означает, что начальная скорость в направлении x равна конечной скорости в направлении x , или vx=v0x.vx=v0x. При этих условиях ускорения и скорости мы можем записать кинематическое уравнение с 4.11 по 4.18 для движения в однородном гравитационном поле, включая остальные кинематические уравнения для постоянного ускорения из движения с постоянным ускорением. Кинематические уравнения движения в однородном гравитационном поле переходят в кинематические уравнения с ay=−g,ax=0:ay=−g,ax=0:

Горизонтальное движение

v0x=vx,x=x0+vxtv0x=vx,x=x0+vxt

4. 19

Вертикальное движение

y=y0+12(v0y+vy)ty=y0+12(v0y+ vy) t

4,20

vy = v0y -gtvy = v0y -gt

4,21

y = y0+v0yt -12gt2y = y0+v0yt -12gt2

4,22

vy2 = v0y -2gt2

4,22

vy2 = v0y -2gt2

4,22

vy2gy2gt2

4,22

VY2GY2GT2

4,22

VY2GY2GT2

4,22

vyt -12gt2

vy2=v0y2−2g(y−y0)

4,23

Используя эту систему уравнений, мы можем анализировать движение снаряда, учитывая некоторые важные моменты.

Стратегия решения проблем

Движение снаряда
  1. Разделите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие вдоль осей x и y . Величины компонент смещения s→s→ по этим осям равны x и лет. Величины компонентов скорости v→v→ равны vx=vcosθandvy=vsinθ,vx=vcosθandvy=vsinθ, где v — модуль скорости, а θ — ее направление относительно горизонтали, как показано на Рисунок 4.12.
  2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения: одно по горизонтали, а другое по вертикали. Используйте кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения, представленные ранее.
  3. Найдите неизвестные в двух отдельных движениях: горизонтальном и вертикальном. Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время t . Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики, и проиллюстрированы в следующих решенных примерах.
  4. Рекомбинируйте величины в горизонтальном и вертикальном направлениях, чтобы найти полное перемещение s→s→ и скорость v→. v→. Найдите величину и направление смещения и скорости, используя

    s=x2+y2,Φ=tan−1(y/x),v=vx2+vy2,s=x2+y2,Φ=tan−1(y/ x),v=vx2+vy2,


    , где Φ — направление перемещения s→.s→.

Рисунок 4.12 (а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ax=0ax=0, а vxvx — константа. (в) Скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (г) x и y движений рекомбинируются для получения общей скорости в любой заданной точке траектории.

Пример 4.7

Снаряд фейерверка взрывается высоко и прочь

Во время фейерверка снаряд взлетает в воздух с начальной скоростью 70,0 м/с под углом 75,0°75,0° над горизонтом, как показано на рис. 4.13. Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени проходит между запуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве? г) Чему равно полное перемещение от точки запуска до высшей точки?

Рисунок 4.13 Траектория снаряда фейерверка. Взрыватель предназначен для подрыва снаряда в высшей точке его траектории, которая находится на высоте 233 м и на расстоянии 125 м по горизонтали.

Стратегия

Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное движения, в которых ax=0ax=0 и ay=-g.ay=-g. Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти нужные величины.

Раствор

(а) Под «высотой» мы подразумеваем высоту или вертикальное положение y выше начальной точки. Высшая точка любой траектории, называемая вершиной , достигается, когда vy=0.vy=0. Поскольку мы знаем начальную и конечную скорости, а также начальное положение, мы используем следующее уравнение, чтобы найти y :

vy2=v0y2−2g(y−y0).vy2=v0y2−2g(y−y0).

Поскольку y0y0 и vyvy равны нулю, уравнение упрощается до

0=v0y2−2gy.0=v0y2−2gy.

Решение для y дает

y=v0y22g.y=v0y22g.

Теперь мы должны найти v0y,v0y, составляющую начальной скорости в направлении y . Она определяется как v0y=v0sinθ0,v0y=v0sinθ0, где v0v0 — начальная скорость 70,0 м/с, а θ0=75°θ0=75° — начальный угол. Таким образом,

v0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/sv0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/с

и y равно

y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).

Таким образом, имеем

y=233m. y=233m.

Обратите внимание, что, поскольку значение up положительно, начальная вертикальная скорость положительна, как и максимальная высота, но ускорение от силы тяжести отрицательно. Отметим также, что максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости, так что любой снаряд с начальной вертикальной составляющей скорости 67,6 м/с достигает максимальной высоты 233 м (без учета сопротивления воздуха). Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом. На практике сопротивлением воздуха нельзя полностью пренебречь, поэтому начальная скорость должна быть несколько больше заданной, чтобы достичь той же высоты.

(b) Как и во многих физических задачах, существует более одного способа решения для времени, когда снаряд достигает своей высшей точки. В этом случае проще всего использовать vy=v0y-gt.vy=v0y-gt. Поскольку vy=0vy=0 на вершине, это уравнение сводится к простому виду м/с9,80 м/с2=6,90 с.

Это время подходит и для больших фейерверков. Если вы можете увидеть запуск фейерверка, обратите внимание, что проходит несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется. Другой способ найти время — использовать y=y0+12(v0y+vy)t.y=y0+12(v0y+vy)t. Это оставлено вам в качестве упражнения для выполнения.

(c) Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, ax=0ax=0, а горизонтальная скорость постоянна, как обсуждалось ранее. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время по формуле x=x0+vxt,x=x0+vxt, где x0x0 равно нулю. Таким образом,

x=vxt,x=vxt,

, где vxvx — составляющая скорости x , которая определяется выражением

vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с .vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с.

Время t для обоих движений одинаково, поэтому x равно

x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.

Горизонтальное движение с постоянной скоростью при отсутствии сопротивления воздуха. Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. Когда снаряд взрывается, большое влияние оказывает сопротивление воздуха, и многие осколки приземляются прямо под ним.

(d) Горизонтальная и вертикальная составляющие смещения были только что рассчитаны, поэтому все, что здесь нужно, это найти величину и направление смещения в самой высокой точке: 9

|с→|=1252+2332=264м|с→|=1252+2332=264м

Φ=tan−1(233125)=61,8°. Φ=tan−1(233125)=61,8°.

Обратите внимание, что угол вектора смещения меньше начального угла запуска. Чтобы понять, почему это так, просмотрите рисунок 4.11, на котором показана кривизна траектории по направлению к уровню земли.

При решении примера 4.7(а) выражение, которое мы нашли для y , справедливо для любого движения снаряда, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту г = ч . Тогда

ч=v0y22g.h=v0y22g.

Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над точкой старта и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Проверьте свое понимание 4.3

Камень брошен горизонтально со скалы высотой 100,0 м 100,0 м со скоростью 15,0 м/с. (a) Определите начало системы координат. б) Какое уравнение описывает горизонтальное движение? в) Какие уравнения описывают вертикальное движение? г) Какова скорость камня в момент удара?

Пример 4,8

Расчет движения снаряда: теннисист

Теннисист выиграл матч на стадионе имени Артура Эша и ударил мячом по трибунам со скоростью 30 м/с и под углом 45°45° над горизонтом (рис. 4.14). На пути вниз мяч ловится зрителем на высоте 10 м над точкой удара по мячу. а) Вычислите время, за которое теннисный мяч достигнет зрителя. б) Каковы модуль и направление скорости мяча в момент удара?

Рисунок 4.14 Траектория попадания теннисного мяча в трибуны.

Стратегия

Опять же, разложение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволяет нам найти нужные величины. Время нахождения снаряда в воздухе определяется только его вертикальным движением. Таким образом, мы сначала решаем для t . Пока мяч поднимается и падает вертикально, горизонтальное движение продолжается с постоянной скоростью. В этом примере запрашивается конечная скорость. Таким образом, мы рекомбинируем результаты по вертикали и горизонтали, чтобы получить v→v→ в последний момент времени t , определенные в первой части примера.

Раствор

(a) Пока мяч находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 10,0 м выше начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя уравнение 4.22:

y=y0+v0yt−12gt2.y=y0+v0yt−12gt2.

Если принять начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y = 10 м. Начальная вертикальная скорость – это вертикальная составляющая начальной скорости:

v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.

Подстановка в уравнение 4.22 вместо y дает нам

10,0 м=(21,2 м/с)t−(4,90 м/с2)t2,10,0 м=(21,2 м/с)t−(4,90 м/с2) т2.

Перестановка членов дает квадратное уравнение в t :

(4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с)t+10,0 м=0,(4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с) т+10,0м=0.

Использование квадратичной формулы дает t = 3,79 с и t = 0,54 с. Поскольку мяч находится на высоте 10 м два раза на протяжении своей траектории — один раз по пути вверх и один раз по пути вниз — мы принимаем более длинное решение для времени, которое требуется мячу, чтобы достичь зрителя:

t=3,79 с. t=3,79 с.

Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м ниже начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с.

(б) Мы можем найти конечные горизонтальную и вертикальную скорости vxvx и vyvy, используя результат (а). Затем мы можем объединить их, чтобы найти модуль полного вектора скорости v→v→ и угол θθ, который он образует с горизонтом. Поскольку vxvx является постоянным, мы можем найти его в любом горизонтальном положении. Мы выбираем начальную точку, потому что знаем и начальную скорость, и начальный угол. Следовательно,

vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.

Конечная вертикальная скорость определяется уравнением 4.21:

vy=v0y-gt.vy=v0y-gt.

Поскольку v0yv0y было найдено в части (a) равным 21,2 м/с, мы имеем

vy=21,2 м/с−9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.vy=21,2 м/с −9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.

Величина конечной скорости v→v→ равна

v=vx2+vy2=(21,2м/с)2+(−15,9м/с)2=26,5м/с.v=vx2+vy2=(21,2м /с)2+(−15,9 м/с)2=26,5 м/с.

Направление θvθv находится с помощью арктангенса:

θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонта. θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонт.

Значение

(a) Как упоминалось ранее, время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м выше начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с. (b) Отрицательный угол означает, что скорость на 36,9°36,9° ниже горизонтали в точке удара. Этот результат согласуется с тем фактом, что мяч ударяется в точку по другую сторону от вершины траектории и, следовательно, имеет отрицательное значение 9.0019 y составляющая скорости. Величина скорости меньше, чем величина начальной скорости, которую мы ожидаем, поскольку она воздействует на высоту 10,0 м над уровнем запуска.

Время полета, траектория и дальность

Интерес представляют время полета, траектория и дальность полета снаряда, запущенного на плоской горизонтальной поверхности и упавшего на эту же поверхность. В этом случае кинематические уравнения дают полезные выражения для этих величин, которые выводятся в следующих разделах.

Время полета

Мы можем определить время полета снаряда, который одновременно запускается и ударяется о плоскую горизонтальную поверхность, выполняя некоторые манипуляции с кинематическими уравнениями. Заметим, что положение и перемещение в y должны быть равны нулю при запуске и при ударе о ровную поверхность. Таким образом, приравняем смещение в y к нулю и найдем

y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.

Факторинг, у нас

t(v0sinθ0−gt2)=0.t(v0sinθ0−gt2)=0.

Решение для t дает нам

Ttof=2(v0sinθ0)g. Ttof=2(v0sinθ0)g.

4,24

Это время полета снаряда, выпущенного с ударом о плоскую горизонтальную поверхность. Уравнение 4.24 неприменимо, когда снаряд приземляется на высоте, отличной от той, на которой он был запущен, как мы видели в примере 4.8, где теннисист отбивает мяч в трибуны. Другое решение, t = 0, соответствует моменту запуска. Время полета линейно пропорционально начальной скорости в y направление и обратно пропорционально g . Таким образом, на Луне, где гравитация составляет одну шестую от земной, снаряд, запущенный с той же скоростью, что и на Земле, будет находиться в воздухе в шесть раз дольше.

Траектория

Траекторию снаряда можно найти, исключив переменную времени t из кинематических уравнений для произвольных t и решив y ( x ). Мы берем x0=y0=0x0=y0=0, поэтому снаряд запускается из начала координат. Кинематическое уравнение для х дает

х=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.x=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.

Подстановка выражения для t в уравнение для положения y=(v0sinθ0)t−12gt2y=(v0sinθ0)t−12gt2 дает

y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.

Переставляем члены, имеем

y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.

4,25

Это уравнение траектории имеет вид y=ax+bx2,y=ax+bx2, которое представляет собой уравнение параболы с коэффициентами

a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.

Диапазон

Из уравнения траектории мы также можем найти дальность или горизонтальное расстояние, пройденное снарядом. Факторинг Уравнение 4.25, мы имеем

y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].

Позиция y равна нулю как для точки запуска, так и для точки удара, так как мы снова рассматриваем только плоскую горизонтальную поверхность. Установка y = 0 в этом уравнении дает решения х = 0, что соответствует точке запуска, и

х=2v02sinθ0cosθ0g,x=2v02sinθ0cosθ0g,

, соответствующий точке удара. Используя тригонометрическое тождество 2sinθcosθ=sin2θ2sinθcosθ=sin2θ и установив для диапазона x = R , мы находим

R=v02sin2θ0g.R=v02sin2θ0g.

4,26

Обратите внимание, что уравнение 4.26 справедливо только для запуска и удара о горизонтальную поверхность. Мы видим, что размах прямо пропорционален квадрату начальной скорости v0v0 и sin2θ0sin2θ0 и обратно пропорционален ускорению свободного падения. Таким образом, на Луне дальность была бы в шесть раз больше, чем на Земле, при той же начальной скорости. Кроме того, из коэффициента sin2θ0sin2θ0 мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Эти результаты показаны на рис. 4.15. В (а) мы видим, что чем больше начальная скорость, тем больше радиус действия. На (b) мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Это верно только для условий, в которых не учитывается сопротивление воздуха. Если учитывать сопротивление воздуха, максимальный угол несколько меньше. Интересно, что один и тот же диапазон найден для двух начальных углов запуска, которые в сумме составляют 90°.90°. Снаряд, запущенный с меньшим углом, имеет более низкую вершину, чем больший угол, но оба они имеют одинаковую дальность.

Рисунок 4.15 Траектории снарядов на ровной местности. (а) Чем больше начальная скорость v0,v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что диапазон одинаковый для начальных углов 15°15° и 75°,75°, хотя максимальная высота этих путей различна.

Пример 4.9

Сравнение ударов по гольфу

Игрок в гольф оказывается в двух разных ситуациях на разных лунках. На второй лунке он находится в 120 м от грина и хочет отбить мяч на 90 м и дать ему вылететь на грин. Он направляет удар низко к земле под углом 30 ° 30 ° к горизонтали, чтобы мяч мог катиться после удара. На четвертой лунке он находится в 90 м от грина и хочет, чтобы мяч упал с минимальным количеством качения после удара. Здесь он направляет выстрел под углом 70°70° к горизонтали, чтобы свести к минимуму качение после удара. Оба выстрела попали в ровную поверхность.

а) Какова начальная скорость мяча у второй лунки?

(б) Какова начальная скорость мяча у четвертой лунки?

(c) Напишите уравнение траектории для обоих случаев.

(d) Нарисуйте траектории.

Стратегия

Мы видим, что уравнение дальности имеет начальную скорость и угол, поэтому мы можем найти начальную скорость как для (а), так и для (б). Когда у нас есть начальная скорость, мы можем использовать это значение для записи уравнения траектории.

Раствор

(а) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30°))=31,9 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30° ))=31,9 м/с

(б) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70°))=37,0 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70° ))=37,0 м/с

(c)
y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x]Второе отверстие: y=x[tan30°−9,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°) ]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x]=2,75x−0,0306x2y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0 )2x]Второе отверстие:y=x[tan30°−90,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°)]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x ]=2,75x−0,0306×2

(d) Используя графическую утилиту, мы можем сравнить две траектории, показанные на рис. 4.16.

Рисунок 4.16 Две траектории мяча для гольфа с дальностью 90 м. Точки удара обоих находятся на том же уровне, что и точка запуска.

Значение

Начальная скорость выстрела под углом 70°70° больше, чем начальная скорость выстрела под углом 30°.30°. Обратите внимание на рис. 4.16, что если бы два снаряда были запущены с одинаковой скоростью, но под разными углами, снаряды имели бы одинаковую дальность полета, если бы углы были меньше 90°.90°. Углы запуска в этом примере складываются, чтобы получить число больше 90°,90°. Таким образом, выстрел под углом 70°70° должен иметь большую стартовую скорость, чтобы достичь 90 м, иначе он попадет на более короткое расстояние.

Проверьте свое понимание 4.4

Если бы два удара для гольфа в примере 4.9 были произведены с одинаковой скоростью, какой удар имел бы наибольшую дальность?

Когда мы говорим о дальности полета снаряда на ровной поверхности, мы предполагаем, что R очень мала по сравнению с окружностью Земли. Однако, если диапазон большой, Земля изгибается ниже снаряда, и ускорение, возникающее в результате силы тяжести, меняет направление вдоль траектории. Дальность больше, чем предсказывается уравнением дальности, приведенным ранее, потому что снаряд должен упасть дальше, чем на ровной поверхности, как показано на рис. 4.17, основанном на рисунке Ньютона.0019 Принципы. Если начальная скорость достаточно велика, снаряд выходит на орбиту. Поверхность Земли опускается на 5 м каждые 8000 м. За 1 с тело без сопротивления воздуха падает с высоты 5 м. Таким образом, если объекту придать горизонтальную скорость 8 000 м/с (или 18 000 миль/ч) вблизи поверхности Земли, он выйдет на орбиту вокруг планеты, потому что поверхность непрерывно отклоняется от объекта. Это примерно скорость космического корабля «Шаттл» на низкой околоземной орбите, когда он работал, или любого спутника на низкой околоземной орбите. Эти и другие аспекты орбитального движения, такие как вращение Земли, более подробно рассматриваются в «Гравитации».

Рисунок 4.17 Снаряд к спутнику. В каждом показанном здесь случае снаряд запускается с очень высокой башни, чтобы избежать сопротивления воздуха. С увеличением начальной скорости диапазон увеличивается и становится длиннее, чем он был бы на ровной поверхности, потому что Земля изгибается под его траекторией. При скорости 8000 м/с достигается орбита.

МОМЕНТЫ РАЗГИБИТЕЛЕЙ БЕДРА И КОЛЕНЯ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВЫСОТЫ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПРЫЖКА У ДЕВОЧЕК ПОДРОСТКОВ

1. Арагон-Варгас Л.Ф., Гросс М.М. Кинезиологические факторы вертикального прыжка: индивидуальные различия. J Appl Biomech. 1997;13:24–44. [Google Scholar]

2. Benjaminse A, Habu A, Sell TC, Abt JP, Fu FH, Myers JB, Lephart SM. Усталость изменяет кинематику нижних конечностей во время прыжка с остановкой на одной ноге. Knee Surg Sports Traumatol Artrosc. 2008; 16: 400–407. [PubMed] [Google Scholar]

3. Бисселинг Р.В. и Хоф А.Л. Обработка ударных сил в обратной динамике. Дж. Биомех. 2006; 39: 2438–2444. [PubMed] [Google Scholar]

4. Bobbert MF, Huijing PA, van Ingen Schenau GJ. Прыжки с парашютом. I. Влияние техники прыжка на биомеханику прыжка. Медицинские спортивные упражнения. 1987;19:332–338. [PubMed] [Google Scholar]

5. Bobbert MF, Huijing PA, van Ingen Schenau GJ. Прыжки с парашютом. II. Влияние высоты прыжка на биомеханику прыжка с парашютом. Медицинские спортивные упражнения. 1987; 19: 339–346. [PubMed] [Google Scholar]

6. Каванья Г.А., Сайбене Ф.П., Маргария Р. Влияние отрицательной работы на количество положительной работы, выполняемой изолированной мышцей. J Appl Physiol. 1965; 20: 157–158. [PubMed] [Google Scholar]

7. Cole GK, Nigg BM, Ronsky JL, Yeadon MR. Применение совместной системы координат к трехмерному совместному представлению положения и движения: предложение по стандартизации. J Биомех Инж. 1993;115:344–349. [PubMed] [Google Scholar]

8. де Лева П. Продольное положение центра сустава, рассчитанное на основе выбранного подмножества данных Чендлера. Дж. Биомех. 1996; 29:1231–1233. [PubMed] [Google Scholar]

9. Ford KR, Myer GD, Hewett TE. Вальгусное движение колена при приземлении у баскетболистов старшей школы. Медицинские спортивные упражнения. 2003; 35: 1745–1750. [PubMed] [Google Scholar]

10. Ford KR, Myer GD, Hewett TE. Надежность трехмерного анализа движения при посадке: значение для продольного анализа. Медицинские спортивные упражнения. 2007;39: 2021–2028. [PubMed] [Google Scholar]

11. Ford KR, Myer GD, Smith RL, Byrnes RN, Dopirak SE, Hewett TE. Использование ворот над головой изменяет характеристики вертикального прыжка и биомеханику. J Прочность Конд Рез. 2005; 19: 394–399. [PubMed] [Google Scholar]

12. Fry AC, Kraemer WJ. Физические характеристики игроков американского студенческого футбола. J Appl Sport Sci Res. 1994; 5: 126–128. [Google Scholar]

13. Fry AC, Kraemer WJ, Weseman CA, Conroy BP, Gordon SE, Hoffman JR, Maresh CM. Влияние межсезонной программы силовой и физической подготовки на начинающих и не стартовавших в женском межвузовском волейболе. J Appl Sport Sci Res. 1991;5:174–181. [Google Scholar]

14. Gehri DJ, Ricard MD, Kleiner DM, Kirkendall DT. Сравнение методов плиометрической тренировки для улучшения способности к вертикальному прыжку и производства энергии. J Прочность Конд Рез. 1998; 12:85–89. [Google Scholar]

15. Хэй Дж. Г., Дапена Дж., Уилсон Б. Д., Эндрюс Дж. Г., Вудворт Г. Г. Анализ совместного вклада в выполнение крупной моторики. В: Асмуссен Э., Йоргенсен К., редакторы. Биомеханика VI: Материалы Шестого Международного конгресса по биомеханике. Издательство Юниверсити-Парк; Балтимор, Мэриленд: 1978. стр. 64–70. [Google Scholar]

16. Хьюитт Т.Э., Форд К.Р., Майер Г.Д. Повреждения передней крестообразной связки у спортсменок: часть 2, метаанализ нервно-мышечных вмешательств, направленных на профилактику травм. Am J Sports Med. 2006; 34: 490–498. [PubMed] [Google Scholar]

17. Hewett TE, Myer GD, Ford KR, Heidt RS, Jr, Colosimo AJ, McLean SG, van den Bogert AJ, Paterno MV, Succop P. Биомеханические показатели нервно-мышечного контроля и вальгусной нагрузки Коленного сустава предсказывают риск повреждения передней крестообразной связки у спортсменок: проспективное исследование. Am J Sports Med. 2005;33:492–501. [PubMed] [Google Scholar]

18. Horita T, Komi PV, Nicol C, Kyrolainen H. Взаимодействие между действиями перед приземлением и регуляцией жесткости опорно-двигательного аппарата коленного сустава в прыжке с парашютом: последствия для производительности. Eur J Appl Physiol. 2002; 88: 76–84. [PubMed] [Google Scholar]

19. Клейнбаум Д.Г. Применен регрессионный анализ и другие многомерные методы. Брукс/Коул; Белмонт, Калифорния: Австралия: 2007. [Google Scholar]

20. Маклин С.Г., Липферт С.В., ван ден Богерт А.Дж. Влияние пола и обороняющегося противника на биомеханику подсечки в сторону. Медицинские спортивные упражнения. 2004; 36:1008–1016. [PubMed] [Академия Google]

21. Майер Г.Д., Брент Дж.Л., Форд К.Р., Хьюитт Т.Э. Пилотное исследование для определения влияния нервно-мышечной тренировки туловища и бедра на изокинетические силы бедра и колена. Бр Дж Спорт Мед. 2008; 42: 614–619. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

22. Myer GD, Chu DA, Brent JL, Hewett TE. Нервно-мышечная тренировка для контроля туловища и бедер для предотвращения травм коленного сустава. Клин Спорт Мед. 2008; 27: 425–448. икс. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

23. Myer GD, Ford KR, Palumbo JP, Hewett TE. Нервно-мышечная тренировка улучшает работоспособность и биомеханику нижних конечностей у спортсменок. J Прочность Конд Рез. 2005;19: 51–60. [PubMed] [Google Scholar]

24. Newton RU, Kraemer WJ. Развитие взрывной мышечной силы: значение смешанной стратегии тренировок. Сила Конд. 1994; 16:20–31. [Google Scholar]

25. Ньютон Р.В., Роджерс Р.А., Волек Дж.С., Хаккинен К., Кремер В.Дж. Четыре недели тренировок с баллистическим сопротивлением с оптимальной нагрузкой в ​​конце сезона смягчают снижение прыжковых показателей женщин-волейболисток. J Прочность Конд Рез. 2006; 20: 955–961. [PubMed] [Google Scholar]

26. Quatman CE, Ford KR, Myer GD, Hewett TE. Созревание приводит к гендерным различиям в силе приземления и прыжках в высоту: продольное исследование. Am J Sports Med. 2006; 34: 806–813. [PubMed] [Академия Google]

27. Smith R, Ford KR, Myer GD, Holleran A, Treadway E, Hewett TE. Различия в биомеханике и производительности между спортсменками-футболистками в дивизионах I и III Национальной студенческой спортивной ассоциации. Джей Атл Трейн. 2007; 42: 470–476. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

28. Steben RE, Steben AH. Достоверность цикла сокращения растяжки в отдельных видах прыжков. J Sports Med Phys Fitness. 1981; 21: 28–37. [PubMed] [Google Scholar]

29. Циоканос А., Келлис Э., Джамуртас А., Келлис С. Отношение между производительностью и изокинетической силой экстенсеров ганша и геноу аинси ке де флешиссёрс плантерс де ла шевиль [ Взаимосвязь между прыжковыми качествами и изокинетической силой разгибателей бедра и колена, а также подошвенных сгибателей голеностопного сустава].