Натуральные числа: определение, примеры, свойства

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Особенности натуральных чисел
  • Наименьшее натуральное число: единица (1).
  • Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен.
  • У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д.
  • Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами

Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.

Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.

Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.

077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».

Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.

Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:

🍌🍌🍌 3 предмета («три»)
🍌🍌🍌🍌 4 предмета («четыре»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 предметов («пять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 предметов («шесть»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 предметов («семь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 предметов («восемь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 предметов («девять»)

Основная функция натурального числа — указать количество предметов.

Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева.

Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.

Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.

Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.

Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.

Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.

Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.

1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.

Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Сколько всего натуральных чисел?

Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.

Свойства натуральных чисел

Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:

множество натуральных чисел бесконечно и начинается с единицы (1)
за каждым натуральным числом следует другое оно больше предыдущего на 1
результат деления натурального числа на единицу (1) само натуральное число: 5 : 1 = 5
результат деления натурального числа самого на себя единица (1): 6 : 6 = 1
переместительный закон сложения от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
сочетательный закон сложения результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
переместительный закон умножения
от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4
сочетательный закон умножения результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
распределительный закон умножения относительно сложения чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
распределительный закон умножения относительно вычитания чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
распределительный закон деления относительно сложения чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
распределительный закон деления относительно вычитания чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2

Разряды натурального числа и значение разряда

Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.

Вопрос для самопроверки

Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:

  1. 0 и 15;

  2. 20 и 50;

  3. 100 и 130?

Какова максимальная скорость электронов вырванных с поверхности платин… — Учеба и наука

Ответы

28. 04.16

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

✔Олеся / Математика

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92-4*-1+2 92
1 Найти том сфера (5)
2 Найти площадь круг (5)
3 Найдите площадь поверхности сфера (5)
4 Найти площадь круг (7)
5 Найти площадь круг (2)
6 Найти площадь круг (4)
7 Найти площадь круг (6)
8 Найти том сфера (4)
9 Найти площадь круг (3)
10 9(1/2)
11 Найти простую факторизацию 741
12 Найти том сфера (3)
13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь круг (10)
15 Найти площадь круг (8)
16 Найдите площадь поверхности сфера (6)
17 Найти простую факторизацию 1162
18 Найти площадь круг (1)
19 Найдите окружность круг (5)
20 Найти том сфера (2)
21 Найти том сфера (6)
22 Найдите площадь поверхности сфера (4)
23 Найти том сфера (7)
24 Оценить квадратный корень из -121
25 Найти простую факторизацию 513
26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найти том коробка (2)(2)(2)
28 Найдите окружность круг (6)
29 Найдите окружность круг (3)
30 Найдите площадь поверхности сфера (2)
31 Оценить 2 1/2÷22000000
32 Найдите Том коробка (5)(5)(5)
33 Найти том коробка (10)(10)(10)
34 Найдите окружность круг (4)
35 Преобразование в проценты 1,7
36 Оценить (5/6)÷(4/1)
37 Оценить 3/5+3/5
38 Оценить ф(-2) 92
40 Найти площадь круг (12)
41 Найти том коробка (3)(3)(3)
42 Найти том коробка (4)(4)(4)
45 Найти простую факторизацию 228
46 Оценить 0+0
47 Найти площадь круг (9)
48 Найдите окружность круг (8)
49 Найдите окружность круг (7)
50 Найти том сфера (10)
51 Найдите площадь поверхности сфера (10)
52 Найдите площадь поверхности сфера (7)
53 Определить, является простым или составным 5
60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найдите площадь поверхности сфера (12)
62 Найти том сфера (1)
63 Найдите окружность круг (2)
64 Найти том коробка (12)(12)(12)
65 Добавить 2+2=
66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3)
67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68 Оценить 7/40+17/50
69 Найти простую факторизацию 1617
70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32
71 Оценить 9÷4
72 Оценка 92
74 Оценить 1-(1-15/16)
75 Преобразование в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521 9-2
79 Оценить 4-(6)/-5
80 Оценить 3-3*6+2
81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5)
82 Найдите площадь поверхности сфера (8)
83 Найти площадь круг (14)
84 Преобразование в десятичное число 5 ноября
85 9-2
88 Оценить 1/2*3*9
89 Оценить 4/4-17/-4
90 Оценить 11.