Содержание

Домкрат гидравлический телескопический TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур — цена, отзывы, характеристики с фото, инструкция, видео

Характеристика Значение
Грузоподъемность, т 4
Высота подхвата, мм 150
Ход штока, мм 160
Количество уровней 2
винтовая головка, мм 40
Можно купить Y
Масса TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур , кг 5

Комментарии и вопросы:

Комментариев пока нет, но ваш может быть первым.

Разметить комментарий или вопрос

Отзывы о TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур :

Отзывов пока нет, но ваш может быть первым.
Оставить отзыв

Компания-изготовитель оставляет за собой право на изменение комплектации и места производства товара без уведомления!

Обращаем Ваше внимание на то, что информация на сайте не является публичной офертой!

Приказ Федеральной службы по тарифам (ФСТ России) от 22 января 2013 г. N 4-т/4 г. Москва «Об утверждении тарифов (сборов) на услуги в аэропорту г.

Беслан, оказываемые ОАО «Международный аэропорт Владикавказ»»

Зарегистрирован в Минюсте РФ 13 февраля 2013 г.

Регистрационный N 27044

В соответствии с Федеральным законом от 17.08.1995 N 147-ФЗ «О естественных монополиях» (Собрание законодательства Российской Федерации 1995, N 34, ст. 3426; 2001, N 33 (часть 1), ст. 3429; 2002, N 1 (часть 1), ст. 2; 2003, N 2, ст. 168; N 13, ст. 1181; 2004, N 27, ст. 2711; 2006, N 1, ст. 10; N 19, ст. 2063; 2007, N 1 (часть 1), ст. 21; N 43, ст. 5084; N 46, ст. 5557; 2008, N 52 (часть 1), ст. 6236; 2011, N 29, ст. 4281; N 30 (часть 1), ст. 4590; N 30 (часть 1), ст. 4596; N 50, ст. 7343; 2012, N 26, ст.3446; N 31, ст. 4321), постановлением Правительства Российской Федерации от 23.04.2008 N 293 «О государственном регулировании и контроле цен (тарифов, сборов) на услуги субъектов естественных монополий в транспортных терминалах, портах, аэропортах и услуги по использованию инфраструктуры внутренних водных путей» (Собрание законодательства Российской Федерации 2008, N 17, ст.

1887; 2009, N 30, ст. 3836; 2010, N 19, ст. 2316), на основании Положения о Федеральной службе по тарифам, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 30.06.2004 N 332 (Собрание законодательства Российской Федерации 2004, N 29, ст. 3049; 2006, N 3, ст. 301; N 23, ст. 2522; N 48, ст. 5032; N 50, ст. 5354; 2007, N 16, ст. 1912; N 25, ст. 3039; N 32, ст. 4145; 2008, N 7, ст. 597; N 17, ст. 1897; N 23, ст. 2719; N 38, ст. 4309; N 46, ст. 5337; 2009, N 1, ст. 142; N 3, ст.378; N 6, ст.738; N 9, ст. 1119; N 18 (часть 2), ст. 2249; N 33, ст. 4086; 2010, N 9, ст. 960; N 13, ст. 1514; N 25, ст. 3169; N 26, ст. 3350; N 30, ст. 4096, N 45, ст. 5851; 2011, N 14, ст. 1935; N 32, ст. 4831; N 42, ст. 5925), обращения открытого акционерного общества «Международный аэропорт Владикавказ», приказываю:

1. Утвердить предельные максимальные аэропортовые сборы и тарифы за обслуживание воздушных судов юридических лиц, зарегистрированных на территории Российской Федерации, или граждан Российской Федерации, за исключением пассажиров, грузоотправителей и грузополучателей, пользующихся услугами в аэропорту г. Беслан, и иностранных эксплуатантов для ОАО «Международный аэропорт Владикавказ», согласно приложениям 1 и 2.

2. Признать утратившим силу приказ ФСТ России от 13.09.2011 N 212-т/7 «Об утверждении тарифов (сборов) на услуги в аэропорту, оказываемые ОАО «Международный аэропорт Владикавказ» (зарегистрирован Минюстом России 04.10.2011, регистрационный N 21968).

3. Настоящий приказ вступает в силу в установленном порядке.

Руководитель

Федеральной службы по тарифам

С. Новиков

Учетная карточка научного, научно-педагогического работника (Унифицированная форма N Т-4, Форма по ОКУД 0301003)

┌───────┐

│ Код │

├───────┤

Форма по ОКУД │0301003│

├───────┤

________________________________________________ по ОКПО │ │

наименование организации └───────┘

┌─────────┬───────────┐

│ Номер │ Дата │

│документа│составления│

УЧЕТНАЯ КАРТОЧКА НАУЧНОГО, ├─────────┼───────────┤

НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО РАБОТНИКА │ │ │

└─────────┴───────────┘

1.

Фамилия ________________ Имя ____________ Отчество ____________

┌───────────┐

2. Дата рождения │ │

────────────────────────────────────┴───────────┘

день, месяц, год

3. Высшее профессиональное

образование ___________________________________________________

наименование образовательного учреждения,

год окончания

4. Послевузовское

профессиональное ┌───────────┐

образование _________________________ Код по ОКИН │ │

аспирантура, адъюнктура, └───────────┘

докторантура

┌────────────────────┬──────────────────┬────────────┐

│ Наименование │Документ об обра- │Дата окон- │

│ образовательного, │зовании, о квали- │чания │

│ научного │фикации или нали- │ │

│ учреждения │чии специальных │ │

│ │знаний │ │

│ ├──────┬─────┬─────┤ │

│ │наиме-│серия│номер│ │

│ │нова- │ │ │ │

│ │ние │ │ │ │

├────────────────────┼──────┼─────┼─────┼────────────┤

│ │ │ │ │ │

├────────────────────┼──────┴─────┴─────┴────────────┤

│ │ Специальность │

├────────────────────┼───────────────────────────────┤

│ │ │

├────────────────────┼───────────────────────────────┼───────────┐

│ │ Код по ОКСО │ │

└────────────────────┴───────────────────────────────┴───────────┘

┌───────────┐

5. Ученая степень ______________________ Код по ОКИН │ │

кандидат наук, доктор └───────────┘

наук

Отрасль науки _______________________________________

Дата присуждения ученой степени «__» ________ ____ г.

Диссертационный совет _______________________________

наименование организации,

при которой создан

диссертационный совет

_____________________________________________________

Диплом: _____________________________________________

номер, серия, дата

_____________________________________________________

наименование организации, выдавшей диплом

┌───────────┐

6. Ученое звание _______________________ Код по ОКИН │ │

старший научный └───────────┘

сотрудник, доцент,

профессор и др.

Аттестат ___________ N ______ Дата присвоения ученого

звания «__» _____________ ____ г.

_____________________________________________________

наименование организации, присвоившей ученое звание

Научная специальность ┌───────────┐

(направление, кафедра) _________________ Код по ОКСО │ │

└───────────┘

Что такое 4G LTE и почему это важно

Миллионы клиентов Verizon каждый день наслаждаются неизменно высокой скоростью и невероятным покрытием нашей сети 4G LTE. Но большинство людей не знакомы с технологией, на которой работает эта сеть, чем 4G LTE отличается от других беспроводных сетей или что на самом деле означает термин «4G LTE».

Технология 4G может быть сложной, но мы можем помочь вам понять ее основы. Итак, давайте посмотрим, что такое 4G LTE и почему это важно для вас.

Что такое 4G LTE?

Проще говоря, 4G LTE — это термин, используемый для описания типа беспроводной технологии, используемой в общенациональной сети Verizon, крупнейшей и самой надежной беспроводной сети в Соединенных Штатах. Всякий раз, когда вы используете беспроводные данные на своем устройстве Verizon — загружаете ли вы, транслируете, просматриваете веб-страницы или проверяете электронную почту — и вы видите, что «LTE» загорается в верхней части экрана, вы используете 4G LTE.

А что означает «4G LTE»? 4G LTE расшифровывается как «долгосрочная эволюция четвертого поколения».Так что на самом деле это два термина вместе взятые. Во-первых, «4G» представляет собой четвертое поколение мобильных технологий, следующее большое достижение после 3G. А «долгосрочная эволюция» или «LTE» — это отраслевой жаргон, используемый для описания конкретного типа 4G, который обеспечивает самый быстрый мобильный интернет.

Таким образом, с такой сетью, как у Verizon, вы получаете лучшее из обоих миров, когда речь идет об использовании беспроводной передачи данных — 4G и LTE.

Скорость 4G LTE изменила нашу связь с миром.

Вы, наверное, знаете, что 4G LTE — это «быстро». Но что это на самом деле означает, когда дело доходит до использования телефона? Это означает, что загрузка в 10 раз быстрее, чем с 3G. Это означает веб-страницы, которые загружаются в одно мгновение. Это означает более плавную передачу видео и музыки. Короче говоря, 4G LTE дает нам возможность использовать и использовать Интернет более быстрым и богатым способом.

Обеспечивая просмотр видео и обмен данными с невиданной ранее скоростью, LTE превратила наши смартфоны в мощные подключенные устройства, которые мы можем брать с собой куда угодно.И это открыло новые возможности как для нашей личной, так и для профессиональной жизни.

Независимо от того, просматриваете ли вы обзоры, чтобы найти отличный новый ресторан, используете GPS, чтобы найти дорогу туда, или просматриваете видео на YouTube, пока ждете доставку еды, 4G LTE позволяет вам делать все это без проблем.

Состав функций: составление функций с функциями

Состав функций:
     Составление функций с Функции
(стр. 3 из 6)

Разделы: Составление функции, являющиеся множествами точек, составляющими функции в точках, Составление функций с другими функциями, Word задачи на композицию, обратные функции и состав


Вы также можете оценить составы символически. Проще оценить композицию в точке, потому что вы можете упростить по мере продвижения, так как вы всегда будете просто подставлять числа и упрощение. Оценка символической композиции, где вы первый заглушка х в какую-то функцию, а затем подключить эту функцию к какой-то другой функции, может быть намного грязнее. Но этот процесс работает так же, как состав по номеру делает, и использование круглых скобок для тщательного уточнения на каждом шаге быть еще более полезным.

  • Дано ф ( х ) = 2 х + 3 и г ( х ) = х 2 + 5, найти ( ф о г )( х ).
  • В данном случае я не пытаясь найти определенное числовое значение. Вместо этого я пытаюсь найти формула, полученная в результате подстановки формулы для г ( x ) в формулу для f ( x ). Я буду писать формулы на каждом шаге, используя круглые скобки для обозначения куда должны идти входы:

      ( ф о г )( x ) = f ( г ( x ))
          = ф ( х 2 + 5)
          = 2( ) + 3     … настройка для вставки входной формулы
          = 2( х 2 + 5) + 3
          = 2 х 2 + 10 + 3
          = 2 х 2 + 13

Если поставить «1» для х выше вы получите ( ф о г )(1) = 2(1) 2 + 13 = 2 + 13 = 11, это тот же ответ, который мы получили раньше.Раньше мы подставляли число в g ( x ), нашел новое значение, вставил это значение в f ( x ), и упростил результат. На этот раз мы вставили формулу в f ( x ), упростил формулу, подставил то же число, что и раньше, и упростил результат. Окончательные числовые ответы были одинаковыми. Если вы сделали символическая композиция (композиция с формулами) правильно, вы получите одинаковые значения в любом случае, независимо от того, какое значение вы выберете для х .Это может быть удобным способом проверки вашей работы.

Вот еще один символический пример:   Авторское право Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены


Есть что-то, что ты следует отметить из этих двух символических примеров. Посмотрите на результаты, которые я получил:

То есть, ( ф о г )( x ) не то же самое, что ( г о ф )( х ).Этот верно в целом; следует исходить из того, что составы ( ф о г )( х ) и ( г о ф )( х ) будут разными. В частности, состав – это не то же, что умножение. Открытая точка «о» это не то же самое, что точка умножения «», и это не означает тоже самое. Хотя верно следующее:

…так нельзя сказать:

То есть нельзя реверсировать порядок в композиции и ожидать в итоге правильный результат. Композиция не так гибка, как умножение, и представляет собой совершенно другую процесс. Не пытайтесь умножать функции, когда вы должны быть вставляя их друг в друга.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы практиковать функциональную композицию. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение.Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустить виджет и продолжить с уроком.)

(Нажмите, чтобы просмотреть шаги) на экране ответов виджета вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления . )

<< Предыдущая Топ  |  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6   | Возвращение к индексу  Далее >>

Процитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет.2$ до $\R$. Возможно, вы сталкивались с функциями в более абстрактных условиях, таких как Что ж; это наша цель. В нескольких последних разделах главы мы использовать функции для изучения некоторых интересных тем теории множеств.

С помощью функции из множества $A$ в множество $B$ мы означает назначение или правило $f$ такое, что для каждого $a\in A$ существует единственный $b\in B$ такой, что $f(a)=b$. Множество $A$ называется областью $f$, а множество $B$ называется кодовым доменом .Мы говорим, что две функции $f$ и $g$ равны , если они имеют один и тот же домен и одинаковые codomain, и если для каждого $a$ в домене $f(a)=g(a)$.

(В интересах полного раскрытия пакостей следует упомянуть что последний абзац вообще не определение! То Проблема в том, что слова «назначение» и «правило» являются синонимами «функции». Эту проблему можно «решить», определив функции с точки зрения множеств, но у нас нет удовлетворительного определения из «набора».На данный момент все необходимо интуитивное понимание концепции и способа показывает, что две функции равны.)

Мы часто пишем $f\colon A\to B$, чтобы указать, что $f$ является функцией от $A$ до $B$. Иногда слово «карта» или «отображение» используется вместо «функция». Если $f\colon A\to B$ и $f(a)=b$, мы говорим, что $b$ — это -образ $a$ при $f$ , а $a$ — это -образ прообраза $b$ до $f$ . Когда функция ясна исходя из контекста, фразу «менее $f$» можно опустить.

Пример 4.1.1. Вы знакомы со многими функциями $f\colon \R\to \R$: Полиномиальные функции, тригонометрические функции, экспоненциальные функции, и так далее. Часто вы имели дело с функциями с кодоменом $\R$ доменом которого является некоторое подмножество $\R$. Например, $f(x)=\sqrt x$ имеет домен $[0,\infty)$ и $f(x)=1/x$ имеет домен $\{x\in \R : x\ne 0\}$. Легко видеть, что подмножество плоскости есть граф функция $f\colon \R\to \R$ тогда и только тогда, когда каждая вертикальная линия пересекает его ровно в одной точке.Если эта точка $(a,b)$, то $f(a)=b$. $\квадрат$

Пример 4.1.2. Функции на конечных множествах можно определить, перечислив все задания. Если $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{r,s,t,u,v\}$, то «$f(1)= t,f(2)= s,f(3)= u,f(4)= t$» определяет функцию от $A$ до $B$. Задание можно выполнить вполне произвольно, без обращения к какой-либо конкретной формуле. $\квадрат$

Пример 4.1.3 Следующие функции не являются функциями из $A=\{1,2,3,4,5\}$ в $B=\{r,s,t,u\}$: $$ \matrix{f(1)= t & \quad & g(1)=u\cr f(2)= s & \quad & g(2)=r\cr f(3)= r & \quad & g(4)=s\cr f(3)= u & \quad & g(5)=t\cr f(4)= u & \quad & \cr f(5)= r & \quad & \cr} $$ Проблема в том, что $f$ отображает $3$ в два значения, а $g$ не отображает $3$. к любым значениям. При перечислении назначений функции элементы домена должны встречаться ровно один раз. (Элементы codomain может появляться более одного раза или не появляться вовсе. В пример 4.1.2, элемент $t$ домена кода имеет два прообраза, а $r$ и $v$ не имеют ни одного. мы обсудим это ситуация подробно описана в следующих разделах.) $\square$

Пример 4.1.4. Если $A$ и $B$ непустые множества и $b_0$ — фиксированный элемент $B$, мы можем определить константу функцию $f\colon A\to B$ по формуле $f(a)=b_0$ для всех $a\in $.Постоянных функций от $A$ до $B$ столько, сколько элементы $B$. $\квадрат$

Пример 4.1.5. Для множества $A$ определим тождество функцию $i_A\colon A\to A$ по правилу $i_A(a)=a$ для все $a\in A$. Другими словами, функция тождества отображает все элемент на себя. Хотя это кажется довольно тривиальной концепцией, это полезно и важно. Функции тождества ведут себя почти так же, так, как 0 делает по отношению к сложению или 1 по отношению к умножение. $\квадрат$

Пример 4.1.6. Если $A\subseteq B$, определить функцию включения $f\colon A\to B$ на $f(a)=a$ для каждого $a\in A$. Это очень похоже на $i_A$; единственный разница в кодовом домене. $\квадрат$

Определение 4.1.7. Если $f\colon A\to B$ и $g\colon B\to C$ — функции, определим $g\circ f\colon A\to C$ по правилу $(g\circ f)(a)=g(f(a))$ для всех $а\в А$. Это называется композиция из две функции. Заметьте, что $f$ — это первая функция, которая применяется к элементу $a$, хотя он указан справа.+\cup\{0\}\to \R$ определяется выражением $(g\circ f)(x)=\sin\sqrt x$. Обратите внимание, что $(f\circ g)(x)=\sqrt{\sin x}$ имеет смысл только для таких $x$, что $\sin x\ge 0$. В общем, $f\circ g$ и $g\circ f$ не обязательно равны, и (поскольку в этом случае) их не обязательно определять в одних и тех же точках. $\квадрат$

Пример 4.1.9 Если $A=\{1,2,3,4\}$, $B=\{r,s,t,u\}$, $C=\{\$,\%,\#,\&\ }$ и $$ \matrix{ f(1) & = u &\quad g(r)&= \%\cr f(2) & = r &\quad g(s)&= \#\cr f(3) & = s &\quad g(t)&= \$\cr f(4) & = u &\quad g(u)&= \$\cr } $$ тогда $$ \eqalign{ (g\circ f)(1) & = \$ \cr (g\circ f)(2) & = \% \cr (g\circ f)(3) & = \# \cr (g\circ f)(4) & = \$ \cr} $$ $\квадрат$

Пример 4. 1.10 Если $A\subseteq B$, $f\colon A\to B$ является функцией включения (пример 4.1.6) и $g\colon B\to C$ — функция, то $g\circ f\colon A\to C$ называется ограничением от $g$ до $A$ и обычно записывается $г\верт_А$. Для всех $a\in A$ $$ г\верт_А(а)=г(ф(а))=г(а), $$ поэтому $g\vert_A$ — это та же самая функция, что и $g$, но с меньшим домен. $\квадрат$

Следующее простое, но важное наблюдение:

Теорема 4.1.11 Если $f\colon A\to B$, то $f\circ i_A=f=i_B\circ f$.

Доказательство. Все три функции имеют домен $A$ и кодовый домен $B$. Для каждого $a\in A$ $$ (f\circ i_A)(a)=f(i_A(a))=f(a)=i_B(f(a))=(i_B\circ f)(a). $$$\qed$

Аналогичный аргумент показывает, что всякий раз, когда он определен, композиция функций ассоциативна, т. е. $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$ (см. упражнение 7).

Упражнения 4.1

Пример 4.1.1 Решите, определяют ли следующие назначения функции из $A=\{1,2,3,4\}$ в $B=\{r,s,t,u,v\}$. $$ \matrix{f(1)=s &\quad & g(1)= t &\quad & h(1)=v \cr f(2)=t &\quad & g(2)= r &\quad & h(2)=u \cr f(4)=u &\quad & g(3)= s &\quad & h(3)=t \cr &\quad & g(4)= r &\quad & h(2)=s \cr &\quad & &\quad & h(4)=r \cr } $$

Пример 4.1.2 Пусть $f\двоеточие \{s,t,u,v,w,x\}\to \{1,2,3,4,5\}$ и $g\двоеточие \{1,2,3,4,5\}\to \{m,n,o,p\}$ определяется как: $$ \matrix{f(s) = 2 &\quad& g(1) = m \cr f(t) = 1 &\quad& g(2) = n \cr f(u) = 4 &\quad& g(3) = p \cr f(v) = 2 &\quad& g(4) = o \cr f(w) = 1 &\quad& g(5) = m \cr f(x) = 2 &&&\cr} $$ Найдите следующее:

    a) $h=g\circ f$ e) Прообраз(ы) $p$ при $g$
    b) Образ $u$ при $f$ f) Прообраз(ы) $1$ при $f$
    c) Образ $2$ при $g$ g) Прообраз(ы) $n$ при $h$
    d) Образ $v$ ниже $h$ h) Прообраз(ы) $5$ ниже $f$

Пример 4. 2$. Найдите следующее:

    a) $h=g\circ f$ e) Прообраз $\sqrt 3/2$ под $f$
    b) Образ $4\pi $ меньше $f$ f) Прообраз(-ы) $9/25$ меньше $g$
    c) Образ $-\sqrt 2$ меньше $g$ g) Прообраз (s) $1$ при $h$
    d) Образ $\pi/4$ при $h$ h) Прообраз(ы) $2$ при $f$

Пример 4.1.4 Предположим, что $f$ и $g$ являются функциями из $A$ в $A$. Если $f\circ f=g\circ g$, следует ли отсюда, что $f=g$?

Пример 4.1.5 Предположим, что $A$ и $B$ — конечные непустые множества с $m$ и $n$ элементами. соответственно. Сколько функций от $A$ до $B$?

Пример 4.1.6 Предположим, что $f$ и $g$ — две функции из $A$ в $B$. Если $A=X\чашка Y$, докажите $f=g$ тогда и только тогда, когда $f\vert_X=g\vert_X$ и $f\vert_Y=g\vert_Y$.

Пример 4.1.7 Предположим, что $f\colon C\to D$, $g\colon B\to C$ и $h\colon A\to B$ функции. Докажите $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$.

Обратные функции

Обратные функции

Содержание: Эта страница соответствует § 1.7 (стр. 150) текста.

Предполагаемые проблемы из текста

стр.158 #1-4, 5, 8, 9, 12, 13, 15, 18, 21, 22, 27, 31, 34, 37, 46, 48, 51, 71, 74, 83

Определение обратной функции

Графики обратных функций

Существование инверсии

Нахождение инверсий


Определение обратной функции

Прежде чем определить обратную функцию, нам нужно иметь правильный ментальный образ функции.

Рассмотрим функцию f(x) = 2x + 1. Мы знаем, как вычислить f при 3, f(3) = 2*3 + 1 = 7. В этом разделе помогает думать о f как о преобразовании 3 в 7, а f о преобразовании 5 в 11 и т. д.

Теперь, когда мы думаем о f как о «действии» на числа и их преобразовании, мы можем определить обратную функцию f как функцию, которая «отменяет» то, что сделал f. Другими словами, функция, обратная f, должна вернуть 7 к 3, и вернуть -3 обратно в -2 и т.д.

Пусть g(x) = (x — 1)/2.Тогда g(7) = 3, g(-3) = -2 и g(11) = 5, поэтому g, похоже, отменяет то, что сделал f, по крайней мере для этих трех значений. Чтобы доказать, что g является обратным значением f, мы должны показать, что это верно для любого значения x в домен ф. Другими словами, g должен вернуть f(x) обратно к x для всех значений x в области определения f. Итак, g(f(x)) = x должно выполняться для всех x в области определения f. Способ проверки этого условия состоит в том, чтобы убедиться, что формула для g(f(x)) упрощается до х.

г (f (х)) = г (2х + 1) = (2х + 1 -1)/2 = 2х/2 = х.

Это упрощение показывает, что если мы выберем любое число и позволим f воздействовать на него, то применение g к результату восстанавливает наш исходный номер. Нам также нужно увидеть, что этот процесс работает в обратном порядке, или что f также отменяет то, что делает g.

f(g(x)) = f((x — 1)/2) = 2(x — 1)/2 + 1 = x — 1 + 1 = x. (1/3)

Используйте калькулятор для вычисления f(g(4)) и g(f(-3)). g является обратным значением f, но из-за округления ошибка, калькулятор может не вернуть точное значение, с которого вы начали. Попробуйте f(g(-2)). Ответы будут разными для разные компьютеры. Однако на нашей тестовой машине функция f(g(4)) вернула 4; g(f(-3)) вернул 3; но f(g(-2)) вернул -1,9999999999999991, что довольно близко к -2.

Калькулятор может дать нам хорошее представление о том, что g является обратным значением f, но мы не можем проверить все возможные значения. х.

(b) Докажите, что g является обратной величиной f, упростив формулы для f(g(x) и g(f(x)).

Вернуться к содержанию

Графики обратных функций

Мы видели примеры отражений в плоскости. Отражение точки (a,b) относительно оси x равно (a,-b), а отражение (a,b) относительно оси y равно (-a,b). Теперь мы хотим подумать о линии y = x.


Отражение точки (a,b) относительно прямой y = x есть точка (b,a) .

Пусть f(x) = x 3 + 2. Тогда f(2) = 10 и точка (2,10) находится на графике f. Обратное f должно вернуть 10 к 2, т. е. f -1 (10)=2, поэтому точка (10,2) находится на графике f -1 . Смысл (10,2) есть отражение на линии y = x точки (2,10). То же самое можно сделать для всех точек на графики f и f -1 .

График f -1 является отражением относительно линии y = x графика f.

Вернуться к содержанию

Существование инверсии

Некоторые функции не имеют обратных функций. Например, рассмотрим f(x) = x 2 . Есть два числа что f принимает значение 4, f(2) = 4 и f(-2) = 4. Если бы f было обратным, то тот факт, что f(2) = 4, подразумевал бы, что обратная функция f возвращает 4 обратно в 2. С другой стороны, поскольку f(-2) = 4, обратная функция f должна преобразовать 4 в -2. Следовательно, не существует функции, обратной f.

Посмотрите на ту же задачу с точки зрения графиков. Если бы у f была обратная, то ее график был бы отражением график f относительно прямой y = x. График f и его отражение относительно y = x нарисованы ниже.

Обратите внимание, что отраженный график не проходит тест вертикальной линии, так что это не график функции.

Это обобщается следующим образом: функция f имеет обратную тогда и только тогда, когда ее график отражается относительно линия y = x, результатом является график функции (проходит тест вертикальной линии).Но это можно упростить. Прежде чем отражать график, мы можем сказать, будет ли какая-либо вертикальная линия пересекаться более одного раза. как горизонтальные линии пересекают исходный график!

Проверка горизонтальной линии

Пусть f — функция.

Если любая горизонтальная линия пересекает график f более одного раза, то f не имеет обратной.

Если ни одна горизонтальная линия не пересекает график функции f более одного раза, то функция f имеет обратную.

Свойство наличия инверсии очень важно в математике, и у него есть имя.

Определение : Функция f является однозначной тогда и только тогда, когда f имеет обратную.

Следующее определение эквивалентно, и оно чаще всего дается для взаимно однозначного ответа.

Альтернативное определение : Функция f является однозначной , если для каждого a и b в своей области определения f(a) = f(b) влечет a = b.(1/3) (кубический корень из х). Ответ

Вернуться к содержанию

Нахождение инверсий

Пример 1. Сначала рассмотрим простой пример f(x) = 3x + 2 .

График функции f представляет собой линию с наклоном 3, поэтому он проходит тест горизонтальной линии и имеет обратную сторону.

Требуется два шага, чтобы вычислить f по числу x. Сначала умножаем х на 3, потом прибавляем 2.

Думая об обратной функции как об отмене действия f, мы должны отменить эти шаги в обратном порядке.

Шаги, необходимые для вычисления f -1 , состоят в том, чтобы сначала отменить сложение 2 путем вычитания 2. Затем мы отменяем умножение на 3 делением на 3.

Следовательно, f -1 (х) = (х — 2)/3.

Шаги для нахождения обратной функции f.

  1. Замените f(x) на y в уравнении, описывающем функцию.
  2. Развязка x и y. Другими словами, замените каждый x на y и наоборот.
  3. Решите для y.
  4. Заменить y на f -1 (x).


Пример 2.   f(x) = 6 — x/2

Этап 1 у = 6 — х/2.
Шаг 2 х = 6 — у/2.
Этап 3 х = 6 — у/2.

у/2 = 6 — х.

у = 12 — 2х.

Шаг 4 ф -1 (х) = 12 — 2х.

Шаг 2 часто сбивает учащихся с толку. Мы могли бы пропустить шаг 2 и найти x вместо y, но тогда мы получили бы с формулой в y вместо x. Формула будет та же, но переменная будет другой. Избегать это мы просто меняем роли x и y, прежде чем решить.

Пример 3.   f(x) = x 3 + 2

Это функция, с которой мы работали в упражнении 1. Из ее графика (показанного выше) видно, что она имеет обратный. (На самом деле в упражнении 1 дано обратное значение)

Этап 1 у = х 3 + 2.
Шаг 2 х = у 3 + 2.
Этап 3 х — 2 = у 3 .(1/3).

Упражнение 3:

График f(x) = 1 — 2x 3 , чтобы увидеть, что у него есть обратный. Найдите f -1 (х). Ответ

Вернуться к содержанию


Что такое 4G (беспроводная связь четвертого поколения)?

Что такое 4G (беспроводная связь четвертого поколения)?

4G — это краткое название беспроводной связи четвертого поколения, этап широкополосной мобильной связи, который заменяет 3G (беспроводная связь третьего поколения) и является предшественником 5G (беспроводной связи пятого поколения).

Стандарт беспроводной сотовой связи 4G был определен Международным союзом электросвязи (ITU) и определяет ключевые характеристики стандарта, включая технологию передачи и скорость передачи данных.

Каждое поколение беспроводных сотовых технологий увеличивает пропускную способность и пропускную способность сети. Пользователи 4G получают скорость до 100 Мбит/с, в то время как 3G обещала только пиковую скорость 14 Мбит/с.

Благодаря скорости загрузки 4G пользователи беспроводной сети могут передавать потоковое видео и аудио высокой четкости. 4G также обеспечивает беспроводную широкополосную связь, которая дает пользователям возможность подключаться к Интернету без необходимости в фиксированном проводном подключении от интернет-провайдера (ISP).

Как работает 4G?

На самом базовом уровне соединение 4G работает через антенну, передающую радиочастоты, что позволяет мобильным устройствам подключаться к мобильным сетям.

Возможности передачи и приема 4G основаны на технологиях MIMO (Multiple Input Multiple Output) и мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM).И MIMO, и OFDM обеспечивают большую пропускную способность и пропускную способность по сравнению с 3G. OFDM обеспечивает более высокую скорость, чем основные технологии, лежащие в основе 3G, включая технологии TDMA (множественный доступ с временным разделением) и CDMA (множественный доступ с кодовым разделением). Благодаря MIMO 4G снижает перегрузку сети по сравнению с 3G, поскольку может поддерживаться больше пользователей.

4G также является полностью основанным на IP (интернет-протоколе) стандартом как для голоса, так и для данных, в отличие от 3G, который использует только IP для данных, при этом обеспечивая передачу голоса в сети с коммутацией каналов.Как полностью IP-сеть, 4G более эффективна для операторов мобильной связи в эксплуатации и оптимизации, чем управление различными сетевыми технологиями для голоса и данных.

В чем разница между 4G и 4G LTE?

Разница между 4G и 4G LTE заключается в маркетинге и истории спецификации 4G. LTE (Long Term Evolution) изначально был разработан, чтобы облегчить операторам переход с 3G на 4G.

4G впервые был определен ITU в 2008 году, но его скорости и технические характеристики не сразу были доступны для мобильных сетей или мобильных устройств.В качестве промежуточного шага по сравнению с 3G LTE обеспечивает большую пропускную способность, чем 3G, не достигая минимальной скорости сети полной пропускной способности в 100 Мбит/с, которую обещает 4G.

Термин LTE часто используется в маркетинговых целях и не указывает и не подразумевает конкретную скорость. В зависимости от оператора скорость варьируется от 20 Мбит/с до 100 Мбит/с. Однако 4G LTE-A (LTE-Advanced) — это особый термин, который определяется как включение скорости 100 Мбит/с. По сути, это 4G, без каких-либо технических отличий от него.

История 4G

Самые ранние этапы того, что стало известно как 4G, начались в 2008 году как спецификация Международной мобильной связи-расширенная (IMT-Advanced).

В 2008 году ни одна мобильная сеть или оператор сотовой связи не смогли достичь скорости 100 Мбит/с, указанной для 4G, хотя существовали конкурирующие подходы, в том числе LTE и WiMAX (всемирная совместимость для микроволнового доступа), которые были направлены на преодоление разрыва между 3G и 4G. .

Sprint был одним из основных сторонников WiMAX, в то время как Verizon продвигала LTE.Ключевое различие между WiMAX и LTE заключается в том, что WiMAX не использует OFDM, который со временем стал основополагающим элементом всех производственных развертываний 4G. К 2011 году Sprint изменил курс и начал поддерживать LTE в своей сети, а WiMAX начал исчезать.

С 2011 года скорость и производительность

LTE неуклонно растет, а технология 4G LTE-A обеспечивает сотовым сетям полную производительность сети 100 Мбит/с, определенную исходной спецификацией IMT-Advanced.

Разработка и развертывание преемника 4G, 5G, — это многолетний процесс.Как и в случае с каждым предыдущим поколением, для развертывания нового поколения технологий требуется несколько лет. Развертывание 5G предполагает использование новых технологий связи и антенн, а также мобильных устройств, поддерживающих новый стандарт. Все эти усилия потребуют времени, чтобы созреть. В конце концов, когда дата будет определена, как это было в случае с 1G, 2G и 3G, сети 4G исчезнут в пользу последующих поколений.

Преимущества перехода на 5G

5G — это следующая эволюция технологии мобильных сетей.Он обещает повышенную пропускную способность с пиковыми скоростями до 20 Гбит/с, что значительно больше, чем 100 Мбит/с, указанные для 4G.

Одна только полоса пропускания

— не единственное преимущество перехода на 5G. Другие преимущества 5G включают в себя:

  • Меньшая задержка. 5G обеспечивает более быстрое и быстрое подключение. Задержка 5G должна составлять менее 1 миллисекунды, что значительно быстрее, чем от 60 до 98 миллисекунд, которые обеспечивает 4G.
  • Меньше заторов. 5G также обеспечивает меньше помех, чем 4G. И 4G, и 5G используют технологию OFDM, которая разделяет сигналы на разные каналы. В то время как 4G обеспечивает каналы 20 МГц, 5G имеет каналы в диапазоне от 100 до 800 МГц, что обеспечивает большую пропускную способность, меньшую перегрузку и более высокую скорость загрузки.
  • Потребляемая мощность. Что касается мобильных устройств, то 5G может потреблять меньше энергии на потребительских устройствах и смартфонах, чем 4G, что может увеличить время автономной работы устройств.