Содержание

Домкрат гидравлический телескопический TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур — цена, отзывы, характеристики с фото, инструкция, видео

ХарактеристикаЗначение
Грузоподъемность, т4
Высота подхвата, мм150
Ход штока, мм160
Количество уровней2
винтовая головка, мм40
Можно купитьY
Масса TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур , кг5

Комментарии и вопросы:

Комментариев пока нет, но ваш может быть первым.

Разметить комментарий или вопрос

Отзывы о TOR ДГТ-4 г/п 4 т, 2 ур :

Отзывов пока нет, но ваш может быть первым.
Оставить отзыв

Компания-изготовитель оставляет за собой право на изменение комплектации и места производства товара без уведомления!

Обращаем Ваше внимание на то, что информация на сайте не является публичной офертой!

Приказ Федеральной службы по тарифам (ФСТ России) от 22 января 2013 г. N 4-т/4 г. Москва «Об утверждении тарифов (сборов) на услуги в аэропорту г.

Беслан, оказываемые ОАО «Международный аэропорт Владикавказ»»

Зарегистрирован в Минюсте РФ 13 февраля 2013 г.

Регистрационный N 27044

В соответствии с Федеральным законом от 17.08.1995 N 147-ФЗ «О естественных монополиях» (Собрание законодательства Российской Федерации 1995, N 34, ст. 3426; 2001, N 33 (часть 1), ст. 3429; 2002, N 1 (часть 1), ст. 2; 2003, N 2, ст. 168; N 13, ст. 1181; 2004, N 27, ст. 2711; 2006, N 1, ст. 10; N 19, ст. 2063; 2007, N 1 (часть 1), ст. 21; N 43, ст. 5084; N 46, ст. 5557; 2008, N 52 (часть 1), ст. 6236; 2011, N 29, ст. 4281; N 30 (часть 1), ст. 4590; N 30 (часть 1), ст. 4596; N 50, ст. 7343; 2012, N 26, ст.3446; N 31, ст. 4321), постановлением Правительства Российской Федерации от 23.04.2008 N 293 «О государственном регулировании и контроле цен (тарифов, сборов) на услуги субъектов естественных монополий в транспортных терминалах, портах, аэропортах и услуги по использованию инфраструктуры внутренних водных путей» (Собрание законодательства Российской Федерации 2008, N 17, ст.

1887; 2009, N 30, ст. 3836; 2010, N 19, ст. 2316), на основании Положения о Федеральной службе по тарифам, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 30.06.2004 N 332 (Собрание законодательства Российской Федерации 2004, N 29, ст. 3049; 2006, N 3, ст. 301; N 23, ст. 2522; N 48, ст. 5032; N 50, ст. 5354; 2007, N 16, ст. 1912; N 25, ст. 3039; N 32, ст. 4145; 2008, N 7, ст. 597; N 17, ст. 1897; N 23, ст. 2719; N 38, ст. 4309; N 46, ст. 5337; 2009, N 1, ст. 142; N 3, ст.378; N 6, ст.738; N 9, ст. 1119; N 18 (часть 2), ст. 2249; N 33, ст. 4086; 2010, N 9, ст. 960; N 13, ст. 1514; N 25, ст. 3169; N 26, ст. 3350; N 30, ст. 4096, N 45, ст. 5851; 2011, N 14, ст. 1935; N 32, ст. 4831; N 42, ст. 5925), обращения открытого акционерного общества «Международный аэропорт Владикавказ», приказываю:

1. Утвердить предельные максимальные аэропортовые сборы и тарифы за обслуживание воздушных судов юридических лиц, зарегистрированных на территории Российской Федерации, или граждан Российской Федерации, за исключением пассажиров, грузоотправителей и грузополучателей, пользующихся услугами в аэропорту г. Беслан, и иностранных эксплуатантов для ОАО «Международный аэропорт Владикавказ», согласно приложениям 1 и 2.

2. Признать утратившим силу приказ ФСТ России от 13.09.2011 N 212-т/7 «Об утверждении тарифов (сборов) на услуги в аэропорту, оказываемые ОАО «Международный аэропорт Владикавказ» (зарегистрирован Минюстом России 04.10.2011, регистрационный N 21968).

3. Настоящий приказ вступает в силу в установленном порядке.

Руководитель

Федеральной службы по тарифам

С. Новиков

Учетная карточка научного, научно-педагогического работника (Унифицированная форма N Т-4, Форма по ОКУД 0301003)

┌───────┐

│ Код │

├───────┤

Форма по ОКУД │0301003│

├───────┤

________________________________________________ по ОКПО │ │

наименование организации └───────┘

┌─────────┬───────────┐

│ Номер │ Дата │

│документа│составления│

УЧЕТНАЯ КАРТОЧКА НАУЧНОГО, ├─────────┼───────────┤

НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО РАБОТНИКА │ │ │

└─────────┴───────────┘

1.

Фамилия ________________ Имя ____________ Отчество ____________

┌───────────┐

2. Дата рождения │ │

────────────────────────────────────┴───────────┘

день, месяц, год

3. Высшее профессиональное

образование ___________________________________________________

наименование образовательного учреждения,

год окончания

4. Послевузовское

профессиональное ┌───────────┐

образование _________________________ Код по ОКИН │ │

аспирантура, адъюнктура, └───────────┘

докторантура

┌────────────────────┬──────────────────┬────────────┐

│ Наименование │Документ об обра- │Дата окон- │

│ образовательного, │зовании, о квали- │чания │

│ научного │фикации или нали- │ │

│ учреждения │чии специальных │ │

│ │знаний │ │

│ ├──────┬─────┬─────┤ │

│ │наиме-│серия│номер│ │

│ │нова- │ │ │ │

│ │ние │ │ │ │

├────────────────────┼──────┼─────┼─────┼────────────┤

│ │ │ │ │ │

├────────────────────┼──────┴─────┴─────┴────────────┤

│ │ Специальность │

├────────────────────┼───────────────────────────────┤

│ │ │

├────────────────────┼───────────────────────────────┼───────────┐

│ │ Код по ОКСО │ │

└────────────────────┴───────────────────────────────┴───────────┘

┌───────────┐

5. Ученая степень ______________________ Код по ОКИН │ │

кандидат наук, доктор └───────────┘

наук

Отрасль науки _______________________________________

Дата присуждения ученой степени «__» ________ ____ г.

Диссертационный совет _______________________________

наименование организации,

при которой создан

диссертационный совет

_____________________________________________________

Диплом: _____________________________________________

номер, серия, дата

_____________________________________________________

наименование организации, выдавшей диплом

┌───────────┐

6. Ученое звание _______________________ Код по ОКИН │ │

старший научный └───────────┘

сотрудник, доцент,

профессор и др.

Аттестат ___________ N ______ Дата присвоения ученого

звания «__» _____________ ____ г.

_____________________________________________________

наименование организации, присвоившей ученое звание

Научная специальность ┌───────────┐

(направление, кафедра) _________________ Код по ОКСО │ │

└───────────┘

Что такое 4G LTE и почему это важно

Миллионы клиентов Verizon каждый день наслаждаются неизменно высокой скоростью и невероятным покрытием нашей сети 4G LTE. Но большинство людей не знакомы с технологией, на которой работает эта сеть, чем 4G LTE отличается от других беспроводных сетей или что на самом деле означает термин «4G LTE».

Технология 4G может быть сложной, но мы можем помочь вам понять ее основы. Итак, давайте посмотрим, что такое 4G LTE и почему это важно для вас.

Что такое 4G LTE?

Проще говоря, 4G LTE — это термин, используемый для описания типа беспроводной технологии, используемой в общенациональной сети Verizon, крупнейшей и самой надежной беспроводной сети в Соединенных Штатах. Всякий раз, когда вы используете беспроводные данные на своем устройстве Verizon — загружаете ли вы, транслируете, просматриваете веб-страницы или проверяете электронную почту — и вы видите, что «LTE» загорается в верхней части экрана, вы используете 4G LTE.

А что означает «4G LTE»? 4G LTE расшифровывается как «долгосрочная эволюция четвертого поколения».Так что на самом деле это два термина вместе взятые. Во-первых, «4G» представляет собой четвертое поколение мобильных технологий, следующее большое достижение после 3G. А «долгосрочная эволюция» или «LTE» — это отраслевой жаргон, используемый для описания конкретного типа 4G, который обеспечивает самый быстрый мобильный интернет.

Таким образом, с такой сетью, как у Verizon, вы получаете лучшее из обоих миров, когда речь идет об использовании беспроводной передачи данных — 4G и LTE.

Скорость 4G LTE изменила нашу связь с миром.

Вы, наверное, знаете, что 4G LTE — это «быстро». Но что это на самом деле означает, когда дело доходит до использования телефона? Это означает, что загрузка в 10 раз быстрее, чем с 3G. Это означает веб-страницы, которые загружаются в одно мгновение. Это означает более плавную передачу видео и музыки. Короче говоря, 4G LTE дает нам возможность использовать и использовать Интернет более быстрым и богатым способом.

Обеспечивая просмотр видео и обмен данными с невиданной ранее скоростью, LTE превратила наши смартфоны в мощные подключенные устройства, которые мы можем брать с собой куда угодно.И это открыло новые возможности как для нашей личной, так и для профессиональной жизни.

Независимо от того, просматриваете ли вы обзоры, чтобы найти отличный новый ресторан, используете GPS, чтобы найти дорогу туда, или просматриваете видео на YouTube, пока ждете доставку еды, 4G LTE позволяет вам делать все это без проблем.

Состав функций: составление функций с функциями

Состав функций:
     Составление функций с Функции (стр. 3 из 6)

Разделы: Составление функции, являющиеся множествами точек, составляющими функции в точках, Составление функций с другими функциями, Word задачи на композицию, обратные функции и состав

Вы также можете оценить составы символически. Проще оценить композицию в точке, потому что вы можете упростить по мере продвижения, так как вы всегда будете просто подставлять числа и упрощение. Оценка символической композиции, где вы первый заглушка х в какую-то функцию, а затем подключить эту функцию к какой-то другой функции, может быть намного грязнее. Но этот процесс работает так же, как состав по номеру делает, и использование круглых скобок для тщательного уточнения на каждом шаге быть еще более полезным.

  • Дано ф ( х ) = 2 х + 3 и г ( х ) = х 2 + 5, найти ( ф о г )( х ).

    • В данном случае я не пытаясь найти определенное числовое значение. Вместо этого я пытаюсь найти формула, полученная в результате подстановки формулы для г ( x ) в формулу для f ( x ). Я буду писать формулы на каждом шаге, используя круглые скобки для обозначения куда должны идти входы:

      ( ф о г )( x ) = f ( г ( x ))
          = ф ( х 2 + 5)
          = 2( ) + 3     … настройка для вставки входной формулы
          = 2( х 2 + 5) + 3
          = 2 х 2 + 10 + 3
          = 2 х 2 + 13

Если поставить «1» для х выше вы получите ( ф о г )(1) = 2(1) 2 + 13 = 2 + 13 = 11, это тот же ответ, который мы получили раньше.Раньше мы подставляли число в g ( x ), нашел новое значение, вставил это значение в f ( x ), и упростил результат. На этот раз мы вставили формулу в f ( x ), упростил формулу, подставил то же число, что и раньше, и упростил результат. Окончательные числовые ответы были одинаковыми. Если вы сделали символическая композиция (композиция с формулами) правильно, вы получите одинаковые значения в любом случае, независимо от того, какое значение вы выберете для х .Это может быть удобным способом проверки вашей работы.

Вот еще один символический пример:   Авторское право Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

Есть что-то, что ты следует отметить из этих двух символических примеров. Посмотрите на результаты, которые я получил:

То есть, ( ф о г )( x ) не то же самое, что ( г о ф )( х ).Этот верно в целом; следует исходить из того, что составы ( ф о г )( х ) и ( г о ф )( х ) будут разными. В частности, состав – это не то же, что умножение. Открытая точка «о» это не то же самое, что точка умножения «», и это не означает тоже самое. Хотя верно следующее:

…так нельзя сказать:

То есть нельзя реверсировать порядок в композиции и ожидать в итоге правильный результат. Композиция не так гибка, как умножение, и представляет собой совершенно другую процесс. Не пытайтесь умножать функции, когда вы должны быть вставляя их друг в друга.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы практиковать функциональную композицию. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение.Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустить виджет и продолжить с уроком.)

(Нажмите, чтобы просмотреть шаги) на экране ответов виджета вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления . )

<< Предыдущая Топ  |  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6   | Возвращение к индексу  Далее >>

Процитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет.2$ до $\R$. Возможно, вы сталкивались с функциями в более абстрактных условиях, таких как Что ж; это наша цель. В нескольких последних разделах главы мы использовать функции для изучения некоторых интересных тем теории множеств.

С помощью функции из множества $A$ в множество $B$ мы означает назначение или правило $f$ такое, что для каждого $a\in A$ существует единственный $b\in B$ такой, что $f(a)=b$. Множество $A$ называется областью $f$, а множество $B$ называется кодовым доменом .Мы говорим, что две функции $f$ и $g$ равны , если они имеют один и тот же домен и одинаковые codomain, и если для каждого $a$ в домене $f(a)=g(a)$.

(В интересах полного раскрытия пакостей следует упомянуть что последний абзац вообще не определение! То Проблема в том, что слова «назначение» и «правило» являются синонимами «функции». Эту проблему можно «решить», определив функции с точки зрения множеств, но у нас нет удовлетворительного определения из «набора».На данный момент все необходимо интуитивное понимание концепции и способа показывает, что две функции равны.)

Мы часто пишем $f\colon A\to B$, чтобы указать, что $f$ является функцией от $A$ до $B$. Иногда слово «карта» или «отображение» используется вместо «функция». Если $f\colon A\to B$ и $f(a)=b$, мы говорим, что $b$ — это -образ $a$ при $f$ , а $a$ — это -образ прообраза $b$ до $f$ . Когда функция ясна исходя из контекста, фразу «менее $f$» можно опустить.

Пример 4.1.1. Вы знакомы со многими функциями $f\colon \R\to \R$: Полиномиальные функции, тригонометрические функции, экспоненциальные функции, и так далее. Часто вы имели дело с функциями с кодоменом $\R$ доменом которого является некоторое подмножество $\R$. Например, $f(x)=\sqrt x$ имеет домен $[0,\infty)$ и $f(x)=1/x$ имеет домен $\{x\in \R : x\ne 0\}$. Легко видеть, что подмножество плоскости есть граф функция $f\colon \R\to \R$ тогда и только тогда, когда каждая вертикальная линия пересекает его ровно в одной точке.Если эта точка $(a,b)$, то $f(a)=b$. $\квадрат$

Пример 4.1.2. Функции на конечных множествах можно определить, перечислив все задания. Если $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{r,s,t,u,v\}$, то «$f(1)= t,f(2)= s,f(3)= u,f(4)= t$» определяет функцию от $A$ до $B$. Задание можно выполнить вполне произвольно, без обращения к какой-либо конкретной формуле. $\квадрат$

Пример 4.1.3 Следующие функции не являются функциями из $A=\{1,2,3,4,5\}$ в $B=\{r,s,t,u\}$: $$ \matrix{f(1)= t & \quad & g(1)=u\cr f(2)= s & \quad & g(2)=r\cr f(3)= r & \quad & g(4)=s\cr f(3)= u & \quad & g(5)=t\cr f(4)= u & \quad & \cr f(5)= r & \quad & \cr} $$ Проблема в том, что $f$ отображает $3$ в два значения, а $g$ не отображает $3$. к любым значениям. При перечислении назначений функции элементы домена должны встречаться ровно один раз. (Элементы codomain может появляться более одного раза или не появляться вовсе. В пример 4.1.2, элемент $t$ домена кода имеет два прообраза, а $r$ и $v$ не имеют ни одного. мы обсудим это ситуация подробно описана в следующих разделах.) $\square$

Пример 4.1.4. Если $A$ и $B$ непустые множества и $b_0$ — фиксированный элемент $B$, мы можем определить константу функцию $f\colon A\to B$ по формуле $f(a)=b_0$ для всех $a\in $.Постоянных функций от $A$ до $B$ столько, сколько элементы $B$. $\квадрат$

Пример 4.1.5. Для множества $A$ определим тождество функцию $i_A\colon A\to A$ по правилу $i_A(a)=a$ для все $a\in A$. Другими словами, функция тождества отображает все элемент на себя. Хотя это кажется довольно тривиальной концепцией, это полезно и важно. Функции тождества ведут себя почти так же, так, как 0 делает по отношению к сложению или 1 по отношению к умножение. $\квадрат$

Пример 4.1.6. Если $A\subseteq B$, определить функцию включения $f\colon A\to B$ на $f(a)=a$ для каждого $a\in A$. Это очень похоже на $i_A$; единственный разница в кодовом домене. $\квадрат$

Определение 4.1.7. Если $f\colon A\to B$ и $g\colon B\to C$ — функции, определим $g\circ f\colon A\to C$ по правилу $(g\circ f)(a)=g(f(a))$ для всех $а\в А$. Это называется композиция из две функции. Заметьте, что $f$ — это первая функция, которая применяется к элементу $a$, хотя он указан справа.+\cup\{0\}\to \R$ определяется выражением $(g\circ f)(x)=\sin\sqrt x$. Обратите внимание, что $(f\circ g)(x)=\sqrt{\sin x}$ имеет смысл только для таких $x$, что $\sin x\ge 0$. В общем, $f\circ g$ и $g\circ f$ не обязательно равны, и (поскольку в этом случае) их не обязательно определять в одних и тех же точках. $\квадрат$

Пример 4.1.9 Если $A=\{1,2,3,4\}$, $B=\{r,s,t,u\}$, $C=\{\$,\%,\#,\&\ }$ и $$ \matrix{ f(1) & = u &\quad g(r)&= \%\cr f(2) & = r &\quad g(s)&= \#\cr f(3) & = s &\quad g(t)&= \$\cr f(4) & = u &\quad g(u)&= \$\cr } $$ тогда $$ \eqalign{ (g\circ f)(1) & = \$ \cr (g\circ f)(2) & = \% \cr (g\circ f)(3) & = \# \cr (g\circ f)(4) & = \$ \cr} $$ $\квадрат$

Пример 4. 1.10 Если $A\subseteq B$, $f\colon A\to B$ является функцией включения (пример 4.1.6) и $g\colon B\to C$ — функция, то $g\circ f\colon A\to C$ называется ограничением от $g$ до $A$ и обычно записывается $г\верт_А$. Для всех $a\in A$ $$ г\верт_А(а)=г(ф(а))=г(а), $$ поэтому $g\vert_A$ — это та же самая функция, что и $g$, но с меньшим домен. $\квадрат$

Следующее простое, но важное наблюдение:

Теорема 4.1.11 Если $f\colon A\to B$, то $f\circ i_A=f=i_B\circ f$.

Доказательство. Все три функции имеют домен $A$ и кодовый домен $B$. Для каждого $a\in A$ $$ (f\circ i_A)(a)=f(i_A(a))=f(a)=i_B(f(a))=(i_B\circ f)(a). $$$\qed$

Аналогичный аргумент показывает, что всякий раз, когда он определен, композиция функций ассоциативна, т. е. $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$ (см. упражнение 7).

Упражнения 4.1

Пример 4.1.1 Решите, определяют ли следующие назначения функции из $A=\{1,2,3,4\}$ в $B=\{r,s,t,u,v\}$. $$ \matrix{f(1)=s &\quad & g(1)= t &\quad & h(1)=v \cr f(2)=t &\quad & g(2)= r &\quad & h(2)=u \cr f(4)=u &\quad & g(3)= s &\quad & h(3)=t \cr &\quad & g(4)= r &\quad & h(2)=s \cr &\quad & &\quad & h(4)=r \cr } $$

Пример 4.1.2 Пусть $f\двоеточие \{s,t,u,v,w,x\}\to \{1,2,3,4,5\}$ и $g\двоеточие \{1,2,3,4,5\}\to \{m,n,o,p\}$ определяется как: $$ \matrix{f(s) = 2 &\quad& g(1) = m \cr f(t) = 1 &\quad& g(2) = n \cr f(u) = 4 &\quad& g(3) = p \cr f(v) = 2 &\quad& g(4) = o \cr f(w) = 1 &\quad& g(5) = m \cr f(x) = 2 &&&\cr} $$ Найдите следующее:

    a) $h=g\circ f$ e) Прообраз(ы) $p$ при $g$
    b) Образ $u$ при $f$ f) Прообраз(ы) $1$ при $f$
    c) Образ $2$ при $g$ g) Прообраз(ы) $n$ при $h$
    d) Образ $v$ ниже $h$ h) Прообраз(ы) $5$ ниже $f$

Пример 4. 2$. Найдите следующее:

    a) $h=g\circ f$ e) Прообраз $\sqrt 3/2$ под $f$
    b) Образ $4\pi $ меньше $f$ f) Прообраз(-ы) $9/25$ меньше $g$
    c) Образ $-\sqrt 2$ меньше $g$ g) Прообраз (s) $1$ при $h$
    d) Образ $\pi/4$ при $h$ h) Прообраз(ы) $2$ при $f$

Пример 4.1.4 Предположим, что $f$ и $g$ являются функциями из $A$ в $A$. Если $f\circ f=g\circ g$, следует ли отсюда, что $f=g$?

Пример 4.1.5 Предположим, что $A$ и $B$ — конечные непустые множества с $m$ и $n$ элементами. соответственно. Сколько функций от $A$ до $B$?

Пример 4.1.6 Предположим, что $f$ и $g$ — две функции из $A$ в $B$. Если $A=X\чашка Y$, докажите $f=g$ тогда и только тогда, когда $f\vert_X=g\vert_X$ и $f\vert_Y=g\vert_Y$.

Пример 4.1.7 Предположим, что $f\colon C\to D$, $g\colon B\to C$ и $h\colon A\to B$ функции. Докажите $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$.

Обратные функции

Обратные функции

Содержание: Эта страница соответствует § 1.7 (стр. 150) текста.

Предполагаемые проблемы из текста

стр.158 #1-4, 5, 8, 9, 12, 13, 15, 18, 21, 22, 27, 31, 34, 37, 46, 48, 51, 71, 74, 83

Определение обратной функции

Графики обратных функций

Существование инверсии

Нахождение инверсий

Определение обратной функции

Прежде чем определить обратную функцию, нам нужно иметь правильный ментальный образ функции.

Рассмотрим функцию f(x) = 2x + 1. Мы знаем, как вычислить f при 3, f(3) = 2*3 + 1 = 7. В этом разделе помогает думать о f как о преобразовании 3 в 7, а f о преобразовании 5 в 11 и т. д.

Теперь, когда мы думаем о f как о «действии» на числа и их преобразовании, мы можем определить обратную функцию f как функцию, которая «отменяет» то, что сделал f. Другими словами, функция, обратная f, должна вернуть 7 к 3, и вернуть -3 обратно в -2 и т.д.

Пусть g(x) = (x — 1)/2.Тогда g(7) = 3, g(-3) = -2 и g(11) = 5, поэтому g, похоже, отменяет то, что сделал f, по крайней мере для этих трех значений. Чтобы доказать, что g является обратным значением f, мы должны показать, что это верно для любого значения x в домен ф. Другими словами, g должен вернуть f(x) обратно к x для всех значений x в области определения f. Итак, g(f(x)) = x должно выполняться для всех x в области определения f. Способ проверки этого условия состоит в том, чтобы убедиться, что формула для g(f(x)) упрощается до х.

г (f (х)) = г (2х + 1) = (2х + 1 -1)/2 = 2х/2 = х.

Это упрощение показывает, что если мы выберем любое число и позволим f воздействовать на него, то применение g к результату восстанавливает наш исходный номер. Нам также нужно увидеть, что этот процесс работает в обратном порядке, или что f также отменяет то, что делает g.

f(g(x)) = f((x — 1)/2) = 2(x — 1)/2 + 1 = x — 1 + 1 = x. (1/3)

Используйте калькулятор для вычисления f(g(4)) и g(f(-3)). g является обратным значением f, но из-за округления ошибка, калькулятор может не вернуть точное значение, с которого вы начали. Попробуйте f(g(-2)). Ответы будут разными для разные компьютеры. Однако на нашей тестовой машине функция f(g(4)) вернула 4; g(f(-3)) вернул 3; но f(g(-2)) вернул -1,9999999999999991, что довольно близко к -2.

Калькулятор может дать нам хорошее представление о том, что g является обратным значением f, но мы не можем проверить все возможные значения. х.

(b) Докажите, что g является обратной величиной f, упростив формулы для f(g(x) и g(f(x)).

Вернуться к содержанию

Графики обратных функций

Мы видели примеры отражений в плоскости. Отражение точки (a,b) относительно оси x равно (a,-b), а отражение (a,b) относительно оси y равно (-a,b). Теперь мы хотим подумать о линии y = x.


Отражение точки (a,b) относительно прямой y = x есть точка (b,a) .

Пусть f(x) = x 3 + 2. Тогда f(2) = 10 и точка (2,10) находится на графике f. Обратное f должно вернуть 10 к 2, т. е. f -1 (10)=2, поэтому точка (10,2) находится на графике f -1 . Смысл (10,2) есть отражение на линии y = x точки (2,10). То же самое можно сделать для всех точек на графики f и f -1 .

График f -1 является отражением относительно линии y = x графика f.

Вернуться к содержанию

Существование инверсии

Некоторые функции не имеют обратных функций. Например, рассмотрим f(x) = x 2 . Есть два числа что f принимает значение 4, f(2) = 4 и f(-2) = 4. Если бы f было обратным, то тот факт, что f(2) = 4, подразумевал бы, что обратная функция f возвращает 4 обратно в 2. С другой стороны, поскольку f(-2) = 4, обратная функция f должна преобразовать 4 в -2. Следовательно, не существует функции, обратной f.

Посмотрите на ту же задачу с точки зрения графиков. Если бы у f была обратная, то ее график был бы отражением график f относительно прямой y = x. График f и его отражение относительно y = x нарисованы ниже.

Обратите внимание, что отраженный график не проходит тест вертикальной линии, так что это не график функции.

Это обобщается следующим образом: функция f имеет обратную тогда и только тогда, когда ее график отражается относительно линия y = x, результатом является график функции (проходит тест вертикальной линии).Но это можно упростить. Прежде чем отражать график, мы можем сказать, будет ли какая-либо вертикальная линия пересекаться более одного раза. как горизонтальные линии пересекают исходный график!

Проверка горизонтальной линии

Пусть f — функция.

Если любая горизонтальная линия пересекает график f более одного раза, то f не имеет обратной.

Если ни одна горизонтальная линия не пересекает график функции f более одного раза, то функция f имеет обратную.

Свойство наличия инверсии очень важно в математике, и у него есть имя.

Определение : Функция f является однозначной тогда и только тогда, когда f имеет обратную.

Следующее определение эквивалентно, и оно чаще всего дается для взаимно однозначного ответа.

Альтернативное определение : Функция f является однозначной , если для каждого a и b в своей области определения f(a) = f(b) влечет a = b.(1/3) (кубический корень из х). Ответ

Вернуться к содержанию

Нахождение инверсий

Пример 1. Сначала рассмотрим простой пример f(x) = 3x + 2 .

График функции f представляет собой линию с наклоном 3, поэтому он проходит тест горизонтальной линии и имеет обратную сторону.

Требуется два шага, чтобы вычислить f по числу x. Сначала умножаем х на 3, потом прибавляем 2.

Думая об обратной функции как об отмене действия f, мы должны отменить эти шаги в обратном порядке.

Шаги, необходимые для вычисления f -1 , состоят в том, чтобы сначала отменить сложение 2 путем вычитания 2. Затем мы отменяем умножение на 3 делением на 3.

Следовательно, f -1 (х) = (х — 2)/3.

Шаги для нахождения обратной функции f.

  1. Замените f(x) на y в уравнении, описывающем функцию.
  2. Развязка x и y. Другими словами, замените каждый x на y и наоборот.
  3. Решите для y.
  4. Заменить y на f -1 (x).


Пример 2.   f(x) = 6 — x/2

Этап 1 у = 6 — х/2.
Шаг 2 х = 6 — у/2.
Этап 3 х = 6 — у/2.

у/2 = 6 — х.

у = 12 — 2х.

Шаг 4 ф -1 (х) = 12 — 2х.

Шаг 2 часто сбивает учащихся с толку. Мы могли бы пропустить шаг 2 и найти x вместо y, но тогда мы получили бы с формулой в y вместо x. Формула будет та же, но переменная будет другой. Избегать это мы просто меняем роли x и y, прежде чем решить.

Пример 3.   f(x) = x 3 + 2

Это функция, с которой мы работали в упражнении 1. Из ее графика (показанного выше) видно, что она имеет обратный. (На самом деле в упражнении 1 дано обратное значение)

Этап 1 у = х 3 + 2.
Шаг 2 х = у 3 + 2.
Этап 3 х — 2 = у 3 .(1/3).

Упражнение 3:

График f(x) = 1 — 2x 3 , чтобы увидеть, что у него есть обратный. Найдите f -1 (х). Ответ

Вернуться к содержанию

Что такое 4G (беспроводная связь четвертого поколения)?

Что такое 4G (беспроводная связь четвертого поколения)?

4G — это краткое название беспроводной связи четвертого поколения, этап широкополосной мобильной связи, который заменяет 3G (беспроводная связь третьего поколения) и является предшественником 5G (беспроводной связи пятого поколения).

Стандарт беспроводной сотовой связи 4G был определен Международным союзом электросвязи (ITU) и определяет ключевые характеристики стандарта, включая технологию передачи и скорость передачи данных.

Каждое поколение беспроводных сотовых технологий увеличивает пропускную способность и пропускную способность сети. Пользователи 4G получают скорость до 100 Мбит/с, в то время как 3G обещала только пиковую скорость 14 Мбит/с.

Благодаря скорости загрузки 4G пользователи беспроводной сети могут передавать потоковое видео и аудио высокой четкости. 4G также обеспечивает беспроводную широкополосную связь, которая дает пользователям возможность подключаться к Интернету без необходимости в фиксированном проводном подключении от интернет-провайдера (ISP).

Как работает 4G?

На самом базовом уровне соединение 4G работает через антенну, передающую радиочастоты, что позволяет мобильным устройствам подключаться к мобильным сетям.

Возможности передачи и приема 4G основаны на технологиях MIMO (Multiple Input Multiple Output) и мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM).И MIMO, и OFDM обеспечивают большую пропускную способность и пропускную способность по сравнению с 3G. OFDM обеспечивает более высокую скорость, чем основные технологии, лежащие в основе 3G, включая технологии TDMA (множественный доступ с временным разделением) и CDMA (множественный доступ с кодовым разделением). Благодаря MIMO 4G снижает перегрузку сети по сравнению с 3G, поскольку может поддерживаться больше пользователей.

4G также является полностью основанным на IP (интернет-протоколе) стандартом как для голоса, так и для данных, в отличие от 3G, который использует только IP для данных, при этом обеспечивая передачу голоса в сети с коммутацией каналов.Как полностью IP-сеть, 4G более эффективна для операторов мобильной связи в эксплуатации и оптимизации, чем управление различными сетевыми технологиями для голоса и данных.

В чем разница между 4G и 4G LTE?

Разница между 4G и 4G LTE заключается в маркетинге и истории спецификации 4G. LTE (Long Term Evolution) изначально был разработан, чтобы облегчить операторам переход с 3G на 4G.

4G впервые был определен ITU в 2008 году, но его скорости и технические характеристики не сразу были доступны для мобильных сетей или мобильных устройств.В качестве промежуточного шага по сравнению с 3G LTE обеспечивает большую пропускную способность, чем 3G, не достигая минимальной скорости сети полной пропускной способности в 100 Мбит/с, которую обещает 4G.

Термин LTE часто используется в маркетинговых целях и не указывает и не подразумевает конкретную скорость. В зависимости от оператора скорость варьируется от 20 Мбит/с до 100 Мбит/с. Однако 4G LTE-A (LTE-Advanced) — это особый термин, который определяется как включение скорости 100 Мбит/с. По сути, это 4G, без каких-либо технических отличий от него.

История 4G

Самые ранние этапы того, что стало известно как 4G, начались в 2008 году как спецификация Международной мобильной связи-расширенная (IMT-Advanced).

В 2008 году ни одна мобильная сеть или оператор сотовой связи не смогли достичь скорости 100 Мбит/с, указанной для 4G, хотя существовали конкурирующие подходы, в том числе LTE и WiMAX (всемирная совместимость для микроволнового доступа), которые были направлены на преодоление разрыва между 3G и 4G. .

Sprint был одним из основных сторонников WiMAX, в то время как Verizon продвигала LTE.Ключевое различие между WiMAX и LTE заключается в том, что WiMAX не использует OFDM, который со временем стал основополагающим элементом всех производственных развертываний 4G. К 2011 году Sprint изменил курс и начал поддерживать LTE в своей сети, а WiMAX начал исчезать.

С 2011 года скорость и производительность

LTE неуклонно растет, а технология 4G LTE-A обеспечивает сотовым сетям полную производительность сети 100 Мбит/с, определенную исходной спецификацией IMT-Advanced.

Разработка и развертывание преемника 4G, 5G, — это многолетний процесс.Как и в случае с каждым предыдущим поколением, для развертывания нового поколения технологий требуется несколько лет. Развертывание 5G предполагает использование новых технологий связи и антенн, а также мобильных устройств, поддерживающих новый стандарт. Все эти усилия потребуют времени, чтобы созреть. В конце концов, когда дата будет определена, как это было в случае с 1G, 2G и 3G, сети 4G исчезнут в пользу последующих поколений.

Преимущества перехода на 5G

5G — это следующая эволюция технологии мобильных сетей.Он обещает повышенную пропускную способность с пиковыми скоростями до 20 Гбит/с, что значительно больше, чем 100 Мбит/с, указанные для 4G.

Одна только полоса пропускания

— не единственное преимущество перехода на 5G. Другие преимущества 5G включают в себя:

  • Меньшая задержка. 5G обеспечивает более быстрое и быстрое подключение. Задержка 5G должна составлять менее 1 миллисекунды, что значительно быстрее, чем от 60 до 98 миллисекунд, которые обеспечивает 4G.
  • Меньше заторов. 5G также обеспечивает меньше помех, чем 4G. И 4G, и 5G используют технологию OFDM, которая разделяет сигналы на разные каналы. В то время как 4G обеспечивает каналы 20 МГц, 5G имеет каналы в диапазоне от 100 до 800 МГц, что обеспечивает большую пропускную способность, меньшую перегрузку и более высокую скорость загрузки.
  • Потребляемая мощность. Что касается мобильных устройств, то 5G может потреблять меньше энергии на потребительских устройствах и смартфонах, чем 4G, что может увеличить время автономной работы устройств.

Памятка: какие диапазоны 4G LTE используют AT&T, Verizon, T-Mobile и Sprint в США?

Какие диапазоны 4G LTE поддерживает AT&T в 2019 году? Отличаются ли они от диапазонов 4G LTE, которые использует T-Mobile? А как насчет массивной сети 4G LTE Verizon Wireless и поддерживаемых ею частот? И где на картинке с 4G LTE остался Sprint?

Если вы когда-либо пытались понять, что происходит с поддержкой диапазона 4G LTE, вы неизбежно наткнулись бы на реальность ограничений и запретов.Многие телефоны, например, поддерживают диапазоны только для определенного оператора, а не для других. Мы разбиваем диапазоны операторов 4G LTE для каждого из основных операторов США (см. таблицу внизу этой статьи), но для начала скажем пару слов о состоянии 4G LTE на всех них.
900 a, 600
Carrier 4G LTE полосы Основные частоты
АТ и т 2, 4, 5, 12, 14, 17, 29, 30, 66
994 1900, 1700 ABCDE, 700BC
Verizon Wireless 2, 4, 5, 13, 46, 48, 66 1900, 1700 f, 700 c
T-Mobile 2, 4, 5, 12, 6666 1700 def, 700 a, 600
Sprint 25, 26, 41 2500, 1900 г, 850
Европа 3, 7, 20 1800, 2600, 800
Китай, Индия 3, 40, 41 1800, 2300, 2500
*Основной диапазон для каждого оператора выделен жирным шрифтом.

Несущие диапазоны 4G LTE в США: общая картина

Объем мобильных данных по состоянию на сентябрь 2019 г. , данные Tutela

Как видно из этой гистограммы, подавляющее большинство объемов мобильных данных 4G LTE проходит через средний диапазон частот. Это будет полоса 2 (B2) 1900 МГц для AT&T; диапазон 1900 МГц B2 вместе с диапазонами AWS 1700 МГц B4 и B66 для Verizon; и почти такая же комбинация B2, B4 и B66 для T-Mobile.Эти диапазоны составляют основу покрытия сети 4G LTE, особенно в городских районах.

В сельских районах США низкочастотный спектр (ниже 1 ГГц) имеет большее значение. Здесь Verizon Wireless особенно хорошо инвестировала в свои диапазоны 700 МГц B13, B14 и B17. AT&T и T-Mobile, с другой стороны, полагаются на полосу 700 МГц B12. Ниже в этой статье мы покажем вам, как возрастает важность низких частот в сельской местности.

Диапазоны LTE AT&T

Какие диапазоны LTE использует AT&T?

Объем мобильных данных AT&T по состоянию на сентябрь 2019 г. , данные Tutela

Во-первых, AT&T.Компания развернула масштабную сеть 4G LTE в Соединенных Штатах с поддержкой диапазонов 2, 4, 5 и 17, но ее основой остается диапазон 17 в диапазоне 700 МГц, основной диапазон компании. С 2017 года вышки AT&T также поддерживают диапазон 12 в соответствии с требованиями FCC. Поскольку диапазон 12 является надмножеством диапазона 17, теперь они обычно называются одним объектом (диапазон 12) и, опять же, являются основой сети LTE. Это диапазоны AT&T LTE, используемые в 2019 году. 

Остальные диапазоны 2, 4 и 5 в основном используются в районах, где у AT&T нет диапазона 12/17, а в густонаселенных мегаполисах AT&T комбинирует спектр из нескольких диапазонов для лучшего покрытия. .Вот почему важно, чтобы ваш телефон поддерживал все, а не только один из этих диапазонов, чтобы вы могли максимально использовать скорости 4G LTE.

Вот разбивка всех отдельных диапазонов LTE, которые AT&T использует в 2019 году, и их роль:

  • Band 2 (диапазон частот 1900 МГц): основной диапазон AT&T LTE с блоками 20×20 МГц на большинстве рынков.
  • Диапазон 4 (AWS-1700/2100 МГц): этот диапазон AT&T LTE используется в качестве дополнения для повышения пропускной способности и обычно развертывается небольшими блоками 5×5 МГц.
  • Диапазон 66 (AWS-3-1700/2100 МГц): диапазон 66 AT&T LTE представляет собой надмножество диапазона 4, что означает, что он включает все блоки диапазона 4, а также добавляет еще несколько. AT&T обычно развертывает это в виде фрагментов 10×10, и вы обычно можете видеть это в районах Нью-Йорка и Нью-Джерси. Его активно внедряют.
  • Диапазон 5 (850 МГц): этот диапазон AT&T LTE чаще всего используется для подключения 3G (HSPA+), но некоторые из них также используются для LTE. AT&T владеет большим количеством частот в этом диапазоне частот по всей стране, и диапазон 5 иногда используется в районах, где нет покрытия диапазона 12/17.
  • Диапазон 12/17 (700 МГц): основа сети LTE AT&T, обеспечивающая практически общенациональное покрытие.
  • Диапазон 14 (700 МГц): AT&T имеет общенациональную лицензию на диапазон 14. Оператор приобрел эти диапазоны у FirstNet, и они будут использоваться для канала общественной безопасности, финансируемого из федерального бюджета. Они будут развернуты только в штатах, которые выбрали службу FirstNet.
  • Диапазон 29 (700 МГц): это дополнительный канал. AT&T приобрела его у Qualcomm, и он в основном развернут в конфигурации 5×0, что означает, что вы получаете один небольшой блок 5 МГц для загрузки (в некоторых ограниченных местах, таких как побережье Калифорнии и северо-восток, у вас есть блоки 10×0).Этот диапазон нельзя использовать для загрузки.
  • Band 30 (WCS 2300MHz): еще один дополнительный диапазон для 4G LTE. AT&T развернула сегменты 10×10 по всей стране.

Диапазоны частот Verizon Wireless

Какие диапазоны частот LTE использует Verizon?

Объем мобильных данных Verizon Wireless по состоянию на сентябрь 2019 г. , данные Tutela

Verizon Wireless первой приняла участие в гонке 4G LTE, а также построила свою общенациональную сеть на основе спектра 700 МГц, но основным диапазоном для Verizon является диапазон 13.Полосы 2 и 4 используются для усиления сигнала в густонаселенных городских районах. Одна важная вещь, которую следует отметить в отношении Verizon Wireless, заключается в том, что многие телефоны созданы специально для оператора, в том числе для диапазонов 4G LTE. Другими словами, общий случай заключается в том, что вы не сможете использовать устройство AT&T в сети Verizon 4G LTE.

Вот подробная разбивка используемых диапазонов 4G LTE Verizon:

  • Диапазон 2 (1900 МГц): диапазон Verizon активно переходит от 2G/3G к использованию для LTE.В настоящее время это дополнительный носитель, который увеличивает пропускную способность сети и обычно развертывается в виде фрагментов 10×10.
  • Диапазон 4 (1700/2100 МГц): этот диапазон Verizon имеет значительное количество этих диапазонов, которые он развертывает в более крупных блоках 20×20 МГц на многих рынках.
  • Диапазон 66 (1700/2100 МГц): это надмножество диапазона 4 (это означает, что он содержит все частоты диапазона 4, а также несколько дополнительных блоков). Обычно он развертывается небольшими порциями и доступен не везде.
  • Диапазон 5 (850 МГц): диапазон Verizon, который все еще используется для услуг 2G/3G на некоторых рынках, в то время как на других этот диапазон используется для LTE.Verizon держит большую часть этого спектра по всей стране и обычно развертывает его блоками 10×10.
  • Диапазон 13 (700 МГц): диапазон Verizon, являющийся основой сети Verizon Wireless 4G LTE. Verizon развернул его на большинстве рынков по всей стране, но, поскольку он обычно развертывается довольно небольшими фрагментами 10×10, он может довольно легко стать перегруженным.
  • Диапазон 46: это частоты в диапазоне 5,9 ГГц, которые оператор связи начал использовать с 2020 года. По состоянию на 2020 год этот диапазон еще не получил широкого распространения.
  • Диапазон 48: это диапазон CBRS, который еще не лицензирован, но используется с сентября 2019 года. Этот диапазон еще не получил широкого распространения по состоянию на 2020 год.

Диапазоны Sprint

Какие диапазоны LTE использует Sprint?

Данные Sprint 4G LTE по объему, разбивка по состоянию на декабрь 2018 г.

Исторически Sprint был одним из первых операторов связи с сетью 4G, но вначале оператор выбрал технологию WiMax для своей сети 4G.Через несколько лет после этого компании пришлось сменить технологию на более зарекомендовавшую себя технологию LTE. Текущая сеть 4G LTE

Sprint работает в диапазонах 25, 26 и 41. Вот разбивка диапазонов 4G LTE, которые использует Sprint, и их важность:

Band 26 (800 МГц): этот низкочастотный диапазон Sprint используется для дополнительного покрытия и он покрывает большую часть трафика в сельской местности, а также используется для улучшения покрытия внутри зданий.
Band 25 (1900MHz): диапазон Sprint 25 является надмножеством диапазона 2, который мы обычно видим у других операторов связи в США.Расширенный набор означает, что он включает в себя частоты диапазона 2 плюс некоторый дополнительный спектр. Он развернут в разных частях в разных регионах, от блоков 5×5 до блоков 15×15.
Band 41 (2500 МГц): этот диапазон Sprint отличается от остальных, поскольку он использует технологию TDD LTE, а не FDD LTE, как и все остальные в США. Это означает, что в этой полосе вы получаете более высокое распределение для потока нисходящей линии связи, чем для восходящей линии связи.

Интересно, что Sprint выполняет агрегацию операторов немного иначе, чем остальные операторы.Sprint использует «внутриполосную» агрегацию несущих (CA), что означает, что он агрегирует один и тот же диапазон LTE (например, диапазон 41 + диапазон 41). Напротив, другие операторы используют «междиапазонный» CA, что означает, что агрегация происходит между двумя разными частотами (например, полоса 12 + полоса 4). Одним из интересных последствий этой технологии является то, что вы обычно подключаетесь к двум каналам на одном и том же сотовом сайте, в отличие от других операторов. Sprint раньше называл агрегацию операторов связи Sprint Spark, но, поскольку этот термин был немного запутанным, теперь они просто называют области с CA LTE+.

Диапазоны T-Mobile

Какие диапазоны LTE использует T-Mobile?

Данные T-Mobile 4G LTE по объему, разбивка по состоянию на декабрь 2018 г.

Наконец, T-Mobile была самой громкой и, возможно, самой быстрорастущей сетью 4G LTE, особенно в больших городах.

В настоящее время основным диапазоном T-Mobile по-прежнему является диапазон 4 (AWS) в диапазоне 1700 МГц.Это полоса, которую T-Mobile использует в густонаселенных районах, и, хотя она может не обладать такими возможностями проникновения, как у B2, она считается более стабильной. Исторически сложилось так, что T-Mobile использовала полосу 4 еще во времена сетей HSPA+, а позже перепрофилировала частоту для 4G LTE, а также добавила дополнительное покрытие к полосе за счет приобретения MetroPCS. Диапазон 2, с другой стороны, используется на рынках, где диапазон 4 недоступен, но они также объединяются для лучшего покрытия на рынках, где доступны оба диапазона.Обычно полосу 2 можно увидеть в сельской/пригородной местности.

T-Mobile также выиграла большой участок спектра в 30 МГц на аукционе, проведенном летом 2017 года. Частоты, на которых теперь разрешено работать, находятся в низкочастотном диапазоне 600 МГц и называются 4G LTE. диапазон 71. Интересно, что в диапазоне 71 используются старые телевизионные частоты УВЧ, и в будущем он будет больше полагаться на них, поскольку телевизионные станции очищают их. По состоянию на конец 2018 года насчитывалось более 800 городов и населенных пунктов, поддерживающих новый диапазон дальнего действия 71.Ожидается, что эти частоты также станут основой для будущей сети 5G T-Mobile, хотя в настоящее время они вносят наибольший вклад в покрытие компании малых городов и сельской местности. Ожидается, что полное развертывание диапазона 71 увеличит охват T-Mobile еще на 6 миллионов человек.

Band 12 похож на более новый диапазон 71 в том, что T-Mobile описывает оба как «LTE с расширенным диапазоном». Одним из ключевых преимуществ диапазона 12 по сравнению с диапазоном 71 является то, что он доступен на гораздо большем количестве телефонов. Band 71 в настоящее время доступен на более поздних моделях, таких как семейство iPhone 2018 года, и это диапазон, который T-Mobile будет использовать для расширения сети в будущем.

А вот обзор всех диапазонов:

  • Диапазон 2 (диапазон частот 1900 МГц): этот диапазон в основном используется в сельской местности или там, где диапазон 4 недоступен. У него более широкий охват, и он широко используется на северо-востоке для обеспечения покрытия 4G в отдаленных местах. T-Mobile развернула различные фрагменты спектра, от небольших блоков 5×5 до более крупных и быстрых блоков 20×20. Этот диапазон также используется для 2G и 3G.
  • Диапазон 4 (1700 МГц/2100 МГц): основа сети LTE T-Mobile.Этот диапазон T-Mobile обычно развертывается большими блоками 20×20 МГц на большинстве рынков, обеспечивая высокую скорость и стабильное соединение. Используется для более густонаселенных районов.
  • Диапазон 5 (850 МГц): Крайне ограниченное использование. Большая часть покрытия диапазона 5 предлагается Verizon и AT&T. T-Mobile использует LTE только в этом диапазоне в районе Миртл-Бич, Южная Каролина.
  • Диапазон 12 (700 МГц): это диапазон T-Mobile «расширенного диапазона LTE», используемый в основном в качестве дополнительного диапазона для покрытия в сельских и пригородных районах, и он аналогичен диапазону 71 по функциям.Он поддерживается на большинстве телефонов.
  • Диапазон 66 (1700/2100 МГц): расширение (расширение) диапазона 4, этот диапазон поддерживается на устройствах с конца 2016 года.
  • Диапазон 71 (600 МГц): крупный выигрыш на аукционе FCC для диапазон ранее использовался телестанциями УВЧ. T-Mobile band 71 принадлежит оператору связи по всей стране большими кусками, и в ближайшем будущем он будет развернут. Поскольку это диапазон 600 МГц, он будет иметь более широкое покрытие и улучшит покрытие внутри зданий.Он поддерживается только более новыми телефонами, такими как iPhone серии 2018 года.

Диапазоны 4G LTE в Европе, Великобритании и Китае, поддержка 4G LTE в телефонах

В то время как диапазон 700 МГц в различных диапазонах был основой покрытия 4G LTE в США, в Европе и Китае операторы связи используют разные спектры и диапазоны, поэтому телефоны из США могут там не работать.

Диапазоны 4G LTE в Европе

Диапазоны 4G LTE, используемые операторами связи в Германии

В Европе большинство операторов базируют свои сети на диапазонах 3 (1800 МГц), 7 (2600 МГц) и 20 (800 МГц). Некоторые операторы на Старом континенте используют B1, а другие также используют B28, но основой сетей 4G LTE большинства операторов являются B3, B7 и B20. Конечно, как вы можете видеть на графике выше, различия есть даже между перевозчиками. Например, в Германии местное подразделение Vodafone в значительной степени полагается на низкочастотный диапазон 800 МГц B20, в то время как O2 и Telekom построили сети, в большей степени зависящие от среднего диапазона 1800 МГц (диапазон B3).

Диапазоны 4G LTE в Великобритании

Диапазоны 4G LTE, используемые операторами связи в Соединенном Королевстве

Аналогичным образом, в Соединенном Королевстве операторы немного отличаются в реализации сетей 4G LTE.Британские операторы EE и 3 большую часть времени используют среднечастотный и высокочастотный спектр, что приводит к более высоким скоростям, но меньшему покрытию, в то время как Vodafone и O2 намного чаще используют низкочастотный спектр 800 МГц, что обеспечивает лучшее покрытие в сельской местности, но немного медленнее. общие скорости.

Диапазоны 4G LTE в Индии

В Индии наиболее распространенными диапазонами LTE являются B3, B40 и B41.Однако есть отличия в зависимости от перевозчика. Крупнейший оператор связи в Индии, Jio, базирует свою сеть на диапазонах B3, B5 и B40, гораздо больше опираясь на низкочастотный диапазон 850 МГц B5, чем другие операторы. Vodafone Idea, с другой стороны, очень редко использует диапазон B40, и большая часть этой сети построена на диапазонах B1, B3, B8, B41. А Airtel, третий по величине оператор связи в Индии, использует B1, B3, B8 и B40.

Китай, с другой стороны, использует совершенно другой стандарт 4G LTE — в то время как западный мир развернул сети FDD-LTE, Китай и значительная часть Азии используют TDD-LTE.Различия между FDD и TDD чисто технические, и основное из них сводится к тому, что FDD симметричен (выгрузка и выгрузка 1:1), а TDD допускает переменное соотношение вверх/вниз. Основными диапазонами для Китая являются диапазоны TD 40 и 41. Совсем недавно Китай также перераспределил диапазоны B1 и B3 для использования в своих сетях 4G LTE.

Сравнительное введение в аутентификацию 4G и 5G

Поскольку в 5G определены дополнительные методы аутентификации, специалисты по беспроводным сетям часто спрашивают, что мотивирует принятие этих новых методов аутентификации в 5G и чем они отличаются от аутентификации 4G.В этой статье делается попытка ответить на эти вопросы, предоставляя сравнительное исследование аутентификации 4G и 5G. Анализ показывает, что аутентификация 5G улучшает аутентификацию 4G за счет ряда функций, включая унифицированную структуру аутентификации, которая может поддерживать больше пользовательских случаев, лучшую защиту идентификации пользовательского оборудования, улучшенный контроль домашней сети и большее разделение ключей при получении ключей, среди прочего. . В документе также обсуждаются недостатки аутентификации 5G и необходимость ее постоянного развития.

Введение

Технологии сотовых сетей

развивались на протяжении нескольких поколений, включая 2G, 3G и 4G, а 3GPP (партнерский проект поколения 3 rd ) активно разрабатывает спецификации 5G.

5G отличается от предыдущих поколений, прежде всего, тем, что он не только обеспечивает более высокую скорость, более широкую полосу пропускания и меньшие задержки, но также поддерживает больше вариантов использования, таких как расширенная мобильная широкополосная связь (eMBB), массовая связь машинного типа (mMTC) и сверхнадежная связь с малой задержкой (uRLLC).

Ожидается, что 5G начнет развертываться по всему миру, начиная с 2019 года, и обеспечение безопасности и конфиденциальности с помощью 5G имеет решающее значение для его успешного развертывания в реальном мире.

Вопросы безопасности и конфиденциальности в предыдущих поколениях, особенно в сетях радиодоступа (RAN), были тщательно изучены. Некоторые из множества обнаруженных проблем перечислены ниже.

  • Отсутствие сетевой аутентификации в 2G, что приводит к таким атакам, как спуфинг сети фальшивыми базовыми станциями. Например, фальшивая базовая станция может рекламировать другой код зоны отслеживания с более сильным сигналом, чтобы отвлечь пользовательское оборудование (UE) от своего законной сотовой сети для регистрации на фальшивой базовой станции [1] .
  • Отсутствие конфиденциальности в некоторых сигнальных сообщениях, приводящее к нарушению конфиденциальности. Например, незашифрованная информация пейджинга может использоваться для обнаружения присутствия определенного пользователя и даже для отслеживания его точного местонахождения [2] .

Чтобы смягчить эти проблемы, 3GPP определяет протокол и процедуры аутентификации и соглашения о ключах (AKA), которые поддерживают аутентификацию объекта, целостность и конфиденциальность сообщений, а также другие свойства безопасности. Протокол 3GPP AKA представляет собой протокол аутентификации типа «запрос-ответ», основанный на симметричном ключе, совместно используемом абонентом и домашней сетью. После взаимной аутентификации между абонентом и домашней сетью создаются криптографические ключи для защиты последующей связи между абонентом и обслуживающей сетью, включая как сигнальные сообщения, так и данные плоскости пользователя (например, по радиоканалам).

В этом документе представлен обзор методов аутентификации 4G и 5G, определенных стандартами 3GPP — 4G EPS-AKA [3] и 5G AKA, EAP-AKA’ и EAP-TLS [4] .В нем также подчеркиваются различия между протоколами 4G AKA и 5G AKA, а также между тремя методами аутентификации 5G.

Аутентификация 4G

С точки зрения аутентификации сотовая сеть состоит из трех основных компонентов: UE, обслуживающей сети (SN) и домашней сети (HN) (рис. 1).

Рисунок 1 – Архитектура сотовой сети

Каждое UE имеет универсальную карту с интегральной схемой (UICC), на которой размещается как минимум приложение универсального модуля идентификации абонента (USIM), в котором хранится криптографический ключ, который используется совместно с домашней сетью абонента. Обслуживающая сеть в 4G состоит из оборудования радиодоступа, такого как базовая станция Evolved NodeB (eNodeB) и объекты управления мобильностью (MME), среди прочего. UE связывается с обслуживающей сетью через радиоинтерфейсы. Домашняя сеть в 4G обычно состоит из серверов аутентификации, таких как домашний абонентский сервер (HSS), который хранит учетные данные пользователей и аутентифицирует пользователей. Связь между обслуживающими сетями и домашней сетью основана на IP; основные объекты, которые подключены через IP-сеть, вместе называются Evolved Packet System (EPS).

4G EPS-также известный как

EPS-AKA запускается после того, как UE завершает процедуру управления радиоресурсами (RRC) с eNodeB и отправляет сообщение запроса на присоединение к MME (см. рисунок 2). MME отправляет запрос аутентификации, включая идентификатор UE (т. е. IMSI) и идентификатор обслуживающей сети, на HSS, расположенный в домашней сети. HSS выполняет криптографические операции на основе общего секретного ключа K i (совместно с UE) для получения одного или нескольких векторов аутентификации (AV), которые отправляются обратно в MME в ответном сообщении аутентификации. AV состоит из токена аутентификации (AUTH) и токена ожидаемого ответа аутентификации (XAUTH), среди прочих данных.

После получения сообщения об ответе аутентификации от HSS MME отправляет запрос аутентификации на UE, включая маркер AUTH. UE проверяет токен AUTH, сравнивая его с сгенерированным токеном на основе K i . Если проверка прошла успешно, UE считает сеть легитимной и отправляет ответное сообщение аутентификации обратно в MME, включая токен ответа (RES), который также генерируется на основе K i .

MME сравнивает токен RES с токеном ожидаемого ответа (XRES). Если они равны, MME выполняет формирование ключа и отправляет сообщение команды режима безопасности на UE, которое затем выводит соответствующие ключи для защиты последующих сигнальных сообщений NAS. MME также отправит eNodeB ключ, из которого извлекаются ключи для защиты канала RRC. После того как UE также выведет соответствующие ключи, последующая связь между UE и eNodeB будет защищена.

Рисунок 2 – Процедура аутентификации LTE

В 4G EPS-AKA есть два недостатка.

  1. Во-первых, идентификационные данные UE передаются по радиосетям без шифрования. Хотя временный идентификатор (например, Globally Unique Temporary Identity, GUTI) может использоваться для сокрытия долгосрочной идентификации абонента, исследователи показали, что распределение GUTI ошибочно: GUTI не изменяются так часто, как это необходимо [1] , и Распределение GUTI предсказуемо (например, с фиксированными байтами) [5] .Что еще более важно, постоянная идентификация UE может быть отправлена ​​открытым текстом в сообщении Identity Response при ответе на сообщение Identity Request из сети.
  2. Во-вторых, домашняя сеть предоставляет AV при консультации с обслуживающей сетью во время аутентификации UE, но это не является частью решения об аутентификации. Такое решение принимает исключительно обслуживающая сеть.

В следующих разделах показано, что аутентификация 5G улучшилась в отношении этих проблем.

Аутентификация 5G

Для базовой сети 5G была предложена сервисная архитектура (SBA)

.Соответственно, в 5G также были определены новые объекты и новые запросы на обслуживание. Некоторые из новых объектов, имеющих отношение к аутентификации 5G, перечислены ниже.

  • Функция привязки безопасности (SEAF) находится в обслуживающей сети и является «посредником» в процессе аутентификации между UE и его домашней сетью. Он может отклонить аутентификацию от UE, но он полагается на домашнюю сеть UE, чтобы принять аутентификацию.
  • Функция сервера аутентификации (AUSF) находится в домашней сети и выполняет аутентификацию с помощью UE.Он принимает решение об аутентификации UE, но полагается на серверную службу для вычисления данных аутентификации и ключевых материалов, когда используется 5G-AKA или EAP-AKA.
  • Унифицированное управление данными (UDM) — это объект, в котором размещены функции, связанные с управлением данными, такие как хранилище учетных данных аутентификации и функция обработки (ARPF), которая выбирает метод аутентификации на основе удостоверения абонента и настроенной политики и вычисляет данные аутентификации и ключи материалы для AUSF при необходимости.
  • Функция раскрытия идентификатора подписки (SIDF) расшифровывает скрытый идентификатор подписки (SUCI) для получения его долгосрочной идентификации, а именно постоянного идентификатора подписки (SUPI), например, IMSI. В 5G долговременная идентификация абонента всегда передается по радиоинтерфейсам в зашифрованном виде. В частности, для защиты SUPI используется шифрование на основе открытого ключа. Следовательно, только SIDF имеет доступ к закрытому ключу, связанному с открытым ключом, распространяемым среди UE для шифрования их SUPI.

В следующем разделе представлена ​​структура аутентификации 5G и три метода аутентификации: 5G-AKA, EAP-AKA’ и EAP-TLS. Он включает подробные потоки сообщений для 5G-AKA и обобщает различия между 5G-AKA и EAP-AKA’ и EAP-TLS.

Платформа аутентификации 5G

Определена унифицированная структура аутентификации, чтобы сделать аутентификацию 5G как открытой (например, с поддержкой EAP), так и независимой от сети доступа (например, поддерживая как сети доступа 3GGP, так и сети доступа не-3GPP, такие как Wi-Fi и кабельные сети). ) (см. рис. 3).

Когда используется EAP (расширяемый протокол аутентификации) (например, EAP-AKA’ или EAP-TLS), аутентификация EAP осуществляется между UE (одноранговым узлом EAP) и AUSF (сервером EAP) через SEAF (функционирующий как EAP). сквозной аутентификатор).

Когда аутентификация проходит через ненадежные сети доступа, отличные от 3GPP, требуется новый объект, а именно функция взаимодействия не-3GPP (N3IWF), которая будет функционировать как VPN-сервер, чтобы позволить UE получить доступ к ядру 5G через ненадежные, не-3GPP-сети. Сети 3GPP через туннели IPsec (IP Security).

Несколько контекстов безопасности могут быть установлены при одном выполнении аутентификации, что позволяет UE перемещаться из сети доступа 3GPP в сеть, отличную от 3GPP, без повторной аутентификации.

Рисунок 3 – Платформа аутентификации 5G

5G-он же

5G определяет новые услуги, связанные с аутентификацией. Например, AUSF предоставляет услугу аутентификации через Nausf_UEAuthentication, а UDM предоставляет свою услугу аутентификации через Nudm_UEAuthentication. Для простоты общие сообщения, такие как Authentication Request и Authentication Response, используются на рисунке 4 без ссылок на фактические имена служб аутентификации.Кроме того, вектор аутентификации включает в себя набор данных, но на рисунке 4 показано только его подмножество.

В 5G-AKA SEAF может начать процедуру аутентификации после получения любого сигнального сообщения от UE. Обратите внимание, что UE должно отправить SEAF временный идентификатор (5G-GUTI) или зашифрованный постоянный идентификатор (SUCI), если 5G-GUTI не был выделен обслуживающей сетью для UE. SUCI — это зашифрованная форма SUPI с использованием открытого ключа домашней сети. Таким образом, постоянный идентификатор UE, т.е.g., IMSI, никогда не отправляется в открытом виде по радиосетям в 5G. Эта функция считается значительным улучшением безопасности по сравнению с предыдущими поколениями, такими как 4G.

SEAF начинает аутентификацию, отправляя запрос аутентификации в AUSF, который сначала проверяет, авторизована ли обслуживающая сеть, запрашивающая услугу аутентификации. В случае успеха AUSF отправляет запрос аутентификации в UDM/ARPF. Если AUSF предоставляет SUCI, то SIDF вызывается для расшифровки SUCI для получения SUPI, который затем используется для выбора метода аутентификации, настроенного для абонента.В данном случае выбирается и выполняется 5G-AKA.

UDM/ARPF запускает 5G-AKA, отправляя ответ аутентификации в AUSF с вектором аутентификации, состоящим из токена AUTH, токена XRES, ключа K AUSF и SUPI, если применимо (например, когда SUCI включен в соответствующем запросе аутентификации), среди прочих данных.

Рисунок 4 – Процедура аутентификации 5G-AKA

AUSF вычисляет хэш токена ожидаемого ответа (HXRES), сохраняет K AUSF и отправляет ответ проверки подлинности в SEAF вместе с токеном AUTH и HXRES.Обратите внимание, что SUPI не отправляется в SEAF в этом ответе аутентификации. Он отправляется в SEAF только после успешной аутентификации UE.

SEAF сохраняет HXRES и отправляет токен AUTH в запросе аутентификации на UE. UE проверяет токен AUTH, используя секретный ключ, который он использует совместно с домашней сетью. Если проверка проходит успешно, UE считает сеть аутентифицированной. UE продолжает аутентификацию, вычисляя и отправляя SEAF маркер RES, который проверяется SEAF.В случае успеха токен RES далее отправляется SEAF в AUSF для проверки. Обратите внимание, что AUSF, находящийся в домашней сети, принимает окончательное решение об аутентификации. Если токен RES от UE действителен, AUSF вычисляет ключ привязки (K SEAF ) и отправляет его в SEAF вместе с SUPI, если применимо. AUSF также информирует UDM/ARPF о результатах аутентификации, чтобы они могли регистрировать события, например, в целях аудита.

После получения K SEAF , SEAF получает ключ AMF (K AMF ) (и затем немедленно удаляет K SEAF ) и отправляет K AMF в совмещенную функцию управления доступом и мобильностью ( АМФ).Затем AMF получает от K AMF (a) ключи конфиденциальности и целостности, необходимые для защиты сигнальных сообщений между UE и AMF, и (b) другой ключ, K gNB , который отправляется на узел Next Generation NodeB. (gNB) базовая станция для получения ключей, используемых для защиты последующей связи между UE и gNB. Обратите внимание, что UE имеет долгосрочный ключ, который является корнем иерархии получения ключей. Таким образом, UE может выводить все вышеперечисленные ключи, что приводит к общему набору ключей между UE и сетью.

5G-AKA отличается от 4G EPS-AKA главным образом в следующих областях:

  • Объекты, участвующие в аутентификации, различаются из-за новой сервисной архитектуры в 5G. В частности, SIDF является новым; его нет в 4G.
  • UE всегда использует открытый ключ домашней сети для шифрования постоянной идентификации UE перед его отправкой в ​​сеть 5G. В 4G UE всегда отправляет в сеть свой постоянный идентификатор в открытом виде, что позволяет злоумышленнику украсть его (например, злоумышленнику).г., фальшивая базовая станция) или пассивный противник по радиоканалам (если связь по радиоканалам не защищена).
  • Домашняя сеть (например, AUSF) принимает окончательное решение об аутентификации UE в 5G. Кроме того, результаты аутентификации UE также отправляются в UDM для регистрации. В 4G с домашней сетью обращаются во время аутентификации только для генерации векторов аутентификации; он не принимает решения о результатах аутентификации.
    • Иерархия ключей
  • длиннее в 5G, чем в 4G, поскольку в 5G используются два промежуточных ключа: K AUSF и K AMF (см. рис. 5).Примечание. K SEAF — это ключ привязки в 5G, эквивалентный K ASME в 4G.

ЕАП-АКА’

EAP-AKA’ [6] — еще один метод аутентификации, поддерживаемый в 5G. Это также протокол запроса и ответа, основанный на криптографическом ключе, совместно используемом между UE и его домашней сетью. Он обеспечивает тот же уровень безопасности, что и 5G-AKA, например, взаимная аутентификация между UE и сетью. Поскольку он основан на EAP [7] , его потоки сообщений отличаются от потоков 5G-AKA.Обратите внимание, что сообщения EAP инкапсулируются в сообщения NAS между UE и SEAF и в служебные сообщения 5G между SEAF и AUSF. Другие различия между 5G-AKA и EAP-AKA заключаются в следующем.

  • Роль SEAF в аутентификации немного отличается. В EAP-AKA’ обмен сообщениями EAP осуществляется между UE и AUSF через SEAF, который прозрачно пересылает сообщения EAP, не участвуя в каком-либо решении об аутентификации. В 5G-AKA SEAF также проверяет ответ аутентификации от UE и может предпринять действия, если проверка не пройдена, хотя такое действие еще не определено в 3GPP TS 33.501 [4] .
  • Вывод ключа немного отличается. В 5G-AKA K AUSF вычисляется UDM/ARPF и отправляется в AUSF. В EAP-AKA’ AUSF сам выводит K AUSF частично на основе материалов для ключей, полученных от UDM/ARPF. Более конкретно, AUSF выводит расширенный главный сеансовый ключ (EMSK) на основе материалов ключей, полученных от UDM в соответствии с EAP, а затем использует первые 256 битов EMSK как K AUSF .

EAP-TLS

EAP-TLS [8] определен в 5G для аутентификации абонента в ограниченных случаях использования, таких как частные сети и среды IoT. При выборе UDM/ARPF в качестве метода аутентификации EAP-TLS выполняется между UE и AUSF через SEAF, который функционирует как прозрачный аутентификатор EAP, пересылая сообщения EAP-TLS туда и обратно между UE и AUSF. Для выполнения взаимной аутентификации как UE, так и AUSF могут проверять сертификат друг друга или предварительный общий ключ (PSK), если он был установлен в предварительном квитировании безопасности транспортного уровня (TLS) или вне диапазона. В конце EAP-TLS создается EMSK, и первые 256 бит EMSK используются как K AUSF .Как и в 5G-AKA и EAP-AKA’, K AUSF используется для получения K SEAF , который далее используется для получения других ключевых материалов (см. рис. 5), необходимых для защиты связи между UE и сетью. .

EAP-TLS принципиально отличается от 5G-AKA и EAP-AKA’ в установлении доверия между UE и сетью, т. е. использует другую модель доверия. В EAP-TLS взаимная аутентификация между UE и сетью 5G достигается в основном на основе взаимного доверия их сертификатов открытого ключа, признавая, что TLS с PSK возможен, но используется редко, за исключением возобновления сеанса. В методах на основе AKA такое доверие основано исключительно на симметричном ключе, совместно используемом между UE и сетью.

Такое принципиальное отличие важно тем, что EAP-TLS устраняет необходимость хранения большого количества долговременных ключей в домашней сети (например, в UDM), тем самым снижая операционные риски в жизненном цикле управления симметричными ключами. С другой стороны, EAP-TLS вводит новые накладные расходы в управлении сертификатами, такие как выдача и отзыв сертификатов.

Рисунок 5 – Иерархия ключей в 4G и 5G

Сравнение

В таблице 1 сравниваются методы аутентификации 4G и 5G с указанием различий между ними.Например, аутентификация 5G имеет объекты, отличные от 4G, потому что 5G использует сервисную архитектуру. Другие важные отличия включают модели доверия в методах, основанных на протоколе EAP-TLS или AKA, объекты, которые принимают решения об аутентификации, и иерархию ключей привязки (см. рис. 5).

Таблица 1 – Сравнение методов аутентификации 4G и 5G

Выводы

Аутентификация и управление ключами имеют решающее значение для сотовых сетей, поскольку они формируют основу для защиты пользователей, сетей и связи между ними. Аутентификация в сотовых сетях развивалась с каждым поколением — аутентификация 5G улучшается по сравнению с аутентификацией 4G в ряде областей, включая унифицированную структуру аутентификации, улучшенную защиту идентификации пользователя, улучшенный контроль домашней сети и большее разделение ключей при получении ключей. Однако аутентификация 5G не лишена недостатков. Например, отслеживание пользователя все еще может быть возможно в 5G [9] .

Еще одним заметным отличием аутентификации 5G является ее открытая структура и поддержка нескольких методов аутентификации, особенно методов, не основанных на AKA, таких как EAP-TLS (хотя и с ограниченным использованием).Эта функция обнадеживает, учитывая, что методы на основе AKA всегда были единственными основными методами аутентификации, поддерживаемыми в 4G и его предыдущих поколениях. 5G предназначен для поддержки различных вариантов использования, и некоторые из них могут больше подходить для методов, не основанных на AKA. Например, в сценарии конвергенции беспроводной и проводной связи пользовательское оборудование, такое как ноутбук за шлюзом в жилом помещении, может не иметь USIM; он не сможет выполнять протоколы AKA, даже если ему необходимо зарегистрироваться и подключиться к ядру 5G.В таком случае для аутентификации пользователя в ядре 5G можно использовать методы, не основанные на AKA, такие как EAP-TLS или EAP-TTLS.

Для 5G предусмотрено множество вариантов использования. Будущая работа над аутентификацией 5G может поддержать эти варианты использования за счет включения дополнительных улучшений безопасности и других методов аутентификации.

Каталожные номера

  • [1] Zhenhua Li, Weiwei Wang, Christo Wilson, Jian Chen, Chen Qian, Taeho Jung, Lan Zhang, Kebin Liu, Xiangyang Li и Yunhao Liu, «FBS-Radar: обнаружение поддельных базовых станций в масштабе дикой природы». », Труды симпозиума Интернет-сообщества по безопасности сетей и распределенных систем (NDSS) (февраль 2017 г. ).
  • [2] Альтаф Шайк, Равишанкар Боргаонкар, Н. Асокан, Валттери Ниеми и Жан-Пьер Сейферт, «Практические атаки на конфиденциальность и доступность в системах мобильной связи 4G/LTE», Материалы симпозиума Интернет-сообщества по сетям и распределенным системам Безопасность (NDSS) (февраль 2016 г.).
  • [3] 3GPP, «Эволюция архитектуры системы 3GPP (SAE) — архитектура безопасности» (выпуск 15), техническая спецификация (TS) 33.401, версия 15.2.0 (сентябрь 2018 г.).
  • [4] 3GPP, «Архитектура и процедуры безопасности для системы 5G» (выпуск 15), техническая спецификация (TS) 33.501, версия 15.5.0 (сентябрь 2018 г.).
  • [5] Пёндо Хонг, Сангвук Бэ и Ёндэ Ким, «Демистификация перераспределения GUTI: отслеживание сотового местоположения с изменением временного идентификатора», Материалы симпозиума Интернет-сообщества по безопасности сетей и распределенных систем (NDSS) (февраль 2018 г.).
  • [6] Инженерная рабочая группа Интернета, «Улучшенный метод расширяемого протокола аутентификации для аутентификации и согласования ключей 3-го поколения (EAP-AKA’)», Запрос комментариев (RFC) 5448 (май 2009 г. ).
  • [7] Инженерная рабочая группа Интернета, «Расширяемый протокол аутентификации (EAP)», Запрос комментариев (RFC) 3748 (июнь 2004 г.).
  • [8] Инженерная рабочая группа Интернета, «Протокол аутентификации EAP-TLS», Запрос комментариев (RFC) 5216 (март 2008 г.).
  • [9] Дэвид Басин, Янник Драйер, Лукка Хирши, Саша Радомирович, Ральф Сассе и Винсент Стеттлер, «Формальный анализ аутентификации 5G», Материалы конференции ACM SIGSAC 2018 г. по компьютерной и коммуникационной безопасности (CCS ’18) ( октябрь 2018 г.).

Сокращения

3GPP

3GPP — 3 RD Генерация Protnernship Project
AKA Protocol
— Аутентификация и ключевой договор Протокол
AMF — Функция управления доступом и мобильностью
API — Интерфейс программы прикладных программ
ARPF — репозиторий учетных данных ARPF — Функция обработки
AUSF — Функция сервера аутентификации
Token
— токен аутентификации
AV — аутентификация вектор
CK — шифровая ключей
EAP

— расширяемый протокол аутентификации


EURBB
EMSK — расширенная мастер-сессия ключ
ENODEB
ENODEB
EPS
— Evolved Packet System
GNB
— следующее поколение Nodeb
Guti — Глобально уникальная идентичность
HN HSS
HSS
HSS
HSS
HSS — дом с UBScribiber Server
HTTP
— протокол передачи гипертекста
HXRES
— хэш ожидаемый токен ответа
IK — Целостность
IMSI
— Международный мобильный абонент Itentity
IOT — Интернет вещей
IP — Интернет-протокол
IPsec — Интернет-протокол безопасности
K AMF — ключ для функции управления доступом и мобильностью
K ASME — ключ привязки (в 4G, для объекта управления безопасностью доступа 9) AUSF — Ключ используется для получения других ключей для аутентификации и шифрования
K GNB — ключ используется с базовой станцией GNB
K I — общий секретный ключ
K SEAF — якорь — якорь — якорь — якорь ключ (в 5G, для функции привязки безопасности)
LTE — Long-Term Evolution
MCC — количество мобильных устройств RY-код
MME
MME
— Управления по мобильности
MMTC
— Massive Type Type Communications
MNC
— мобильный сетевой код
N3IWF — функция Interworking Non-3GPP
NAS — Non-Access Stratum
PSK — предварительно общий ключ
RAN
— радио доступа
RES TOKEN
TOKEN
RRC — радиоресурс Control
SBA — архитектура на основе сервисов
Seaf — функция безопасности 40029 SIDF — Идентификатор подписки Открывая функция SW
SN — Сервировка сетевой
Suci — Succription Concealed Идентификатор
Supi
4 — Подписка Постоянный идентификатор
TLS — Транспортный слой Безопасность
TTLS
UDM — унифицированное управление данными
UE — пользовательское оборудование ENT
UICC
— Универсальная интегральная схема
URLLC
— Ультра надежная коммуникация с низкой задержкой
USIM
— Универсальный абонентский модуль идентичности
VPN 4 — Виртуальная частная сеть
Xauth Token — Ожидаемый токен аутентификации
Токен XRES  – ожидаемый токен ответа

.